2022年北京人大附初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京人大附初二（上）期中數(shù)學(xué)說明：本試卷共三道大題，28道小題，共6頁(yè)：滿分100分，考試時(shí)間90分鐘：請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)填寫個(gè)人信息，請(qǐng)將答案全部作答在答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.2022年6月28日，北京市教委發(fā)布《義務(wù)教育體育與監(jiān)考過程性考核管理辦法》，以進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生日常體育鍛煉和身體素質(zhì)．在下列常見體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.2.一個(gè)七邊形內(nèi)角和度數(shù)為（）A.360° B.720° C.900° D.1080°3.關(guān)于的方程解為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A. B. C. D.4.如圖，小健家的仿古家俱有一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．將該三角形記為，若通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，則提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）．A. B. C. D.5.如圖，在中，，，為的角平分線，若中邊上的高為5，則長(zhǎng)為（）A.15 B.12 C.10 D.8

6.我國(guó)民間流傳這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩多7兩，每人半斤少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀（注：古代1斤=16兩）．若設(shè)有人，分兩銀，則可列方程組為（）．A. B. C. D.7.如圖，，且在邊上，，則的度數(shù)（）A.70° B.71° C.72° D.76°8.如圖，在中，根據(jù)規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）．A. B.C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若恰為等腰直角三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)不可能是（）．A. B. C. D.10.如圖，對(duì)于，若存在點(diǎn)分別在上，使得，，，則稱為“反射三角形”．下列關(guān)于“反射三角形”的說法中，錯(cuò)誤的是（）．A.若“反射三角形”存在，則必為銳角三角形B.等邊三角形的“反射三角形”必為等邊三角形C.直角三角形的“反射三角形”必為直角三角形D.等腰三角形的“反射三角形”必為等腰三角形

二、填空題：（每空2分，共20分）11.如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)為_____________．12.若是是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_____________．13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱后得點(diǎn)，則這條直線為_____________．14.小康同學(xué)用一根鐵絲圍三角形，若圍成的三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則該三角形的第三邊長(zhǎng)應(yīng)滿足_____________．15.同時(shí)滿足不等式和不等式的的整數(shù)值為_________．16.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測(cè)量錐形瓶?jī)?nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點(diǎn)固定，只要測(cè)得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長(zhǎng)度．此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是_________．17.如圖，在中，，，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_________·

18.如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，，若，，當(dāng)周長(zhǎng)取到最小值時(shí)，之間的數(shù)量關(guān)系是________．19.BD是等腰△ABC一腰上的高,∠ABD=50°,則該等腰三角形的頂角度數(shù)為_____20.如圖，等邊和等邊中，、、共線，且，和相交于點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中：①；②平分；③；④．所有正確結(jié)論的序號(hào)是：_________．三、解答題：（第21題8分，第22、24題每小題5分，第23、25、26題每小題6分，第27、28題每小題7分，共50分）21.解下列方程組：（1）（2）22.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23.如圖，點(diǎn)在一條直線上，，，．求證：．

24.作圖題：如圖，已知直線與點(diǎn)，求作過點(diǎn)的直線，使．要求：（1）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，下結(jié)論，不寫作法：（2）根據(jù)你的作法用一句話簡(jiǎn)單說明為什么．25.如圖，在中，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）已知，求證：．下面是兩位同學(xué)分享的思路：小快同學(xué)：從求證目標(biāo)出發(fā)，倍長(zhǎng)到，即，又，則只需證．小樂同學(xué)：從已知條件角的關(guān)系出發(fā)，發(fā)現(xiàn)若將關(guān)于直線對(duì)稱得到，則可證為等腰三角形．請(qǐng)你選擇一種思路，完成證明（2）已知，，請(qǐng)直接寫出的大?。ㄓ煤阶颖硎荆?6.列方程（組）或不等式（組）解實(shí)際問題：學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購(gòu)買定價(jià)分別為8元和14元的雜志和小說共80本，計(jì)劃總費(fèi)用在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說最少可以買多少本？最多可以買多少本？27.等腰中，，，點(diǎn)為角平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，，且點(diǎn)在的內(nèi)部，在上截.（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且．①求證：；②判斷和的位置關(guān)系，并證明；（2）若點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)均不重合，且，請(qǐng)直接寫出的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線記為直線，將經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線記為直線．對(duì)于點(diǎn)給出如下定義，將點(diǎn)先關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）如圖1，若點(diǎn)．①由村料，將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為．請(qǐng)寫出點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：__________；點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：__________；②若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且線段與的邊沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍：（2）若點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)，且以A、、為頂點(diǎn)的三角形恰與全等，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：______________

