2021-2022學年遼寧省沈陽市于洪區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

20212022學年遼寧省沈陽市于洪區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）

1.如圖，膠帶的左視圖是（）

c.II"

2.若x=2是關于x的一元二次方程/一ax=0的一?個根，貝!]a的值為（）

A.1B.—1C.2D.—2

3.如圖，在正方形網(wǎng)格中：△ABC.△EDF的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，△

EDF,則4ABC+NACB的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.如圖，48是河堤橫斷面的迎水坡.坡高AC=遮，水

平距離BC=1,則斜坡4B的坡度為（）

A.V3

B.更

3

C.30°

D.60°

5.對于反比例函數(shù)y=-（下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（一2,—3）B.圖象位于第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而減小D.當x<0時，y隨x的增大而增大

6.如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影

長DE=1.8m,窗戶下檐到地面的距離BC=Im,EC=1.2m,

那么窗戶的高48為（）//

A.1.5m

B.1.6m

C.1.86m

D.2.16m

7.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關Si、S2、S3中的兩個,

能讓燈泡乙2發(fā)光的概率是（）

8.二次函數(shù)、=a%2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是

x=l,下列結論正確的是（）

A.abc>0

B.2a+b<0

C.36-2c<0

D.3a+c<0

如圖，。是矩形ABC。的對角線AC的中點，M是力。的中

點，若=5,AD=12,則四邊形4B0M的周長為（）

A.17B.18C.19

10.△ABC中，AB=4,AC=5,△ABC的面積為5次，那么立力的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

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二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個，這些球除顏色外都相同.小明從中

隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在

0.7,則布袋中紅球的個數(shù)大約是.

12.AABCMDEF,且界=|.若S-BC=2,貝IJSA°EF=

13.已知線段AB=4cm,C是4B的黃金分割點，且4C>BC,則ZC=

14.學校秋季運動會上，九年級準備隊列表演，一開始排成8行

12列，后來又有84名同學積極參加，使得隊列增加的行數(shù)

比增加的列數(shù)多1.現(xiàn)在隊列表演時的列數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點4是拋物線y=/一6%+

k（k>0）與y軸交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

48〃x軸，則以4B為邊的等邊△4BC的周長為.

16.如圖，在矩形4BCD中，48的平分線8E與4。交于點E,的平分線EF與DC交

于點F,若AB=6,DF=2FC,則BC=

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分）

17.計算：|一2|-2cos60。+〃+（2021-兀）°.

18.如圖，在平面直角坐標系中，ZiABC的三個頂點坐標分別為4(-2,1),8(-1,4),

C(—3,2).

(1)畫出AABC關于y軸對稱的圖形AAiBiCi，并直接寫出Q點坐標；

(2)以原點。為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形

△4B2c2，并直接寫出C2點坐標；

(3)如果點D(a,b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應點。2的坐標.

19.如圖，在A/IBC中，NABC=90。，點。是斜邊4C的中點，過點。作0E14C,交AB

于點E,過點4作40〃BC,與8。的延長線交于點0,連接C。、DE.

(1)求證：四邊形4BCD是矩形；

(2)若BC=3,tanNB4C=苧，則。E=.

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20.為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的

社團有寫作社團、書畫社團、演講社團、舞蹈社團(分別用字母4B,C,。依次表

示這四個社團)，并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然

后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

(1)小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團。的概率是;

(2)小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片

中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽

取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率.

21.如圖1,圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了

如下信息：滑桿DE、箱長BC、拉桿4B的長度都相等，即DE=BC=AB,點B、F在

線段4C上，點C在DE上，支桿DF=24cm,CE：CD=1：3,Z.DCF=45°,4CDF=

30。.請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

圖1圖2

(1)求4c的長度(結果保留根號)；

(2)求拉桿端點4到水平滑桿E0的距離(結果保留到1CM).(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,

V3?1.73，V6?2.45.)

22.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天

可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可

增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

(1)單價每降低1元，則平均每天的銷售可增加千克.

(2)每千克核桃應降價多少元？

(3)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，扁得市場，該店應按原

售價的幾折出售？

23.如圖，點力(2,n)和點D是反比例函數(shù)y】=9(血>0.x>0)圖象上的兩點，一次函數(shù)

y2=kx+3(fc*0)的圖象經(jīng)過點4,與y軸交于點B,與x軸交于點C,過點。作DE1

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》軸，垂足為E,連接04,0D,已知△0AB與AODE的面積滿足SAOAB：5A0D￡=3：

4.

(1)SAO4B=----->M=-----

(2)求直線AB的解析式;

(3)已知點P(6,0)在線段0E上，當4PDE=4CB。時，求出點。的坐標.

