河北省張家口市宣化區(qū)多校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.“打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片”是必然事件B.“明天太陽(yáng)從西邊升起”是必然事件C.“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件D.“1個(gè)大氣壓下水加熱到時(shí)開(kāi)始沸騰”是不可能事件答案：C解析：解：A．“打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；B．“明天太陽(yáng)從西邊升起”是不可能事件，此選項(xiàng)不符合題意；C．“擲一次質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)符合題意；D．“1個(gè)大氣壓下水加熱到時(shí)開(kāi)始沸騰”是必然事件，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.一元二次方程其中一個(gè)根是0，則另一個(gè)根的值是（）A.0 B.1 C.2 D.答案：C解析：解：∵，∴，，，設(shè)，另一個(gè)根為，∵，∴，故選：C．3.下列各選項(xiàng)的兩個(gè)圖形中，不是位似圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：因?yàn)閮蓚€(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，所以A，B，D中的兩個(gè)圖形是位似圖形，C中的兩個(gè)圖形不是位似圖形.故選C.4.如圖，在中，，若，，則的值為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，∴．故選：C．5.驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A. B. C. D.答案：A解析：解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．故選A．6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是()A.25° B.60° C.65° D.75°答案：C解析：解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．故選：C．7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：如圖，過(guò)作于，則，AC＝＝5．．故選D．8.某同學(xué)家買了一個(gè)外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：觀察圖形可知，這塊西瓜的三視圖是．故選B．9.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：則中位數(shù)為：．故選B．10.要判斷命題“有兩個(gè)角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、給出的圖形有可能是矩形，不能作為命題的反例，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、給出的圖形不是圓內(nèi)接四邊形，不能作為命題的反例，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、給出的圖形不是圓內(nèi)接四邊形，不能作為命題的反例，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、給出的圖形是圓內(nèi)接四邊形，且有兩個(gè)直角，但明顯不是矩形，能作為命題的反例，所以本選項(xiàng)符合題意．故選：D．11.兩個(gè)反比例函數(shù)和和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.4 D.無(wú)數(shù)個(gè)答案：A解析：解：聯(lián)立，解得：，無(wú)解，故選：A．12.如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）與地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關(guān)系，下列說(shuō)法中，正確的是（）A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡 D.陡緩程度與的函數(shù)值無(wú)關(guān)答案：A解析：解：A、的值越大，則越大，則梯子越陡，原說(shuō)法正確，符合題意；B、的值越大越小，梯子越平緩，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、值越小越小，梯子越平緩，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、陡緩程度與的函數(shù)值有關(guān)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．13.張老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序是（）已知：如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，且，．求證：．證明：①又∵，②∵，③∴，④∴，⑤∴．A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤答案：B解析：證明：②∵，④∴，①又∵，③∴，⑤∴．故選：B．14.一個(gè)適當(dāng)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB、CD相交于G、H（如圖）.圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB、BC、CH的長(zhǎng)度之和記為l，大正六邊形在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.S變化，l不變 B.S不變，l變化C.S變化，l變化 D.S與l均不變答案：D解析：解：如圖，連接OA，OC．∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA，在△OHC和△OGA中，，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S陰＝S四邊形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，故選：D．15.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn)，針對(duì)的不同取值，所找點(diǎn)的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下，甲：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；乙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；丙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是（）A.乙錯(cuò)，丙對(duì) B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對(duì)，丙錯(cuò) D.甲錯(cuò)，丙對(duì)答案：C解析：當(dāng)b＝5時(shí)，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0，甲的說(shuō)法正確；當(dāng)b＝4時(shí)，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此點(diǎn)P有1個(gè)，乙的說(shuō)法正確；當(dāng)b＝3時(shí)，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此點(diǎn)P有2個(gè)，丙的說(shuō)法不正確；故選：C．16.九年級(jí)16班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.