參考答案一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（且為整數(shù)）．3.【答案】C【解析】【分析】將表示的值，然后根據(jù)關(guān)于的方程解為負(fù)數(shù)得出其取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的方程解為負(fù)數(shù)，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【詳解】解：A．利用兩三角形三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀大小確定，故此選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)兩三角形兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等無(wú)法確定三角形的形狀大小，故此選項(xiàng)符合題意；C．利用三角形兩邊、且夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀大小確定，故此選項(xiàng)不合題意；D．利用兩三角形兩角及一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀大小確定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．5.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)D作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求出，再結(jié)合含的直角三角形的性質(zhì)推出，進(jìn)而求出AC即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作于E，如圖，則DE為中邊上的高，即，∵，，BD平分，∴，∵，，∴，∵BD平分，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了含的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】B【解析】【分析】首先理解題意，根據(jù)題意，找出關(guān)系式，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)有x人，分銀y兩，根據(jù)題意，每人7兩多7兩，則有，每人半斤少半斤，則有，聯(lián)立則有．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可得出，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，為線段的垂直平分線，結(jié)合角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，為線段的垂直平分線．由垂直平分線的性質(zhì)可得，故A選項(xiàng)說法正確，不符合題意；∵為線段的垂直平分線，∴，，∴，，∴，∵為的平分線，∴，∴故B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為線段的垂直平分線，∴故C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；∵F是的垂直平分線與的平分線的交點(diǎn)，∴根據(jù)已知條件不能得出平分，∴與不一定相等，故D選項(xiàng)說法不一定正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，角平分線的尺規(guī)作圖是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的定義逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意得，A、∵，，又∵，∴為等腰三角形不是等腰直角三角形，符合題意，故該選項(xiàng)正確；B、，，又∵，∴為等腰直角三角形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，又∵，∴為等腰直角三角形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，又∵，∴為等腰直角三角形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的定義，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理解決問題．等腰直角三角形：有一個(gè)角是直角的等腰三角形，或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形．10.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，從而得出，進(jìn)而得出，，然后根據(jù)選項(xiàng)中情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：設(shè)，則，，∴，即：，∵，∴，∴，，，∵，∴，∴，解得：，同理，，故只有銳角三角形存在“反射三角形”，故A正確，不符合題意；當(dāng)為等邊三角形，則，則，∴，∴為等邊三角形，故B正確，不符合題意；當(dāng)，，不符合題意，同理，均不符合題意，∴直角三角形不存在“反射三角形”，故C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)，則，則，∴為等腰三角形，故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的定義，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解“反射三角形”的意義，根據(jù)以上三角形的性質(zhì)及定義解題．二、填空題：（每空2分，共20分）11.【答案】##40度【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵為的外角，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】1【解析】【分析】將代入中即可得出值．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】軸【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱后橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可知對(duì)稱軸為軸．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱后得點(diǎn)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴對(duì)稱軸為軸，即這條直線為軸，故答案為：軸．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，讀懂題意，理解關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可．【詳解】解：由題意，得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．15.【答案】5和6【解析】【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再聯(lián)立兩個(gè)不等式的解集，最后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，解得，∵，解得，則聯(lián)立不等式解集為，∴的整數(shù)值有5和6，故答案為：5和6．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】?jī)蛇吅退鼈儕A角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等【解析】【分析】根據(jù)公理和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∴此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是兩邊和它們的夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．故答案為：兩邊和它們的夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握公理是解題的關(guān)鍵．17.【答案】15【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)可得，則可得的周長(zhǎng)等于的值．【詳解】解：∵和的平分線交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定－等角對(duì)等邊，將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為的值是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】##【解析】【分析】連接與交于點(diǎn)，則此時(shí)周長(zhǎng)取到最小值時(shí)，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，∴關(guān)于對(duì)稱，連接與交于點(diǎn)，則此時(shí)周長(zhǎng)取到最小值時(shí)，∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∵垂直平分，點(diǎn)是上的點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱－最短路徑，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，分析出周長(zhǎng)取到最小值時(shí)點(diǎn)所在的位置，畫出圖形，根據(jù)以上性質(zhì)進(jìn)行解答．19.【答案】40°或者140°解析】【分析】本題要分情況討論.當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況【詳解】(1)∵∠ABD=50°，BD⊥AC∴∠A=90°-50°=40°∴三角形頂角是40°;(2)∵∠ABD=50°，BD⊥AC∴∠BAD=90°-50°=40°∵∠BAD+∠BAC=180°∴∠BAC=140°∴三角形的頂角為140°故答案為40°或者140°【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行解答20.【答案】①②③④【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用可證明，可判斷①；過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可判斷②；由，得，結(jié)合②可判斷③；在上截取，連接，可證明，得，再證明是等邊三角形，得則可判斷④．【詳解】解：在等邊中，，，在等邊中，，，∵B、C、D共線，∴，，即∠ACD=∠BCE，在與中，，∴，

