2023-2024學年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷

2023-2024學年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、細致選一選

1.已知2：x=3：9,則x=（）

A.2B.3C.4D.6

2.已知sinA=,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.已知一條圓弧的度數(shù)為60。，弧長為10n,則此圓弧的半徑為（）

A.15B.30C.D.15n

4.下列事務哪個是必定事務（）

A.隨意拋擲一枚圖釘，結(jié)果針尖朝上

B.隨意拋擲一枚勻稱的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1

C.連結(jié)。O的一條弦的中點和圓心的直線垂直這條弦

D.在一張紙上畫兩個三角形，這兩個三角形相像

5.如圖，AD〃BE〃CF,點B,E分別在AC,DF±,DE=2,EF=AB=3,則BC長

6.一拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

7.如圖，在。為^ABC內(nèi)一點，D,E,F分別是OA,OB,OC上的點，且===,

則=()

8.如圖，。。的半徑為2,4ABC是。0的內(nèi)接三角形，連結(jié)OB,0C,若NBAC

與NBOC互補，則弦BC的長為（）

A

9.如圖，將正方形ABCD對折，使點A點與D重合，點B與C重合，折痕EF；

綻開后再次折疊，使點A與點D重合于正方形內(nèi)點G處，折痕分別為BH,CI,

假如正方形ABCD的邊長是2,則下列結(jié)論：①4GBC是等邊三角形；②△IGH

的面積是7-12；③tanNBHA=2+；④GE=2,其中正確的個數(shù)有（）

10.如圖，?O的直徑AB=2,C是弧AB的中點，AE,BE分別平分NBAC和NABC,

以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB,n取3,則陰影部分的面積為（）

O

A.-4B.7-4C.6-D.

二、細致填一填

11.已知△ABCs^DEF,=3,則4ABC與4DEF的面積比為.

12.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA：ZB：NC=1：3：5,則ND的度數(shù)為.

13.九年級三班同學做了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計，在100輛私家車中，統(tǒng)計

如表：

每輛私家車乘客的12345

數(shù)目

私家車的數(shù)目5827843

依據(jù)以上結(jié)果，估計抽查一輛私家車且它載有超過3名乘客的概率是.

14.拋物線y=3(x-2)2+1繞拋物線的頂點旋轉(zhuǎn)180。所得的拋物線的解析式

是.

15.如圖，AB是。。的直徑，且點B是的中點，AB交CD于E,若NC=21。，則

ZADC=.

A

B

16.如圖，一拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(6,0),C(0,-3),D為拋物線

的頂點，過OD的中點E,作EF，x軸于點F,G為x軸上一動點，M為拋物線上

一動點，N為直線EF上一動點，當以F、G、M、N為頂點的四邊形是正方形時，

點G的坐標為.

D

三、全面答一答

17.（1）2sin30°+tan600-cos45°

（2）若=,求的值.

18.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同.

（1）從箱子里摸出1個球，是黑球，這屬于哪類事務？摸出一個球，是白球或

者是紅球，這屬于哪類事務？

（2）從箱子里摸出1個球，放回，搖勻后再摸出一個球，這樣先后摸得的兩個

球有幾種不同的可能？請用畫樹狀圖或列表表示，這樣先后摸得的兩個球剛好是

一紅一白的概率是多少？

19.圖1中是小區(qū)常見的閑逛機，當人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，

就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，從側(cè)面看圖2,立柱DE高1.7m,AD長0.3m,踏

板靜止時從側(cè)面看與AE上點B重合，BE長0.2m,當踏板旋轉(zhuǎn)到C處時，測得

NCAB=42°,求此時點C距離地面EF的高度.（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）

20.一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路途為如圖所示的拋物線.

（1）求鉛球所經(jīng)過的路途的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍;

（2）求鉛球落地點離運動員有多遠（精確到0.01）?

21.如圖，AB,CD是。O的弦，AB±CD,且AE=,EB=3,的度數(shù)為120。.解答

問題：

（1）請用直尺和圓規(guī)作出圓心O（不寫作法，保留痕跡）

（2）求出。O的半徑；

(3)求出弦CD的長度.

