2024屆山東省高青縣九年級(jí)下冊(cè)第一次練兵考試數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

2024屆山東省高青縣九年級(jí)下學(xué)期第一次練兵考試數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分。）題號(hào)12345678910答案1．“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是A．B． C． D．2．將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+3）2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2+1 D．y＝﹣（x+1）2+73．新高考“3+1+2”選科模式是指除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇化學(xué)和生物的概率是A． B． C． D．4．如圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)。如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝64cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°。當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為A．76cmB．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx和y＝﹣kx+4交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為A．2 B．﹣2 C． D．﹣6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A．B．C． D．第7題圖 第8題圖8．如圖，在一張Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的內(nèi)切圓。小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則△ADE的周長(zhǎng)為A．19 B．17 C．22 D．209．如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過(guò)凸透鏡MN所成的虛像。已知蠟燭的高AB為5.4cm，蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為10cm，AE∥OF，則像CD的高為A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm第9題圖第10題圖10．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)。若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為A．12 B．24 C．14 D．28二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分。）11．因式分解：ax2+ay2+2axy＝。12．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，則∠C的度數(shù)是。13．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的一部分經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），且其對(duì)稱軸是直線x＝2，則一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是。第13題圖 第14題圖第15題圖14．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，折疊后，EC的對(duì)應(yīng)邊EH經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，CD的對(duì)應(yīng)邊HG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P。若PA＝PG，AH＝BE，CD＝3，則BC的長(zhǎng)為。15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝1。下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④9a+3b+2c＜0；⑤點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＜y2；⑥若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩根分別為x1＝﹣3，x2＝5。其中正確的有（填序號(hào)）。解答題（共8小題，共90分。）16．（1）解方程：（2）解不等式組：17．如圖，AE∥BF，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC∥AB交BF于點(diǎn)C。求證：四邊形ABCD是菱形。18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0。（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=1，求m的值。19．“1000米跑步”是體育中考的必考項(xiàng)目，某校為了了解學(xué)生長(zhǎng)跑能力，學(xué)校從初四800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將跑步時(shí)間折算成得分繪制統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中8分的圓心角度數(shù)為90°。由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）如果全體初四學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校初四學(xué)生獲得10分學(xué)生的人數(shù)；（3）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練，學(xué)校將從之前抽測(cè)獲得7分的3位同學(xué)（2名男生，1名女生）當(dāng)中抽取2人再次測(cè)試，請(qǐng)用列表或者畫樹狀圖的方法計(jì)算恰好抽到的都是男生概率。20．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩。在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為BC，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°。（1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為1.8米，求遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)。（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）21．如圖，直線與反比例函數(shù)（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m,8），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM。（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)不等式的解集；（3）直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大值是多少？22．【問(wèn)題初探】（1）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，連接AE，BF，將△ADE沿著直線AE折疊，將△BCF沿著直線BF折疊，點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)恰好都為點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作MN垂直于AB，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出線段GN的長(zhǎng)度?！绢惐确治觥浚?）如圖2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，連接AE，BF，將△ADE沿著直線AE折疊，將△BCF沿著直線BF折疊，點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)恰好都為點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作MN垂直于AB，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，求線段EF的長(zhǎng)度?！緦W(xué)以致用】（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)G為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，連接GA，GB，GC，CD，∠AGB+∠CGD＝180°，∠ABC＝∠BCG，∠BAD＝∠ADG。求證：GA＝GB。23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)（2，3），且交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C。（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E；①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)△PDE的面積；②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在△PDE周長(zhǎng)的最大值，若存在，請(qǐng)求出△PDE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分題號(hào)12345678910答案CABAACBDCD二、填空題：每小題4分，共20分題號(hào)1112131415答案a（x+y）2105°x1＝﹣1x2＝5①③⑥三、解答題（共8小題，共90分）16.（1）解：由題意得最簡(jiǎn)公分母為2（x﹣1），∴原方程可化為：2+2x﹣2＝3．∴x＝．…………………3分檢驗(yàn)：把x＝代入2（x﹣1）＝1≠0，且原方程左邊＝右邊．∴原方程的解為x＝．……………………5分（2解：，解①，得x＜；………………2分解②，得x≤1．………………4分∴原不等式組的解集為x≤1．………………5分17．證明：∵AE∥BF，DC∥AB，∴四邊形ABCD平行四邊形，∴∠ADB＝∠DBC，∴BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．………………10分18．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ=（-4）2-4m≥0，∴m≤4；…………………5分（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=4，x1x2=m,∵x1+x2+x1x2=1，∴4+m=1，∴m=-3，∵-3＜4，∴m=-3符合題意．………………………10分19．解：（1）獲得8分的學(xué)生的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分?jǐn)?shù)為：×100%=25%，則剩余學(xué)生人數(shù)為：3+32+25=60（名），占抽取人數(shù)的75%，∴抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：60÷75%=80（名），∴獲得8分的學(xué)生的人數(shù)為：80-60=20（名），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：……………………3分（2）估計(jì)該校初三學(xué)生獲得10分學(xué)生的人數(shù)為：800×=250（名）；……6分（3）列表如下：男1男2女男1男1男2男1女男2男2男1男2女女女男1女男2∵一共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的兩人均是男的情況共有2種等可能的結(jié)果，∴P（選中的兩人都是男生）==．……………………10分20．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，AB＝5米，∠BAF＝16°，∴AF＝AB?cos16°≈5×0.96＝4.8（米），∴點(diǎn)A到墻面BC的距離約為4.8米；………6分（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，∵CD＝1.8米，∴DG＝CG﹣CD＝4.8﹣1.8＝3（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝3（米），∴CF＝AG＝3米，在Rt△ABF中，AB＝5米，∠BAF＝16°，∴BF＝AB?sin16°≈5×0.28＝1.4（米），∴BC＝BF+CF＝1.4+3＝4.4（米），∴遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC的長(zhǎng)為4.4米．…………………12分21．解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,8），∴2×m+6=8，解得m=1，∴A（1，8），∴m=2×1+6=8，∴反比例函數(shù)的解析式為．……………………4分（2）不等式的解集為x＞1．……8分（3）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴-＞0∴S△BMN=|MN|×|yM|=×（-）×n=-（n-3）2+，∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為．……12分22．（1）解：∵將△ADE沿著直線AE折疊，將△BCF沿著直線BF折疊，∴∠D＝∠AGE＝90°，AD＝AG＝4，CB＝CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴AG＝BG，∵M(jìn)G⊥AB，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AG，∴∠AGM＝30°，∴∠EGN＝60°，GM＝＝2，∵M(jìn)N⊥AB，∠D＝∠DAB＝90°，∴四邊形DAMN是矩形，∴MN＝AD＝4，∴GN＝MN﹣GM＝4﹣2；…………………4分（2）解：同（1）可知AG＝BG＝4，AM＝BM＝3，∴GM＝＝，∴GN＝4﹣，∵∠AGE＝90°，∴∠EGN+∠AGM＝90°，∵∠AGM+∠GAM＝90°，∴∠EGN＝∠GAM，又∵∠ENG＝∠AMG＝90°，∴△ENG∽△GMA，∴，∴∴EN＝，同理可得∠MGB＝∠NFG，∵∠NEG＝∠AGM，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵GN⊥CD，∴EN＝NF，∴EF＝2EN＝；……………………8分（3）證明：延長(zhǎng)DC至N，使CN＝CG，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)M，使DM＝DG，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCN，∵∠ABC＝∠BCG，∴∠BC