∴，故①正確；過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，如圖所示：∵，∴，，即，∴，∴CF平分，故②正確；∵，，又∵，∴，∵，，又∵，∴，故③正確；在上截取，連接，∵，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∵∴，由①知，CF平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故④正確，綜上所述，正確的有①②③④，

故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形的面積等知識(shí)，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．三、解答題：（第21題8分，第22、24題每小題5分，第23、25、26題每小題6分，第27、28題每小題7分，共50分）21.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：將②代入①得：解得：，將代入②：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】，由①+②得：，解得：，將代入②：解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法以及加減消元法是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】先按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解不等式，再將其解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．23.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)“”證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：∵，∴，即．∵，∴．在和中∴（）∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析；結(jié)論：垂直平分（2）線段的垂直平分線垂直于該線段所在直線【解析】【分析】（1）以點(diǎn)為圓心畫弧與直線交于兩點(diǎn)，分別以為圓心大于長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)垂直平分線的定義即可解答．【小問1詳解】如下圖：結(jié)論：垂直平分；【小問2詳解】說明：線段的垂直平分線垂直于該線段所在直線．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖－作垂線，作垂線的方法和作垂直平分線的做法基本一致，要熟練掌握，也考查了垂直平分線的性質(zhì)．25.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)到，使，連接．證得等腰，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）延長(zhǎng)到E，使，連接CE，證得等腰和等腰，然后利用等三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可求解．【小問1詳解】證明：延長(zhǎng)到，使，連接．∵，∴為線段的中垂線，∴，∴．在中，．又，∴．在中，，∴，∴．∴∴．即．【小問2詳解】解：延長(zhǎng)到E，使，連接CE，∵，∴為線段的中垂線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，通過作輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵．26.【答案】14元一本的小說最少可以買19本，最多可以買35本【解析】【分析】設(shè)14元一本的小說買了本，則8元一本的雜志買了本，根據(jù)計(jì)劃總費(fèi)用在750元到850元之間（包括750元和850元）列出一元一次不等式組，求解即可．【詳解】解：設(shè)14元一本的小說買了本，則8元一本的雜志買了本．由題意，，解得：．∵為整數(shù)，∴最小值為19，最大值為35．答：14元一本的小說最少可以買19本，最多可以買35本．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題意列出不等式組是解本題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）①見解析；②，見解析（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，則根據(jù)題意可得，所以，，根據(jù)角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得結(jié)論；②根據(jù)題意證明，則可得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，從而得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，則結(jié)果可得；（2）當(dāng)時(shí)，在上任取點(diǎn)，在上取，使得，在上取點(diǎn)，使得，過作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再證明，得出，進(jìn)一步計(jì)算即可得出結(jié)果；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別根據(jù)上述方法進(jìn)行