24.如圖，正方形ABC。和正方形CEFG(其中B。>2CE),BG的延長線與直線DE交于點

(1)如圖1,當點G在CO上時，BG和DE的關系為：；

(2)將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周.

①如圖2,當點E在直線CD右側(cè)時，求證：BH~DH=>/2CH;

②當4DEC=45。時，若48=5,CE=2,請直接寫出線段DH的長.

25.已知拋物線y=-：/+.+c與％軸交于a、B兩點，與y軸交于C點，且點4的坐標

為(一1,0),點C的坐標為(0,3).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式，及頂點坐標；

(2)如圖1,有兩動點。、E在△COB的邊上運動，速度均為每秒1個單位長度，它們

分別從點C和點B同時出發(fā)，點D沿折線COB按Ct0-B方向向終點B運動，點E沿

線段BC按B-C方向向終點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停

止運動.設運動時間為t秒，請解答下列問題：

①當"時，0DE的面積等于條

②在點。、E運動過程中，該拋物線上存在點F,使得依次連接AD、DF、FE、￡4得

到的四邊形4DFE是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：從左邊看去，是一個矩形，矩形里面有兩條橫向的虛線.

故選：B.

找到從左面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正

面、左面和上面看，所得到的圖形.

2.【答案】C

【解析】解：將x=2代入/一ax=0,得4—2a=0,

解得a=2.

故選：C.

將x=2代入原方程即可求出a的值.

本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題

型.

3.【答案】B

【解析】解：,:AABCfEDF,

NB4C=&DEF=135°,

???/.ABC+乙ACB=180°-135°=45°,

故選：B.

利用相似三角形的性質(zhì)，證明NBAC=135。，可得結論.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題關鍵是證明NBAC=135°.

4.【答案】A

【解析】解：???坡高4C=四，水平距離BC=1,

???tanB=—=—=0，

BC1

斜坡AB的坡度為次.

故選：A.

根據(jù)坡度的定義直接得出答案即可.

本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，理解坡度的概念是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=—：,

k=-6<0,

該函數(shù)圖象為第二、四象限，故選項8不符合題意；

當x=-2時，y=3,即該函數(shù)過點（一2,3）,故選項A不符合題意；

當%>0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；

當x<0時，y隨x的增大而增大，故選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函

數(shù)的性質(zhì)解答.

6.【答案】A

【解析】解：BEHAD,

???△BCF-AACD,

:.—CB=—CE□即>.--B-C--=---E-C-

ACCDAB+BCDE+EC

且BC=1,DE=1.8,EC=1.2

.1_L2

"AB+1—1.8+1.2

???1.2AB=1.8,

???AB-1.5m.

故選A.

由于光線是平行的，因此BE和AD平行，可判定兩個三角形相似，根據(jù)三角形相似的性

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質(zhì)，對應線段成比例，列出等式求解即可得出AB.

在平時做題時，平行光線也是出題的一種類型，要加以重視.

7.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖為:

共有6種等可能的結果，其中能讓燈泡乙2發(fā)光的結果數(shù)為2,

所以能讓燈泡乙2發(fā)光的概率=Z1

o3

故選：A.

畫樹狀圖展示所以6種等可能的結果，再找出能讓燈泡G發(fā)光的結果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果，再從中選

出符合事件4或B的結果數(shù)目，然后利用概率公式求事件4或B的概率.

8.【答案】D

【解析】解：由圖象開口向下得a<0,

???拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，

11?6>0,

?.?拋物線與y軸交點在無軸上方，

c>0,

abc<0,選項A錯誤，不符合題意.

???對稱軸為直線x=-==1,

二b=—2a,

??.2Q+b=0,選項3錯誤，不符合題意.

±

匕

一

2

20

:，y=ax2+bx+c得y=--x2+bx+c,

把x-—1代入y——1x2+bx+c得y=—|b+c,

由圖象得一|b+c<0,

???3b—2c>0,C選項錯誤，不符合題意.

b=—2a,

y=ax2x—2ax+c,

把x——1代入y=ax2x—2ax+c得y=3a+c,

由圖象得3a+c<0,

???D選項正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖象開口方向，對稱軸位置及拋物線與y軸交點判斷a，b,c的符號，由對稱軸為

直線x=1得出a與b的關系，通過觀察圖象x=-1時y<0和x=1時y>0求解.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握函數(shù)

與方程及不等式的關系.

