四川省達(dá)州市開(kāi)江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省達(dá)州市開(kāi)江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年參考答案：C【分析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下列說(shuō)法中:①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為【

】A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】將滿足M∩N∩P的點(diǎn)E（x，y）∈T看成平面區(qū)域，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖陰影．由得A（3，4）．∵，表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率，當(dāng)P在點(diǎn)A（3，4）時(shí)，u最小，最小值為，當(dāng)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）的連線接近平行于直線x=1時(shí)，u→+∞．故u的取值范圍是：．故選A．5.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】結(jié)合弧長(zhǎng)公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：弧度是2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得圓的半徑為1，所以扇形的面積為：×2×1=1cm2，故選D．6.甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7.已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，則a﹣b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴=﹣，=﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D10.若非零向量滿足，，則與的夾角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為

．參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則A的度數(shù)為

．參考答案：略13.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡(jiǎn)，再由誘導(dǎo)公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.__________.參考答案：15.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以有，即角在第四象限，又，所?考點(diǎn)：三角函數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系.16.已知函數(shù)y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則sin2φ．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，則sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)是兩個(gè)不共線的向量.(1)若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k的值，使共線。.參考答案：（1）∵∴即：∴∥∴與共線，且與有公共點(diǎn)B∴A，B，D三點(diǎn)共線（2）∵共線，∴∴19.計(jì)算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5?lg20+lg22．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其lg5+lg2=1即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=．（2）原式=lg25++lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．20.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對(duì)所有θ∈[0，]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，從而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判斷f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ對(duì)所有θ∈[0，]都成立，分離參數(shù)m，利用函數(shù)的單調(diào)性可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=2x＞0，則﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（x）=（）x﹣2x在R上單調(diào)遞減，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ對(duì)所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，則μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值為2，所以m的取值范圍是m＞2…16分21.定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)的解析式是

；(答案寫在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線分別交于D、C兩點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說(shuō)明理由；（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解：（1）y=（2）由題意可知y=向下平移兩個(gè)單位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD為平行四邊形．，得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC=2∴四邊形ABCD為菱形．（3）二次函數(shù)為：y=x2﹣2bx+b2+，化