D、----/

22.如圖1,已知點P是線段AB上一動點(不與A,B重合)，AB=10,在線段

AB的同側(cè)作正AAPC和正aBPD,連結(jié)AD和BC,它們相交于點Q,AD與PC交

E

圖2

(1)求證：4APDmACPB,AACQ^ABCA；

(2)若4APC和4BPD不是等邊三角形，如圖2,只滿意NAPC=NBPD,PA=kPC,

PD=kPB(k>0,k為實數(shù))，E是AB中點，F(xiàn)是AC中點，G是BD中點，連結(jié)EF,

EG,求的值(用含k的式子表示)；

(3)請干脆寫出在圖1中，經(jīng)過P,C,D三點的圓的半徑的最小值.

23.如圖，在平面直角坐標系中.直線y=-x+3與x軸交于點B,與y軸交于點

C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點，與x軸負半軸交于點A,連結(jié)AC,tanZ

CAB=3

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P(m,n)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，求四邊形OCPB面積S關(guān)

于m的函數(shù)表達式及S的最大值；

(3)若M為拋物線的頂點，點Q在直線BC上，點N在直線BM上，Q,M,N

三點構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形，求點N的坐標.

2023-2024學年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學試卷

參考答案與試題解析

一、細致選一選

1.已知2：x=3：9,則x=（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】依據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積轉(zhuǎn)化為方程即可解決問題.

【解答】解：：2：x=3：9,

.,.3x=18,

x=6,

故選D.

【點評】本題考查比例的性質(zhì)，記住兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.

2.已知sinA=,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】干脆利用特別角的三角函數(shù)值進而求出答案.

【解答】解：??,sinA=,

?,.NA的度數(shù)為：30。.

故選：A.

【點評】此題主要考查了特別角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

3.已知一條圓弧的度數(shù)為60。，弧長為lOn,則此圓弧的半徑為（）

A.15B.30C.D.15n

【分析】依據(jù)弧長公式1=進行解答.

【解答】解：設該圓弧的半徑等于rem,則

10n=,

解得r=30.

故答案為30.

【點評】本題考查了弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

4.下列事務哪個是必定事務（）

A.隨意拋擲一枚圖釘，結(jié)果針尖朝上

B.隨意拋擲一枚勻稱的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1

C.連結(jié)。。的一條弦的中點和圓心的直線垂直這條弦

D.在一張紙上畫兩個三角形，這兩個三角形相像

【分析】依據(jù)事務發(fā)生的可能性大小推斷相應事務的類型即可.

【解答】解：A、隨意拋擲一枚圖釘，結(jié)果針尖朝上是隨機事務；

B、隨意拋擲一枚勻稱的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1是隨機

事務；

C、連結(jié)。0的一條弦的中點和圓心的直線垂直這條弦是必定事務；

D、在一張紙上畫兩個三角形，這兩個三角形相像是隨機事務；

故選：C.

【點評】本題考查的是必定事務、不行能事務、隨機事務的概念.必定事務指在

肯定條件下，肯定發(fā)生的事務.不行能事務是指在肯定條件下，肯定不發(fā)生的事

務，不確定事務即隨機事務是指在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務.

5.如圖，AD〃BE〃CF,點B,E分別在AC,DF上，DE=2,EF=AB=3,則BC長

【分析】依據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案.

【解答】解：：AD〃BE〃CF,

VDE=2,EF=AB=3,

BC=,

故選A.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，駕馭定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

6.一拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

C.ac>0D.2a+b>0

【分析】依據(jù)二次函數(shù)開口向上推斷出a>0,再依據(jù)對稱軸推斷出b>0,再依

據(jù)與y軸的交點推斷出c<0；依據(jù)對稱軸列出不等式求解即可得到2a+b>0.

【解答】解：?.?二次函數(shù)開口向上,

?.a>0,

??.A錯誤;

?對稱軸在y軸左邊,

->0,

.\ab<0,

??.B錯誤;

?二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸負半軸,

.*.c<0,

/.ac<0,

??.C錯誤;

Va>0,

b>-2a,

b+2a>0

，D正確.

故選D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用了二次函數(shù)的開口

方向，對稱軸，與y軸的交點.

7.如圖，在。為^ABC內(nèi)一點，D,E,F分別是OA,OB,0C上的點，且===,

則=()

【分析】依據(jù)已知條件得到EF〃BC,推出△EOFs^BOC,依據(jù)相像三角形的性

質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：..』，

.".EF//BC,

.,.△EOF^ABOC,

故選B.