9.【答案】D

【解析】解：?.?。是矩形ABC。的對角線4c的中點，M是4。的中點，

/.ABC=Z.D=90°,CD=AB=5,BC=AD=12,OA=OB,0M為A4C0的中位

線，

...OM=：CD=2.5,AC=V52+122=13>

v。是矩形ABC。的對角線AC的中點，

BO=-AC=6.5,

2

???四邊形4B0M的周長為4B+AM+B。+OM=5+6+6.5+2.5=20,

故選：D.

根據(jù)題意可知I?！笔恰?CC的中位線，得出OM=：CD；根據(jù)勾股定理可求出AC的長，

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出BO,進而求出四邊形4B0M的周長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大.

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10.【答案】D

【解析】解：當乙4是銳角時,

"AC=5,MBC的面積為5g，

?1?BD=5V3x2+5=2V3，

在RtaABD中，sinA=

=60°.

當N4是鈍角時，

如圖，過點B作BD14C,交G4的延長線于D,

"AC=5,△ABC的面積為5百，

???BD=5V3x2+5=2v5，

在RMABD中，sin/BAD=吧=2=烏

AB42

^BAD=60°.

Z.BAC=180°-60°=120°.

故選：D.

首先根據(jù)已知條件可以畫出相應的圖形，根據(jù)4c=5,可以求出AC邊上的高，再根據(jù)乙4

的三角函數(shù)值可得”的度數(shù)，注意分情況討論.

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是畫出合適的圖形，作出相應的輔助線.

11.【答案】35

【解析】解：根據(jù)題意知，布袋中紅球的個數(shù)大約是50x0,7=35,

故答案為：35.

用總數(shù)量乘以摸到紅球的頻率的穩(wěn)定值即可.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左

右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

12.【答案W

【解析】解：???△ABC-ADEF,黑=|,SMBC=2,

UE.3

.SbABC_/竺、2_公2_i

"S&DEF.—(3)-9'

S^DEF=2,

故答案為：*

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方可求得答案.

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的

關鍵.

13.【答案】2V5-2

【解析】解：由于C為線段48=4的黃金分割點，

S.AC>BC,

則4c=-2AB=—2X4=2花-2.

故答案為：26-2.

根據(jù)黃金分割點的定義，知AC是較長線段；所以4C=里二4B，代入數(shù)據(jù)即可得出4c的

2

長度.

此題考查黃金分割問題，理解黃金分割點的概念.要求熟記黃金比的值.

14.【答案】15

【解析】解：設隊列增加的列數(shù)為久，則增加的行數(shù)為(x+1),

依題意得：(8+x+1)(12+%)=8x12+84,

整理得：%2+21X-72=0,

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解得：Xi=3.x2=—24(不合題意，舍去)，

12+x=12+3=15.

故答案為：15.

設隊列增加的列數(shù)為％,則增加的行數(shù)為(x+1),根據(jù)隊列表演時的總?cè)藬?shù)為(8X12+

84)人，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其正值代入(12+x)

中即可求出現(xiàn)在隊列表演時的列數(shù).

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

15.【答案】18

【解析】解：拋物線丫=/-6%+版/￡>0)的對稱軸是直線

x=----=3,

2x1

作CD1AB于點。，則4D=3,

則AB=2AD=6,

則為邊的等邊△ABC的周長為3x6=18.

故答案是：18.

根據(jù)拋物線的解析式即可確定對稱軸，貝MB的長度即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式確定對稱軸，從而求得的長是關

鍵.

16.【答案】4V2+2

【解析】解：延長EF和BC,交于點G

?.?矩形4BCD中，NB的角平分線BE與AD交于點E,

???乙ABE=乙4EB=45°,

:.AB=AE=6,

二直角三角形4BE中，BE=戊2+62=6魚,

又?；NBE。的角平分線E尸與DC交于點F,

:.乙BEG=乙DEF,

?:AD]IBC,

：?Z.G=乙DEF,

■1?/.BEG=Z.G,

:.BG=BE=6V2>

vZG=乙DEF,乙EFD=Z.GFC,

???△EFD^ts.GFC,

.CG_CF_i

"DE~DF~2,

設CG=x,DE=2x,貝！MD=6+2x=BC,

BG=BC+CG,

■1-6V2=6+2x+%

解得x=2V2—2，

BC=6+2（2夜-2）=4夜+2.

故答案為：4位+2.

先延長EF和BC,交于點G,再根據(jù)條件可以判斷三角形4BE為等腰直角三角形，并求

得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFDsA

GFC得出CG與DE的倍數(shù)關系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可.

本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)：

矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等.解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角

形相似.

17.【答案】解：|-2|-2cos60。+75+（2021-兀）°

=2-2x—1-2+1

2

=2-1+24-1

=4.

