2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）

1.設(shè)集合/=卷InEZ},B=[n+^\neZ},則下列圖形中能表示/與B關(guān)系的是（）

2.命題p：VxG（0,+oo）,ex>%+1+|x2,則”為（）

A.VxG（0,+8）,<%+1+|x2

x

B.3%06（0,+8）,e°<x0+1+|XQ

C.VxG（0,+8）,ex<%+1+|x2

x

D.3%0G（0,+oo）,e°<x0+1+|%o

3.函數(shù)/I礴是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是

A..典:一礴B.=T飄摟

c.J1謁喊-礴。?D.更=T

4.某廣告公司有職工1500人.其中業(yè)務(wù)人員1000人，管理人員150人，后勤人員350人，按分層

抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應(yīng)抽取管理人員（）

A.200人B.30人C.70人D.40人

5,下列四個命題中正確的是（）

A.若a>b,c>d,貝！Jac>bd

B.若ab>0,則|a+b\=|a|+\b\

C.若久>2,則函數(shù)y=%+：有最小值2

D.若a<b<0,貝！la2<ab<b2

6.同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)不相同的概率為（）

7.函數(shù)f(x)=依-今尸的零點所在的區(qū)間為()

4

A.(O,i)B.(*C.(pl)D.(1,2)

8.對于直線m,九和平面a,B，a_L￡的一個充分條件是()

A.mln,m//a,n///?B.mln,aC\0=m,幾ua

C.m//nfri1muaD.m//n,7nla,n工0

%珞

9.已知正實數(shù)戲曲，且翻帶曲=：L則一開T的最小值為()

潮，額

A.豳書張信B.日—家信C.幅書家后D.5

10.出租車按如下方法收費：起步價7元，可行3km(不含3km)；3km到7km(不含7kzn)按1.6元

//CM計價；7km以后按2.2元//CM計價，到目的地結(jié)算時還需付1元的燃油附加費.若從甲地坐出

租車到乙地(路程12.2km),需付車費()(精確到1元)

A.26元B.27元C.28元D.25元

二、單空題(本大題共5小題，共20.0分)

11.已知不等式a/+人工+2<0的解集是(1,2),則a+b的值為

12.某校高中一年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機甲乙

抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示(如圖).Si、S2分別表示甲、8067

乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則X*.(填“>”、54110

或“=”)2248

13.已知函數(shù)/(%)=2+log?',%e[1,9],函數(shù)y=+/(/)的最大值為.

14.一種計算裝置，有一個數(shù)據(jù)輸入口4和一個運算輸出口8,執(zhí)行的運算程序是：

①當(dāng)從4口輸入自然數(shù)1時，從B口輸出實數(shù)5記為〃1)=3；

②當(dāng)從4口輸入自然數(shù)混幾22)時，在8口得到的結(jié)果/5)是前一結(jié)果/(n-1)的W倍.通過計算

f(2)、f(3)、f(4)的值，歸納猜想出f(n)的表達(dá)式為.

15.仲華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納

稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表累計計算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率％

不超過1500元的部分3%

超過1500元至4500元的部分10%

超過4500元至9000元的部分20%

某人一月份應(yīng)交納此項稅款300元，則他當(dāng)月工資、薪金所得是元.

三、解答題(本大題共4小題，共40.0分)

16.集合a={y|y=V16-久2},B=(x\m<x<l+3m}.

(1)當(dāng)機=1時，求anB,CRAUB；

(2)若BU4求m的范圍.

17.已知函數(shù)f(x)對任意的a,bER,都有/(a+b)=/(a)4-7(6),并且當(dāng)x>0時,/(%)>0.

(1)求證：/(X)是R上的增函數(shù)；

(2)若/(4)=6,解關(guān)于m的不等式/'(3巾2-m-2)<3.

18.在中國足球超級聯(lián)賽中，甲、乙兩隊將分別在城市4城市B進(jìn)行兩場比賽.根據(jù)兩隊之間的歷

史戰(zhàn)績統(tǒng)計，在城市4比賽時，甲隊勝乙隊的概率為平乙隊的概率為也在城市B比賽時，甲

隊勝乙隊的概率為g平乙隊的概率為g兩場比賽結(jié)果互不影響.規(guī)定每隊勝一場得3分，平一

場得1分，負(fù)一場得o分.