【點評】本題考查了相像三角形的判定和性質(zhì)，嫻熟駕馭相像三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，。。的半徑為2,4ABC是。。的內(nèi)接三角形，連結(jié)OB,0C,若NBAC

與NBOC互補，則弦BC的長為（）

A.B.2C.2D.4

【分析】作弦心距0D,先依據(jù)已知求出NBOC=120。，由等腰三角形三線合一的

性質(zhì)得：ZDOC=ZBOC=60°,利用30。角所對的直角邊是斜邊的一半可求得OD

的長，依據(jù)勾股定理得DC的長，最終利用垂徑定理得出結(jié)論.

【解答】解?「NBAC與NBOC互補,

AZBAC+ZBOC=180°,

VZBAC=ZBOC,

AZBOC=120°,

過。作ODLBC,垂足為D,

ABD=CD,

VOB=OC,

AOB平分NBOC,

AZDOC=ZBOC=60°,

AZOCD=90°-60°=30°,

在Rt^DOC中,0C=2,

.,.OD=1,

；.DC=,

BC=2DC=2,

故選B.

BD

【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，嫻熟

駕馭垂徑定理是關(guān)鍵，本題中利用圓周角定理中圓周角與圓心角的關(guān)系得出角的

度數(shù)，從而得到AODC是30。的直角三角形，依據(jù)30。角所對的直角邊是斜邊的

一半得到OD的長，從而得出弦BC的長.

9.如圖，將正方形ABCD對折，使點A點與D重合，點B與C重合，折痕EF；

綻開后再次折疊，使點A與點D重合于正方形內(nèi)點G處，折痕分別為BH,CI,

假如正方形ABCD的邊長是2,則下列結(jié)論：①4GBC是等邊三角形；②AlGH

的面積是7-12；③tanNBHA=2+；④GE=2,其中正確的個數(shù)有()

【分析】由折疊的性質(zhì)得，AB=BG,CD=CG,依據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD,

等量代換得到BG=BC=CG,推出AGBC是等邊三角形；故①正確；依據(jù)正方形的

性質(zhì)得至UAD=AB=BC=DC=2；ZD=ZA=90°,由等邊三角形的性質(zhì)得到NBGC=60。，

GE=BC=,故④錯誤；推出NFIG=30°,得至UFI=FG=(2-)=2-3,依據(jù)三角形打

麻將公式得到△HIG的面積=7-12,故②正確；依據(jù)勾股定理得到AH=HG==4-2,

由三角函數(shù)的定義得到tan/BHA===2+；故③正確.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，AB=BG,CD=CG,

?四邊形ABCD是正方形，

二?AB=BC二CD,

BG二BC=CG,

...△GBC是等邊三角形；故①正確；

VFE±BC,EF±AD,

?四邊形ABCD為正方形，

，AD=AB=BC=DC=2；ND=NA=90°,

又???將正方形ABCD折疊，使點A與點D重合于正方形內(nèi)點G處，

???△GBC為等邊三角形，

AZBGC=60°,GE=BC=,故④錯誤;

AZHGI=120",FG=EF-GE=2-,

AZFIG=30°,

.*.FI=FG=(2-)=2-3,

.,.HI=2FI=4-6,

.,.△HIG的面積=HI?FG=(2-)(4-6)

=7-12,故②正確；

VAH=HG==4-2,

.*.tanZBHA===2+；故③正確；

故選C.

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對應角相等，對應

線段相等.也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及含30。的直角三角形三邊的

關(guān)系.

10.如圖，O0的直徑AB=2,C是弧AB的中點，AE,BE分別平分NBAC和NABC,

以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB,兀取3,則陰影部分的面積為()

C

A.-4B.7-4C.6-D.

【分析】依據(jù)AB是。。的直徑，得到NC=90。，依據(jù)角平分線的定義和三角形的

內(nèi)角和得到NAEB=180。-(ZBAC+ZCBA)=135°,連接EO,推出EO為RtaABC

內(nèi)切圓半徑，依據(jù)三角形的面積得到E0=-1,依據(jù)勾股定理得到

AE2=AO2+EO2=12+(-1)2=4-2,然后依據(jù)扇形和三角形的面積即刻得到結(jié)論.

