12.3 復(fù)數(shù)的幾何意義（六大題型）-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步學(xué)與練（蘇教版）（解析版）

第第頁12.3復(fù)數(shù)的幾何意義課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能類比平面向量加、減運(yùn)算的幾何意義，探索復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義，能用自己的語言解釋復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義．（1）了解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.（2）掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念.（3）理解向量加法、減法的幾何意義，能用幾何意義解決一些簡(jiǎn)單問題．知識(shí)點(diǎn)01復(fù)數(shù)的幾何意義1、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：如圖所示，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸知識(shí)點(diǎn)詮釋：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．2、復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系按照復(fù)數(shù)的幾何表示法，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．3、復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以，我們還可以用向量來表示復(fù)數(shù)．設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，向量由點(diǎn)唯一確定；反過來，點(diǎn)也可以由向量唯一確定．復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即復(fù)數(shù)平面向量這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義．4、復(fù)數(shù)的模設(shè)，則向量的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)的模，記作．知識(shí)點(diǎn)詮釋：①兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小，但它們的模可以比較大?。趶?fù)平面內(nèi)，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，并且他們的模相等．【即學(xué)即練1】（2024·高一·遼寧大連·期中）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則，因此，角是第二象限角.故選：B.知識(shí)點(diǎn)02復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義1、復(fù)數(shù)的表示形式：代數(shù)形式：（）幾何表示：①坐標(biāo)表示：在復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)表示復(fù)數(shù)（）；②向量表示：以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)為終點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量2、復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)于向量、，那么以、為兩邊作平行四邊形，對(duì)角線表示的向量就是的和所對(duì)應(yīng)的向量．對(duì)角線表示的向量就是兩個(gè)復(fù)數(shù)的差所對(duì)應(yīng)的向量．設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為，以、為鄰邊作平行四邊形，則對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量是，由于，所以和的和就是與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．知識(shí)點(diǎn)詮釋：要會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義去解題，利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理【即學(xué)即練2】（2024·高一·福建龍巖·期中）已知復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)．(1)求，并在復(fù)平面內(nèi)用向量表示出其運(yùn)算的幾何意義；(2)求．【解析】（1）復(fù)數(shù)．如圖，．（2）．題型一：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系【典例1-1】（2024·高一·黑龍江大慶·期末）已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由題意可得：，則，所以z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限.故選：C.【典例1-2】（2024·高二·內(nèi)蒙古興安盟·期中）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,所以，故選：C【變式1-1】（2024·高一·廣西河池·階段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知得，所以．故選：D．【變式1-2】（21-22高一·全國·課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B．1 C．i D．i【答案】A【解析】復(fù)數(shù)，故點(diǎn)在復(fù)平面的坐標(biāo)為，復(fù)數(shù)，故點(diǎn)在復(fù)平面的坐標(biāo)為，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)為，故所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：A.【變式1-3】（2024·高一·山東濱州·期末）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由得所以，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.【方法技巧與總結(jié)】利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題的步驟（1）找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示，是解決此類問題的根據(jù)．（2）列出方程：此類問題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程（組）或不等式（組）求解．題型二：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量的關(guān)系【典例2-1】（2024·高一·全國·課時(shí)練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（）A．按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再拉伸2倍得到B．按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再拉伸2倍得到C．按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再壓縮倍得到D．按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再壓縮倍得到【答案】A【解析】因?yàn)?，即，所以?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為，再拉伸2倍得到點(diǎn)，即得到.故選：A.【典例2-2】（2024·高三·北京大興·期末）已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，則復(fù)數(shù)z+1所對(duì)應(yīng)的向量正確的是A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖可知，所以，則復(fù)數(shù)z+1所對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為．故A正確．【變式2-1】（2024·高三·江蘇常州·期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，，，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1.故選：A．【變式2-2】（2024·高一·河南鄭州·階段練習(xí)）復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】復(fù)數(shù)與分別表示向量與，因?yàn)椋员硎鞠蛄康膹?fù)數(shù)為.故選：D.【變式2-3】（2024·高一·全國·課時(shí)練習(xí)）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義知：對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．故選：A．【方法技巧與總結(jié)】復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．（2）解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．題型三：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義【典例3-1】（20-21高一·全國·課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，試在復(fù)平面上作出下列運(yùn)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量：(1)；

