2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正數(shù)x，y滿足，且，則（

）A.x為定值，但y的值不定 B.x不為定值，但y是定值C.x，y均為定值 D.x，y的值均不確定參考答案：C【分析】由于x，y都是正數(shù)，可以根據(jù)不等式性質(zhì)得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值?！驹斀狻坑深}得，因?yàn)?，則有且，故有，解方程組，得，x，y均為定值，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，屬于典型考題。2.函數(shù)y=|x|的圖象可能是

(

)參考答案：C3.某副食品店對(duì)某月的前11天內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)和方差（結(jié)果保留一位小數(shù)）分別是）(

)A.45,45.3 B.45,46.4 C.47,45.3 D.47,46.4參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)及中位數(shù),方差的概念進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】由題中莖葉圖共有11個(gè)數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為45,平均數(shù)為,求得方差為46.4.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的相關(guān)知識(shí),及中位數(shù),方差的相關(guān)概念,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.4.若a=ln2，b=log3，c=20.6，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1，b=log3＜log31=0，c=20.6＞20=1，∴b＜a＜c．故選：D．5.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.6.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C若,，則或，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則或，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則平行或垂直或相交，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.

7.關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】將不等式化為，等價(jià)于，解出即可?！驹斀狻坑稍降们遥饧癁椋蔬x：B。【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時(shí)，要求右邊化為零，等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：；；；.8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為(A)(0,2)

(B)(2,+∞)

(C)(－∞,－2)∪(0,2)

(D)(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：C由條件可知函數(shù)在時(shí)增函數(shù)，且，這樣時(shí)，，時(shí)，，所以或，解集為，故選C.

9.已知函數(shù)f(n)=，其中n∈N，則f(8)等于（

）A.2B.4C.6D.7參考答案：D10.設(shè)f（x）=2x+3x﹣8，則方程f（x）=0的根落在區(qū)間(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】計(jì)算f（1），f（2），根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可判斷．【解答】解：∵f（1）=2+3﹣8＜0，f（2）=4+6﹣8＞0，∴f（x）在區(qū)間（1，2）存在一個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）=0的根落在區(qū)間（1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零點(diǎn)存在定理，一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.12.已知函數(shù)，則=

.參考答案：2【詳解】，13.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：14.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是．參考答案：16cm2；【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】先求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)求半徑，代入面積公式s=αr2進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長(zhǎng)為αr，則周長(zhǎng)16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面積為：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案為

16cm2．16.已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或17.已知函數(shù)f(x)=,則________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30°，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為19.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再過點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A，從而可得函數(shù)解析式；（2）利用五點(diǎn)作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因?yàn)镻（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因?yàn)?，因此，…過Q做QD⊥x軸，垂足為D，設(shè)D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點(diǎn)連線，作圖如下：20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡(jiǎn)=﹣，結(jié)合數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），即可求得λ的值．【解答】解：（1）證明：由題知Sn=（an+1）2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=2．則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．則Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），∴當(dāng)且僅當(dāng)3+λ=0，即λ=﹣3時(shí)，得數(shù)列{}為等比數(shù)列．21.寒假期間，為了讓同學(xué)們有國(guó)際視野，我校組織了部分同學(xué)到美國(guó)游學(xué)．已知李老師所帶的隊(duì)有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z構(gòu)成，其班級(jí)情況如表：

甲班乙班丙班男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人做回訪（2017春?嘉峪關(guān)校級(jí)期中）4月15日我校組織高一年級(jí)同學(xué)聽了一次法制方面的專題報(bào)告．為了解同學(xué)們對(duì)法制知識(shí)的掌握情況，學(xué)生會(huì)對(duì)20名學(xué)生做了一項(xiàng)調(diào)查測(cè)試，這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次測(cè)試的中位數(shù)和平均成績(jī)；（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，能求出a，由此能估計(jì)本次測(cè)試的中位數(shù)和平均成績(jī)．（2）利用頻率分布直方圖能求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．（3）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生有5人，其中，成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績(jī)都在[60，70）中包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的頻率為（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的頻率為7×0.005×10=0.35，∴中位數(shù)是70+=，平均數(shù)是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.01×10=2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.015×10=3人．（3）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生有5人，其中，成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績(jī)都在[60，70）中包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．22.設(shè)