【解答】解：的直徑AB=2,

AZC=90°,

,.?C是弧AB的中點,

.,.AC=BC,

，NCAB=NCBA=45°,

VAE,BE分別平分NBAC和/ABC,

NEAB=NEBA=22.5°,

AZAEB=180°-(ZBAC+ZCBA)=135°,

連接EO,

VZEAB=ZEBA,

AEA=EB,

VOA=OB,

AEO±AB,

EO為RtAABC內(nèi)切圓半徑，

.,.SAABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC,?.E0=-1,

.*.AE2=AO2+EO2=12+(-1)2=4-2,

扇形EAB的面積==(2-),AABE的面積=AB?EO=-1,

I.弓形AB的面積=扇形EAB的面積-4ABE的面積=,

???陰影部分的面積=。0的面積-弓形AB的面積=-(-)=-4,

故選A,

【點評】本題考查了扇形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義,

知道E0為RtAABC內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵.

二、細致填一填

11.已知△ABCS^DEF,=3,則△ABC與4DEF的面積比為9.

【分析】依據(jù)相像三角形的面積比是相像比的平方即可求解.

【解答】VAABC^ADEF,=3,

.,.△ABC與z^DEF的面積比為9.

故答案為9.

【點評】本題考查相像三角形的性質(zhì)，駕馭相像三角形的面積比等于相像比的平

方是解題的關(guān)鍵.

12.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA：ZB：NC=1：3：5,則ND的度數(shù)為90。.

【分析】可設NA=x,則NB=3x,ZC=5x；利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求

出NA、NC的度數(shù)，進而求出NB和ND的度數(shù)，由此得解.

【解答】解：VZA：ZB：ZC=1：3：5,

.?.設NA=x,則NB=3x,NC=5x,

四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，

AZA+ZC=180°,即x+5x=180,解得x=30°,

I.NB=3x=90°,

AZD=180°-ZB=180°-90°=90°,

故答案為：90°.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解

答此題的關(guān)鍵.

13.九年級三班同學做了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計，在100輛私家車中，統(tǒng)計

依據(jù)以上結(jié)果，估計抽查一輛私家車且它載有超過3名乘客的概率是

【分析】先利用表中數(shù)據(jù)計算出一輛私家車載有超過3名乘客的頻率，然后利用

頻率估計概率求解

【解答】解：依據(jù)題意得：

估計調(diào)查一輛私家車而它載有超過3名乘客的概率是.

故答案為：.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用頻率估計概率是求實際生活中某事

務概率的常用方法.

14.拋物線y=3(x-2)2+1繞拋物線的頂點旋轉(zhuǎn)180。所得的拋物線的解析式是

y=-3(x-2)2+1.

【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出頂點坐標不變，a變?yōu)?3,由此即可得出旋

轉(zhuǎn)后新拋物線的解析式.

【解答】解：拋物線y=3(x-2)2+1頂點坐標為(2,1),a=3,

繞頂點旋轉(zhuǎn)180。后，頂點坐標為(2,1),a=-3,

拋物線y=3(x-2)2+1繞拋物線的頂點旋轉(zhuǎn)180。所得的拋物線的解析式是y=

-3(x-2)2+1.

故答案為：y=-3(x-2)2+l.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，依據(jù)旋轉(zhuǎn)180。找出頂點坐標不

變、開口相反是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，AB是。0的直徑，且點B是的中點，AB交CD于E,若NC=21。，則

NADC=69°.

【分析】先依據(jù)圓周角定理求出NA的度數(shù)，再由點B是的中點可得出的度數(shù),

進可得出的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：???/C=21。,

AZA=ZC=21".

:點B是的中點，

???的度數(shù)為42°.

VAB是。0的直徑，

的度數(shù)=180。-42°=138°,

AZADC=X138°=69°.

故答案為：69°.

【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖，一拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(6,0),C(0,-3),D為拋物線

的頂點，過OD的中點E,作EF，x軸于點F,G為x軸上一動點，M為拋物線上

一動點，N為直線EF上一動點，當以F、G、M、N為頂點的四邊形是正方形時，

點G的坐標為(4-2,0)、(-4,0)、(4+2,0)或(4,0).

【分析】依據(jù)A、B、C三點坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后求

出D和E的坐標，設點G的坐標為(m,0),則點M的坐標為(m,m2-m-3),

點N的坐標為(1,m2-m-3),依據(jù)以F、G、M、N為頂點的四邊形是正方形，

即可找出關(guān)于m的含肯定值符合的一元二次方程，解之即可得出m值，將其代

入點G的坐標中即可得出結(jié)論.