【解析】首先計算零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、開方和絕對值，然后計算乘法，最

后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)

運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)

范圍內(nèi)仍然適用.

第16頁，共27頁

18.【答案】解：(1)如圖所示：△公當6，即

為所求，

G點坐標為：(3,2)；

(2)如圖所示：△&B2C2，即為所求，

。2點坐標為：(-6,4)；

(3)如果點D(a,6)在線段4B上，經(jīng)過(2)的變化

后。的對應點。2的坐標為：(2a,26).

【解析】(1)利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出各對應點位置，進而得出答案；

(2)利用位似變換的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；

(3)利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標變化規(guī)律即可.

此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得

出對應點變化規(guī)律是解題關鍵.

19.【答案】

【解析】(1)證明：???點。是4c的中點,

???0A=0C,

-AD//BC,

:.Z-DAO=乙BCO,乙ADO=乙CBO,

在^。40與40cB中，

Z.AD0=乙CB0

Z.DA0=(BC0,

0A=0C

OAD^L0CB(44S),

???AD=BC,

-AD//BC,

???四邊形"BCD是平行四邊形，

???/.ABC=90°,

???平行四邊形ABC。是矩形；

(2)解：???四邊形力8co是矩形,

???AD=BC=3,

vtanz.BAC=一，

3

:.Z.BAC=30°,

???4ABC=90°,

???AC=2BC=6,

:.OA=3,

vOE1AC,

???Z-AOE=90°,

???乙BAC=30°,

OE=—OA=V3,

3

???AE=2OE=2V3，

DE=>JAD2+AE2=J32+(2V3)2=A/21-

故答案為：VzT.

(1)證△04D三△OCB(A4S),得AD=BC,再證四邊形ABCD是平行四邊形，然后由

/.ABC=90°,即可得出結論；

(2)由矩形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出A。、AE的長，再由勾股定理即可

求解.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，

證明四邊形/BCD為矩形是解題的關鍵.

20.【答案】；

4

【解析】解：(1)?.?共有4種可能出現(xiàn)的結果，其中是舞蹈社團。的有1種，

???小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團。的概率是:，

故答案為：:；

4

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：

第18頁，共27頁

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACB\CD

DDADBDC

共有12種可能出現(xiàn)的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團C的有

6種，

二小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率是展=i.

(1)共有.4種可能出現(xiàn)的結果，其中是舞蹈社團。的有一種，即可求出概率；

(2)用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，從中找出一張是演講社團C的結果數(shù)，進而求

出概率.

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)過尸作FHJ.CE于H.

圖2

???乙FHC=Z-FHD=90°.

vZ.FDC=30°,DF=24cm,

???FH=：DF=12cm,DH=—DF=12遮cm,

22

???乙FCH=45°,

???CH=FH=12,

CD=CH+DH=(12+12V3)cm，

CE：CD=1：3,

DE=^CD=(16+16網(wǎng)cm,

,:AB=BC=DE,

：?AC=(32+32V3)cm;

(2)過4作力G1ED交ED的延長線于G,

圖2

???LACG=45°,

AG=與AC=(16V2+16V6)cm=61.8?62(cm).

答：拉桿端點4到水平滑桿E。的距離為62cm.

【解析】(1)過尸作FHLDE于“，解直角三角形即可得到結論；

(2)過4作4G1ED交ED的延長線于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結論.

此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關鍵是用數(shù)學知

識解決實際問題.

22.【答案】10

【解析】解：(1)由“單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克”知，單價每降

低1元，則平均每天的銷售可增加10千克.

故答案是：10；

(2)設每千克核桃應降價x元，

依題意得：(60-40-x)(100+§x)=2240.

整理得：X2—10x+24=0.

*?%]=4,%2=6.

答：每千克核桃應降價4元或6元；

(3)由(1)可知每千克核桃應降價4元或6元.

因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元，

則售價為60-6=54(元).

第20頁，共27頁

設按原售價y折出售，則60x2=54.

???y=9.

答：該店應按原售介的九折出售.

(1)根據(jù)“單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克”作答；

(2)設每千克核桃降價x元，利用銷售量X每件利潤=2240元列出方程求解即可；

(3)為了讓利于顧客因此應下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折.

本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出方程.

23.【答案】38

【解析】解：(1)由一次函數(shù)y=kx+3,

得：

當％—。時，y=3,

B(0,3),

過4作AF1y軸于點F,

71(2,n),

???AF=2,

S.OAB~5OB-AF=-x3x2—3?

