2022-2023學年北京奶子房中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年北京奶子房中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為A.B.C.D.參考答案：A由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的最大值為2，最小值為–2，故有A=2．再由函數(shù)的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把點（–，2）代入函數(shù)的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四個選項，只有A符合題意．故選A．2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略3.函數(shù)（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：D4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則α+β的取值范圍為(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范圍，結(jié)合韋達定理，可得答案．【解答】解：如果關(guān)于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，則α+β=2（1﹣m）≥1，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．6.把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.函數(shù)的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．參考答案：C略8.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.參考答案：C【分析】先計算分位數(shù)的位置，再求出這個數(shù)即可.【詳解】由題意，這10個人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因為，所以這10個人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個人的幸福指數(shù)，即8.故選：C【點睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計算，屬于基礎(chǔ)題.9.在數(shù)列中，等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.設(shè)D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點，則()參考答案：A如圖，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和為，，，則=

.參考答案：略12.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點共線,則x＝

參考答案：

5略13.有4種不同的蔬菜，從中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，則不同的種植方法共

▲

種．參考答案：24；

14.已知f（x）＝,若f（x）＝10，則x＝＿＿＿＿＿＿＿參考答案：15.已知函數(shù)，則

。參考答案：略16.下列各數(shù)

中最小的數(shù)是__________.參考答案：17.在邊長為1的正三角形ABC中，，，且，則的最小值等于

．參考答案：如圖所示，則，故，則，所以

，當且僅當時取等號，所以的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a和b的值．（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），進而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，則3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，則，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，則，經(jīng)檢驗g（x）是奇函數(shù)，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，則，故，經(jīng)檢驗f（x）是偶函數(shù)∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴∴∴又又∵∴∴…19.（1）求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．在區(qū)間[，3]上的最大值和最小值；（2）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，求f（﹣2）的值（3）計算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+3的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和對稱性得出f（x）的最值；（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，利用g（x）的奇偶性求出g（﹣2），從而得出f（﹣2）；（3）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2+1，∴f（x）的對稱軸為x=1，∴f（x）在[，1]上是減函數(shù)，在（1，3]上是增函數(shù)，∴fmax（x）=f（3）=5，fmin（x）=f（1）=1．（2）令g（x）=f（x）+4=ax3+bx，則g（x）是奇函數(shù)，∵f（2）=6，∴g（2）=f（2）+4=10，∴g（﹣2）=﹣10，即f（﹣2）+4=﹣10，∴f（﹣2）=﹣14．（3）0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+3=（0.34）+（22）+（2）﹣（24）+4=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3+4=++4=．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的應用，分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，屬于中檔題．20.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3時，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】（1）由集合的運算即可得解．（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）當a+1＞2a﹣1，即a＜2時，B=?，滿足B?A，即a＜2；當a+1=2a﹣1，即a=2時，B=3，滿足B?A，即a=2；當a+1＜2a﹣1，即a＞2時，由B?A，得即2＜a≤3；綜上所述：a的取值范圍為a≤3．故實數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3≤a≤3}．【點評】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進行分類討論．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的導函數(shù)為，其中a為常數(shù)(I)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)當a=-1時,若不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)的定義域為，且.………………2分當時，顯然，所以在上單調(diào)遞減.

……………4分當時，令可得，所以當時,；當時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………6分（II）當時，，所以不等式即為，分參可得，于是轉(zhuǎn)化為在上恒成立.……………9分令，則，故，所以，即實數(shù)的取值范圍是.………………12分

22.已