【解答】解：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

將A(-2,0)、B(6,0)、C(0,-3)代入y=ax2+bx+c,

,解得:，

二拋物線的解析式為y=x2-x-3.

y=x2-x-3=（x-2）2-4,

，點D的坐標為（2,-4）,點E的坐標為（1,-2）,

直線EF的解析式為x=l.

設點G的坐標為（m,0）,則點M的坐標為（m,m?-m-3）,點N的坐標為

（1,m2-m-3）,

?以F、G、M、N為頂點的四邊形是正方形，

Im-11=Im2-m-31,

解得：mi=4-2,rri2=4+2,rri3=-4,rri4=4.

點G的坐標為（4-2,0）、（-4,0）、（4+2,0）或（4,0）.

故答案為：（4-2,0）、（-4,0）、（4+2,0）或（4,0）.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及解一元二

次方程，依據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

三、全面答一答

17.（1）2sin300+tan60°-cos45°

（2）若=,求的值.

【分析】（1）將特別角的三角函數(shù)值代入，再依據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；

（2）由=,可得y=3x,代入，計算即可.

【解答】解：（1）2sin30°+tan60--cos45°

=2X+X-X

=1+3-1

=3；

(2)：=,

/.y=3x,

【點評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，實數(shù)的運算，以及特別角的三角函數(shù)值,

比較簡潔.

18.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同.

（1）從箱子里摸出1個球，是黑球，這屬于哪類事務？摸出一個球，是白球或

者是紅球，這屬于哪類事務？

（2）從箱子里摸出1個球，放回，搖勻后再摸出一個球，這樣先后摸得的兩個

球有幾種不同的可能？請用畫樹狀圖或列表表示，這樣先后摸得的兩個球剛好是

一紅一白的概率是多少？

【分析】（1）由不行能事務與隨機事務的定義，即可求得答案；

（2）首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與兩個球

剛好是一紅一白的狀況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：

（1）箱子里放有1個白球和2個紅球，

???從箱子里摸出1個球，是黑球，這屬于不行能事務；

摸出一個球，是白球或者是紅球，這屬于隨機事務；

（2）畫樹狀圖得：

開始

白紅紅

八八C

紅紅白紅白紅

???共有6種等可能的結(jié)果，摸出的球中有兩個球剛好是一紅一白有2種狀況，

兩個球剛好是一紅一白的概率==.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的學問點為：概率=所求狀

況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

19.圖1中是小區(qū)常見的閑逛機，當人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，

就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，從側(cè)面看圖2,立柱DE高1.7m,AD長0.3m,踏

板靜止時從側(cè)面看與AE上點B重合，BE長0.2m,當踏板旋轉(zhuǎn)到C處時，測得

NCAB=42。，求此時點C距離地面EF的高度.（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）

【分析】過點C作CG±AB于G,通過解余弦函數(shù)求得AG,然后依據(jù)EG=AE-

AG求得即可.

【解答】解：由題意，得AE=DE-AD=1.7-0.3=1.4m,

AB=AE-BE=1.4-0.2=1.2m,

由旋轉(zhuǎn)，得AC=AB=1.2m,

過點C作CGLAB于G,過點C作CHLEF于點H,

在Rt^ACG中，ZAGC=90°,ZCAG=42°,

cosZCAG=,

...AG=AOcosNCAG=1.2Xcos42°=1.2X0.74-0.89m,

：.EG=AE-AG^1.4-0.89=0.51m,

.\CH=EG=0,51m.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，嫻熟應用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

20.一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路途為如圖所示的拋物線.

（1）求鉛球所經(jīng)過的路途的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍;

（2）求鉛球落地點離運動員有多遠（精確到0.01）?

【分析】(1)利用頂點式設拋物線的解析式為y=a(x-4)2+3,把(0,)代入得

至Ua=-,由此即可解決問題.

(2)令y=0,解方程即可解決問題.

【解答】解：(1)由題意設拋物線的解析式為y=a(x-4)2+3,

把(0,)代入得到a=-,

二拋物線的解析式為y=-(x-4)2+3(0<x<4+4).

(2)令y=0,得到-(x-4)2+3=0,解得x=4+4或4-4(舍棄)，

...鉛球落地點離運動員有4+4處9.66m.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭二次函數(shù)的三種形式,

學會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考常考題型.