面積都一樣答案：C解析：解：方案1：設(shè)米，則米，則菜園面積，當(dāng)時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為8平方米；方案2：解法一：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為；解法二：過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，，則，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，菜園最大面積為8平方米；方案3：半圓的半徑為米，∴此時(shí)菜園最大面積（平方米）∵，∴方案3的菜園面積最大，∴在三種方案中，最佳方案是方案3．故選：C．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分.18題2分，17和19小題有2個(gè)空，每空2分．把答案寫在題中橫線上）17.在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，小球除了顏色外其余均相同，從中任意摸兩個(gè)小球．由上面的樹(shù)形圖可知，共有_____種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑1白的有_____種．答案：①.6②.4解析：解：如圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑1白的有4種．故答案為：6，4．18.如圖是引拉線固定電線桿的示意圖．已知：，，，則拉線的長(zhǎng)是________．答案：解析：在直角△ACD中，sin∠CAD=，則AC==6．答：拉線AC的長(zhǎng)是6．19.如圖，的周長(zhǎng)為20，的半徑為1，從與相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切巫鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)一周又回到與相切于點(diǎn)D的位置，的圓心O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度_____（填寫或或）三角形的周長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度為_(kāi)____．答案：①.②.##解析：畫(huà)出圖形，可知的圓心O的運(yùn)動(dòng)的總長(zhǎng)度為的周長(zhǎng)再加上一個(gè)半徑為1的圓的周長(zhǎng)，可知，的圓心O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度大于的周長(zhǎng)，可以根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式及圓的周長(zhǎng)公式求得問(wèn)題的答案．解：如圖，四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，根據(jù)題意可知，的圓心O的運(yùn)動(dòng)的總長(zhǎng)度為線段及的長(zhǎng)度的和，∵，∴的圓心O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度大于的周長(zhǎng)，∵，∴，∴的長(zhǎng)度和等于一個(gè)半徑長(zhǎng)為1的圓的周長(zhǎng)，即，∵，∴圓心O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度為，故答案為：，．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：＝4，，．請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）；（2）若，求x的值．答案：（1）（2）3或小問(wèn)1解析：解：；小問(wèn)2解析：解：∵，∴整理得：，，或，或，∴x的值為3或．21.如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）10解析：（1）證明：∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圓的直徑是10．22.某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成績(jī)．①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？②小王在期末（期末成?jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？答案：(1)80；(2)①81；②85.解析：解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋ǚ?；?）①小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑虎谠O(shè)小王期末考試成績(jī)?yōu)榉?，根?jù)題意，得：，解得，小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．23.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系，可以近似的看作一次函數(shù)．（利潤(rùn)售價(jià)制造成本）（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（不必寫出x的取值范圍）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）；（2）25元或43元；34元，512萬(wàn)元．小問(wèn)1解析：解：由題意得，；故答案為：；小問(wèn)2解析：解：當(dāng)時(shí)，，解得：．答：當(dāng)銷售單價(jià)為25元或43元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為350萬(wàn)元．，當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元．24.閱讀材料：角平分線分線段成比例定理：如圖1，在中，平分，則．下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程：證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．……解決問(wèn)題：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余過(guò)程；（2）如圖3，在中，是角平分線，，，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：∵，∴，，．∵平分，∴，∴，∴，∴．小問(wèn)2解析：解：∵是角平分線，∴．∵，，，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故的長(zhǎng)為．25.已知：如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)P，且．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)點(diǎn)，如果，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．答案：（1）點(diǎn)；；（2），小問(wèn)1解析：把代入，得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，即，，又∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)；設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，故直線的解析式為；小問(wèn)2解析：∵點(diǎn)A、，∴，．如圖：當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上時(shí),即點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴，∴，即點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，即點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即點(diǎn)．綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，．26.一個(gè)直角鋸齒卡尺（所有角均為直角），、、都在圓上，且．且卡尺所有鋸齒高度和水平長(zhǎng)度都為1，如：．（1）圓心在卡尺內(nèi)部還是外部，說(shuō)明理由；（2）過(guò)、、的圓的半徑是多少；（3）以為圓心，為半徑畫(huà)弧，判斷、與的位置關(guān)系；（4）到圓的