S^OAB：SAODE=3：4,

???SNODE=\OE-DE=4,

???D是反比例函數(shù)y=^上的點,

**?Tn.=2S?ODE=2x4=8；

故答案為：3,8；

(2)???點4(2,九)在反比例函y=g上，

???n=4,

.*.71(2,4),

??,一次函數(shù)y=kx+3(kH0)的圖象經(jīng)過點4

A2fc4-3=4,

二直線AB的解析式為：y=|x+3；

(3)連接PD,過點4作AH1x軸于H,

由(2)知：直線4c的表達式為y=：久+3,

???當y=0時，x--6,

???C(_6,0),

???乙PDE=乙CBO,乙COB=乙PED=90°,

CBOsAPDE,

設。(a,b),

則DE=b,PE=a-6f

OB_PC

??=9

DEPE

36

-=--

匕a-6

??,ab=8,

北：二其舍去)福：:，

.%0(8,1).

(1)首先可得8(0,3),根據(jù)8(0,3),根據(jù)S^o力B：Sh0DE=3：4.可得〃。庭=4,從而得出

m=8；

(2)由點4(2,n)在反比例函y=5上，求出點4(2,4),將點4代入一次函數(shù)解析式即可；

(3)由4PDE=乙CBO,/.COB=4PED=90°,得4CBOfPDE,設0(a,b),則DE=b,

PE=a-6,可得：=三，又帥=8,可求出點。的坐標.

ba—6

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標的特征，待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，解方程等知識，運用△CBOsAPDE是

求點。坐標的關鍵.

24.【答案】BG=DE,BG1DE

【解析】(1)解：結論：BG=DE,BG1DE.

理由：如圖1中，

第22頁，共27頁

D

證明：??,在正方形ABC。和正方形CEFG中，BC=CD,CG=CE,乙BCG=乙DCE=90°,

,MBCGWADCE(SAS),

:.BG=DE,Z.CBG=Z-CDE,

vzCDE+zDFC=90°,

:?乙HBE+乙BEH=9。。,

:.乙BHE=90°,

???BG工DE.

故答案為：BG=DE,BG1.DE.

(2)①證明：如圖2中，在線段BG上截取BK=連接CK.

由⑴可知，乙CBK=LCDH,

?:BK=DH,BC=DC,

；.△BCK三△DCH(SZS),

CK=CH,4BCK=4DCH,

AAKCH=乙BCD=90°,

.?.△KCH是等腰直角三角形，

HK=?CH，

???BH-DH=BH-BK=KH=V2CH.

②解：如圖3-1中，當。，G,E三點共線時NOEC=45。，連接8D.

圖3-1

由(1)可知，BH=DE,且CE=CH=2,EH=^2CH=272.

???BC=5,

BD=\[2BC=5VL

設。"=x,則BH=DE=x+2V2,

在RtaBD”中，vBH2+DH2=BD2,

(x+2V2)2+x2=(5V2)2>

解得x=—\/2+或-直—舍去).

如圖3-2中，當H,E重合時，/.DEC=45°,連接BD.

圖3-2

設DH=X,

vBG=DH,

???BH=DH-HG=x-2V2.

在中，VBH2+DH2=BD2,

???(X—2夜)2+X2=(5位)2，

解得X=&+后或/-儂(舍去)，

綜上所述，滿足條件的0H的值為-&+低或魚+何.

(1)證明△BCG*DCE(SAS)可得結論.

(2)①如圖2中，在線段BG上截取BK=DH,連接CK.證明△8CK三△DCH(SAS),推出

CK=CH,乙BCK=KDCH,推出△KCH是等腰直角三角形，即可解決問題.

②分兩種情形：如圖3-1中，當0,G,E三點共線時N0EC=45。，連接BD.如圖3-2

第24頁，共27頁

中，當D,H,E三點共線時/DEC=45。，連接BD,分別求解即可解決問題.

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問

題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】熠或上正

22

【解析】解：⑴將4(一1,0),C(0,3)代入w=一一x+b%+c,

4

(c=3

二2-b+c=0，

lc=3

39.o

**.y=——x2z+?-%+3,

44

3,3、2,75

??-y=-;(x--)+-.

???頂點為(|潦)；

(2)①令y=0，則一+3=o,

解得％=-1或%=4,

???8(4,0),

??.OB=4,

???。(0,3),

:.OC—3,

:.BC=5,

如圖1,當0工￡工3時，。點在OC上，

過點。作。GLBC交于點G,

???sin乙OCB=-=—,

5CD

4

***DG=gt,

14

S&BDE=5X亡Xgt，

/圖2\

???△BDE的面積等于茅

2

如圖2,當3W￡W5時,D