21.如圖，AB,CD是。O的弦，AB±CD,且AE=,EB=3,的度數(shù)為120。.解答

問題：

(1)請用直尺和圓規(guī)作出圓心O(不寫作法，保留痕跡)

(2)求出。O的半徑；

(3)求出弦CD的長度.

【分析】(1)分別作AB和CD的垂直平分線，它們的交點為點O；

(2)連接OB,AB的垂直平分線交AB于F,如圖，依據(jù)垂徑定理得到AF=BF,

利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到NBOF=60。，然后在RtABOF中利用NBOF的正

弦可求出0B；

(3)CD的垂直平分線交CD于H,連接0D,如圖，易得四邊形OFEH為矩形，

則OH=EF=,則在Rt^OHD中利用勾股定理可計算出DH=,然后依據(jù)垂徑定理得

到CD=2DH=2.

【解答】解：(1)如圖，點。為所作；

(2)連接OB,AB的垂直平分線交AB于F,如圖，

VOFXAB,

，AF=BF,ZBOF=X120°=60°,

VAE=,EB=3,

；.AF=BF=2,

在RtABOF中，VsinZBOF=,

.?.0B==4,

即。。的半徑為4；

(3)CD的垂直平分線交CD于H,連接0D,如圖，

VAF=2,AF=,

.?.EF=,

易得四邊形OFEH為矩形，

.*.OH=EF=,

在Rt^OHD中，DH===,

VOH±CD,

.?.CH=DH,

.\CD=2DH=2.

【點評】本題考查了作圖-困難作圖：困難作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行

作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟

識基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把困難作圖拆解成基本作圖,

逐步操作.也考查了垂徑定理和解直角三角形.

22.如圖1,已知點P是線段AB上一動點（不與A,B重合），AB=10,在線段

AB的同側(cè)作正△APC和正ABPD,連結(jié)AD和BC,它們相交于點Q,AD與PC交

于點M.圖1圖2

（1）求證：△APDGACPB,AACQ^ABCA；

（2）若4APC和4BPD不是等邊三角形，如圖2,只滿意NAPC=NBPD,PA=kPC,

PD=kPB（k>0,k為實數(shù)），E是AB中點，F(xiàn)是AC中點，G是BD中點，連結(jié)EF,

EG,求的值（用含k的式子表示）；

（3）請干脆寫出在圖1中，經(jīng)過P,C,D三點的圓的半徑的最小值.

【分析】（1）依據(jù)SAS即可證明4APD之a(chǎn)CPB,推出NPAD=NPCB,由NAMP=

NCMQ,推出NAQC=NAPC=60°,由NCAB=60°,推出NAQC=NCAB,即可證明

AACQ^ABCA；

（2）由NAPC=NDPB,推出NAPD=NCPB,由==匕推出△APDs^CPB,推出==k,

由EF=BC,EG=AD,即可推出===.

（3）視察圖象可知，當4PCD是等邊三角形時，4PCD的外接圓的半徑最小.

【解答】（1）證明：

圖1

VAAPC,ZkDPB都是等邊三角形,

.*.PA=PC,PD=PB,ZAPC=ZDPB=60°,

在4APD和ACPB中，

.?.△APD義△CPB,

NPAD=NPCB,VZAMP=ZCMQ,

...NAQC=NAPC=60°,

VZCAB=60",

，NAQC=NCAB,VZACQ=ZACB,

/.△ACQ^ABCA；

(2)證明：如圖2中,

圖2

NAPC=NDPB,

ZAPD=ZCPB,

==k,

△APD^ACPB,

==k,

AF=FC,AE=BE,

EF=BC,

BG=GD,BE=EA,

EG二AD,

(3)解：如圖3中,

VZAPC=ZDPB=60°,

AZCPD=60°,

視察圖象可知，當^PCD是等邊三角形時，4PCD的外接圓的半徑最小，最小值

為.

【點評】本題考查相像三角形綜合題、等邊三角形的性質(zhì).全等三角形的判定和

性質(zhì)、三角形的中位線定理等學問，解題的關(guān)鍵是敏捷運用所學學問解決問題,

屬于中考?？碱}型.

23.如圖，在平面直角坐標系中.直線y=-x+3與x軸交于點B,與y軸交于點

C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點，與x軸負半軸交于點A,連結(jié)AC,tanZ

CAB=3

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P(m,n)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，求四邊形OCPB面積S關(guān)

于m的函數(shù)表達