(2)．【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為．圖1設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則兩個(gè)復(fù)數(shù)的差對(duì)應(yīng)兩個(gè)向量的差，如圖①所示，即為（2）設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則兩個(gè)復(fù)數(shù)的差對(duì)應(yīng)兩個(gè)向量的差，如②所示，即為．圖2【典例3-2】（20-21高一·全國·課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知復(fù)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的向量，，它們的和為向量．請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)向量相加的運(yùn)算寫出對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)運(yùn)算過程．【解析】，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)復(fù)數(shù)相加的運(yùn)算過程：【變式3-1】（20-21高一·全國·課后作業(yè)）設(shè)向量及在復(fù)平面內(nèi)分別與復(fù)數(shù)z1＝5＋3i及復(fù)數(shù)z2＝4＋i對(duì)應(yīng)，試計(jì)算z1－z2，并在復(fù)平面內(nèi)表示出來【解析】解:z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i＝1＋2i，，則即為z1－z2所對(duì)應(yīng)的向量，如圖所示，根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1－z2是連接向量,的終點(diǎn)，并指向被減數(shù)的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).【變式3-2】（19-20高一·全國·課時(shí)練習(xí)）已知平行四邊形ABCD中，與對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對(duì)角線AC與BD相交于P點(diǎn).（1）求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（3）求△APB的面積.【解析】由題意，畫出平行四邊形如下圖示（1）在平行四邊形ABCD中，有∴有=(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－2＋2i（2）∵=(3＋2i)－(－2＋2i)＝5即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5（3）∵∴，而，即∴cos∠APB＝，故sin∠APB＝故即的面積為【方法技巧與總結(jié)】復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)（1）復(fù)數(shù)（）是與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)的．（2）一個(gè)向量可以平移，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)不變，但是其起點(diǎn)與終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可能改變．題型四：復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用【典例4-1】（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測(cè)）為虛數(shù)單位，若，則（

）A．5 B．7 C．9 D．25【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故選：A.【典例4-2】（2024·高三·河北·期末）已知，若為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由為純虛數(shù)，得，，解得，所以，故選:B．【變式4-1】（2024·高一·陜西安康·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則由得，所以，且，所以因此，，故選:A【變式4-2】（多選題）（2024·高三·江蘇南通·期中）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則或C． D．若，則或【答案】ACD【解析】A：設(shè)，則，所以，又，所以，故A對(duì)；B：設(shè)，滿足，此時(shí)且，故B錯(cuò)；C：設(shè)，，，，，，所以，故C對(duì)；D：若，則或，故D對(duì).故選：ACD.【變式4-3】（2024·高一·北京石景山·期末）已知純虛數(shù)滿足，則．【答案】2【解析】設(shè)，則，則，即舍去或，所以．故答案為：．【變式4-4】（2024·高一·全國·單元測(cè)試）若復(fù)數(shù)滿足，則．【答案】【解析】設(shè)，則，所以，解得，所以，故答案為：【變式4-5】（22-23高一·全國·課時(shí)練習(xí)）滿足的復(fù)數(shù)為．【答案】【解析】設(shè)因?yàn)?所以可得,可得,即得計(jì)算可得.所以故答案為:【變式4-6】（2024·高一·福建莆田·階段練習(xí)）若，且，則.【答案】400【解析】，又，∴，而，∴，則.故答案為：【變式4-7】（2024·高二·福建三明·期末）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且，則=．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，所?故答案為：【變式4-8】（2024·高一·山東濟(jì)南·期中）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，，則．【答案】【解析】設(shè)，則，，，由于，，所以，整理得：，所以.故答案為：.【方法技巧與總結(jié)】復(fù)數(shù)模的計(jì)算（1）計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算．雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大小．（2）設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解．題型五：復(fù)數(shù)模的幾何意義【典例5-1】（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)165°得到，則______.【答案】【解析】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，且與軸正方向的夾角為，將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后落在第三象限，且與軸負(fù)半軸的夾角為，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以．故答案為：．【典例5-2】（多選題）（2024·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，0，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】第四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為，則或或，所以或或．故選：BCD．【變式5-1】（2024·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平行四邊形OABC中，頂點(diǎn)O、A、C在復(fù)平面內(nèi)分別與復(fù)數(shù)0，，對(duì)應(yīng)，則頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可得，設(shè)，因?yàn)樗倪呅蜲ABC為平行四邊形，所以，即，所以，解得，所以點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：A.【變式5-2】（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題知，，，，設(shè).則，.因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所?由，解得，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D.【方法技巧與總結(jié)】復(fù)數(shù)模的幾何意義可以延伸為表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，從而可以用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問題，考查直觀想象素養(yǎng)．題型六：復(fù)數(shù)的軌跡與最值問題【典例6-1】（2024·高一·江西景德鎮(zhèn)·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為.