2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)重難點沖刺訓(xùn)練-湖南省 長沙地區(qū)適用

2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)重難點沖刺訓(xùn)練-長沙地區(qū)適用一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．某商城開設(shè)一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣63．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）A． B．C． D．4．十二邊形的外角和為（）A． B． C． D．5．如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A． B．C． D．6．一分鐘仰臥起坐是監(jiān)測學(xué)校體育與健康教育質(zhì)量的一個項目．某校隨機抽取了八年級10名女生的一分鐘仰臥起坐測試數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，分別是40，38，32，34，40，38，45，50，40，45，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．40，38 B．40，39 C．38，40 D．40，407．已知a是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為（）A．4 B．8 C． D．8．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載有這樣一道題：“今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價；一馬二牛價不滿一萬，如半牛之價.1問牛、馬價各幾何？”其大意是：今有2匹馬、1頭牛的總價超過10000錢，其超出的錢數(shù)相當(dāng)于匹馬的價格；1匹馬、2頭牛的總價不足10000錢，所差的錢數(shù)相當(dāng)于頭牛的價格．問每頭牛、每匹馬的價格各是多少？若設(shè)每頭牛的價格為x錢，每匹馬的價格為y錢，則根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B．C． D．10．如圖所示，小亮設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與支點O的距離，觀察彈簧測力計的示數(shù)的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：……1015202530…………453022.51815……下列說法不正確的是（）A．彈簧測力計的示數(shù)與支點O的距離之間關(guān)系的圖象如圖B．y與x的函數(shù)關(guān)系式為C．當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為時，彈簧測力計與O點的距離是37.5D．隨著彈簧測力計與O點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數(shù)不斷減小二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解=.12．計算：.13．設(shè)、是方程的兩個根，且，則.14．古希臘一位莊園主把一邊長為米的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對老農(nóng)說：“我把這塊地的一邊增加米，相鄰的一邊減少米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變”后來老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少，感覺吃虧了聰明的你幫老農(nóng)算出土地面積其實減少了平方米．15．某興趣小組在探究光沿直線傳播時，設(shè)計制作了一個由點光源和質(zhì)地均勻不透光圓環(huán)組成的實驗裝置，由物理學(xué)知識，可知點光源發(fā)出的光線將圓環(huán)的部分區(qū)域照亮，其示意圖如圖所示．已知的半徑為，點光源P到圓心O的距離為．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在上取點，則這個點取在無光圓弧部分的概率為．16．如圖，在矩形中，，，點E是邊上一點，，分別在邊上取點M，N，將矩形沿直線翻折，使得點B的對應(yīng)點恰好落在射線上，點A的對應(yīng)點是，那么折痕的長為；連接，線段的最小值為．三、解答題：本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算（1）解方程：；（2）解不等式：．18．計算：．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．20．天坑是喀斯特地貌中的一種，它的形成是因為地下水不斷侵蝕固體基巖，使溶洞頂部發(fā)生坍塌，最終在地表形成一個巨大的深坑，這個深坑被稱作天坑．如圖1所示是位于興文石海具有天下第一漏斗美稱的天坑最深處達208米．是天坑坑洞洞口最大口徑．現(xiàn)在同一平面內(nèi)的天坑邊沿再另取兩點C、D，使．測量示意圖如圖2所示，在點D處測得，，在點C處測得，，求天坑坑洞洞口最大口徑的長度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）21．如圖，在中，，以為直徑的交于點P，點Q是線段的中點，連接并延長交的延長線于點D．（1）求證：直線是的切線；（2）若，①求的半徑的長；②求的長．22．某校化學(xué)教學(xué)組的老師們在九年級隨機抽取了部分學(xué)生，就“你最擅長的化學(xué)實驗是什么”進行了問卷調(diào)查，選項為?？嫉奈鍌€實驗：A.高錳酸鉀制取氧氣；B.電解水；C.木炭還原氧化銅；D.一氧化碳還原氧化銅；E.鐵的冶煉.要求每個學(xué)生必選且只能選擇一項，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）填空：a=，E所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是；（2）請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級1100名學(xué)生中有多少人最擅長的實驗是“D.一氧化碳還原氧化銅”?（3）某堂化學(xué)課上，小華學(xué)到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁.已知本次調(diào)查的五個實驗中，C，D，E三個實驗均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從五個實驗中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率.23．有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個體戶，按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．（1）存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使鮮葡萄的銷售金額為760元，又為了盡早清空冷藏室，則需要在幾天后一次性出售完；（3）問個體戶將這批葡萄存放多少天后一次性出售，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(本題不要求寫出自變量x的取值范圍)24．如圖，在中，，為的中點，點在線段上以點為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）求證：平分；（2）如圖，為的中點，連接試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖，若，，連接，試說明的面積是一個定值，并求出該定值．25．拋物線經(jīng)過點（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)時，函數(shù)有最大值為5，求的值．（3）拋物線上有一點，點的橫坐標為，另有點，以、為邊作矩形，設(shè)拋物線的頂點為．①連結(jié)，若的面積是的面積2倍，求的值．②拋物線的對稱軸上有一點，且點的縱坐標為，連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段，以為邊作正方形，若正方形與矩形重合部分的圖形周長為10，直接寫出的值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】414．【答案】1615．【答案】16．【答案】；17．【答案】（1）解：原方程去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解；（2）解：原不等式移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：．18．【答案】解：．．19．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝8，∴OB＝BD＝4，在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝4，∴OA＝＝＝，∴OE＝OA＝．20．【答案】解：如圖，過點作延長線于點，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，即天坑坑洞洞口最大口徑的長度為米．21．【答案】（1）證明：連接是的直徑，，則，又是的中點，．∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴直線是的切線；（2）解：①在中，∵，∴，∴，在中，∴，∴的半徑長為；②在中，∴，連接，，∵是的中點，是的中點，∴，，，∵，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，解得：．22．【答案】（1）50；72°（2）解：答：估計該校九年級1100名學(xué)生中有165人最擅長的實驗是“D.一氧化碳還原氧化銅”.（3）解：根據(jù)題意列表如下：一ABCDEA—(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)一(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)一(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)一(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)一由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結(jié)果有6種，分別為(C，D)，(C，E)，(D，C)，(D，E)，(E，C)，(E，D)，∴P(兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁)23．【答案】（1）y=（200-x）（0.2x+2）=-0.2x2+38x+400；（2）當(dāng)y=760時，-0.2x2+38x+400=760，解方程得，∵要盡早清空冷藏室，所以，答：要在10天后一次性出售完，可獲得銷售金額760元；（3）設(shè)利潤為w元，則，∵-0.2＜0，∴當(dāng)時，w有最大值為