【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之差等于2，所以方程表示射線，表示點(diǎn)到的距離.由圖可知，的最小值為.故答案為：【典例6-2】（2024·高一·黑龍江哈爾濱·期中）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，i為虛數(shù)單位，則的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，又的幾何意義是表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，其最小值為原點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離減去圓的半徑，故的最小值為.故答案為：.【變式6-1】（2024·高一·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是.【答案】【解析】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故答案為：.【變式6-2】（2024·高一·遼寧沈陽·期中）已知復(fù)數(shù)滿足，求的最小值．【答案】10【解析】復(fù)數(shù)，由，即，于是得，整理得，，即，表示點(diǎn)與點(diǎn)、距離的和，顯然點(diǎn)P在x軸上，而線段AB與x軸相交，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為線段AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)取“=”，所以的最小值是10.故答案為：10【變式6-3】（2024·高二·上海閔行·期中）如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最小值是．【答案】1【解析】設(shè)，則的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離和為2，又，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為線段，又的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離，設(shè)，結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1.故答案為：1.【變式6-4】（2024·高一·遼寧·期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為．【答案】/【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)?，則點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，且表示點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，所以的最大值為.故答案為：.【變式6-5】（2024·高一·黑龍江哈爾濱·期末）若，且滿足，則的最大值為.【答案】3【解析】，復(fù)數(shù)的軌跡表示以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，如圖，當(dāng)過點(diǎn)和圓的圓心，即為最大值.故答案為：【方法技巧與總結(jié)】利用幾何意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化．一、單選題1．（2024·高三·安徽·開學(xué)考試）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四像限【答案】D【解析】，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D．2．（2024·高一·浙江紹興·期末）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)得，.故選：A3．（2024·高二·福建福州·期末）若在復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為，其中復(fù)數(shù)滿足，則點(diǎn)A在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，則所以點(diǎn)A在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為.故選：B.4．（2024·高二·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足：，則（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】C【解析】由，得，則.故選：C5．（2024·高二·湖南岳陽·期末）“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，而成立推不出成立，，所以是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限的必要不充分條件，故選：B6．（2024·高三·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，當(dāng)?shù)奶摬咳∽钚≈禃r(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，所以，，即，所以，，可得，解得，當(dāng)?shù)奶摬咳∽钚≈禃r(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，解得，故，故選：A.7．（2024·上海寶山·一模）已知是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A． B．若，則的最大值為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 D．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則【答案】B【解析】對(duì)于A，設(shè)，則，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由知，在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，可看作該單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，因?yàn)閳A心到的距離為，則該單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為，B正確；對(duì)于C，，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依題意，，整理得，而，因此，解得，D錯(cuò)誤．故選：B.8．（2024·高三·安徽·階段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由已知可得，，，則，所以，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第一象限.故選：A.二、多選題9．（2024·高一·湖南常德·期末）下列命題為真命題的是（

）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限B．若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，D．復(fù)數(shù)的虛部為【答案】CD【解析】對(duì)于A，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，故C正確；對(duì)于D，復(fù)數(shù)的虛部為，故D正確；故選：CD.10．（2024·高一·江蘇連云港·階段練習(xí)）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則=【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，因?yàn)?，則，即，故C正確；設(shè)，對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，可得，，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，且，可得，由選項(xiàng)C可得，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11．（2024·高一·吉林·期末）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)為B．C．若是方程的根，則D．【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，故B不正確；因?yàn)槭欠匠痰母?，所以，所以，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，所以，故D正確.故選：AD三、填空題12．（2024·高三·陜西銅川·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【解析】，則，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：13．（2024·高一·陜西榆林·期中）已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.【答案】一【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)位于第一象限.故答案為：一.14．（2024·高一·廣東東莞·階段練習(xí)）已知是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，則實(shí)數(shù)的值是．【答案】【解析】設(shè)，，由題意可得，，由題意得，，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，.故答