(I)求兩場比賽甲隊恰好負(fù)一場的概率；

(口)求兩場比賽甲隊得分X的分布列.

19.已知二次函數(shù)/Xx)=-&爐+4x+l的定義域為［-L2］,

(1)若〃=力求函數(shù)/(x)的值域；

(2)若4>0,且函數(shù)/(X)是［-1,2］上的單調(diào)函數(shù)，求々的范圍及此時函數(shù)/(x)的最值.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：

本題考查集合的關(guān)系，考查Ue/m圖，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)集合4B所表達(dá)的意思，進(jìn)行分析，進(jìn)而可得結(jié)果.

解：根據(jù)題意，由于集合4=6伽6Z},B={n+j=i(2n+l)|neZ),

根據(jù)集合的元素n是整數(shù)集可知，集合4是豹勺整數(shù)倍，

集合B是之的奇數(shù)倍，

故碼A,

故選A.

2.答案：D

解析：解：因為原命題為全稱命題，所以其否定為特稱命題；

即：3x0e(0,+oo),<x0+1+|-x^；

故選：D.

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.

本題考查命題的否定，以及特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查.

3.答案:D

解析：試題分析：解：,."(%)是定義在R上的奇函數(shù)，???/(-%)=-fO)且/<0)=0,可變形為:/■(-%)+

/(%)=0,f(-x)-f(x)=-2f(x),而由f(0)=0,由知。不正確.故選。

考點：函數(shù)奇偶性

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性模型的各種變形，數(shù)學(xué)建模，用模，解模的意識要加強，每一個概

念，定理，公式都要從模型的意識入手.

4.答案:B

解析：解：某廣告公司有職工1500人.其中業(yè)務(wù)人員1000人，管理人員150人，后勤人員350人，

按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，

應(yīng)抽取管理人員：300X焉=30(人).

故選：B.

按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，利用分層抽樣的性質(zhì)能求出應(yīng)抽取管理人員的數(shù)

量.

本題考查抽取的管理人員的人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

5.答案：B

解析：解：A,均為正數(shù)，才能相乘，不正確；

B,若ab20,則|a+=|a|+網(wǎng)，正確；

C,若x>2,則函數(shù)y=%+§有最小值2+：=|,不正確；

D,a=—2,b=—1時不成立.

故選：B.

對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).

6.答案：A

解析：解：同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)共有36種不同情況，分別為：

123456

1(1,1)(L2)(L3)(1,4)(1,5)(L6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

其中向上的點數(shù)相同的事件共有6種，

故向上的點數(shù)相同的概率P=白=g

JOo

故向上的點數(shù)不相同的概率P=1-7=1-

66

故選：A

列舉出所有情況，及出現(xiàn)相同點數(shù)的情況數(shù)，先求出向上點數(shù)相同的概率，進(jìn)而利用對立事件概率

減法公式，得到答案.

如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)小種結(jié)果，那么事件4的概

率PQ4)=?

7.答案：B

解析：解：根據(jù)題意可計算得f(0)=-1<0,/(i)=|-(l)j<o,/(|)=Ji-(i)t>0,

所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為G3),

4Z

故選：B.

函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通可采用代入排除的方法求解.

本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題.

8.答案：C

解析：對于C項：「M/n,n1m1,

又mua,a10.

9.答案：A

解析：試題分析：因為，正實數(shù)明扇，且衡書描=工，

所以，：牛丁=：蒯#，尊鼠二#》=念書現(xiàn)書=帶r空窗普斗序，故選A。

考點：均值定理的應(yīng)用。

點評：簡單題，應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

10.答案：A

解析：設(shè)路程為『，需付車費為沙元，則有

(7.0cH<3

7+1.6(z-3),3<x<7,由題意知從甲地坐出租車到乙地，

(13.4+2.2(工-7).x>7

需付車費：尸13.4+2.2(12.2-7)=24.84=25(元)

到目的地結(jié)算時還需付1元的燃油附加費，25+1=26(元)

故答案為4

11.答案：—2

解析：解：,不等式a/+9+2<0的解集是(1,2),

???對應(yīng)方程Q%2++2=0的兩個根是1和2,

由根與系數(shù)的關(guān)系，得；

--=1+2

2。，

-=1x2

\a

解得a=1,b=-3；

a+b=—2.

故答案為：-2.

根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值.

本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

12.答案：<

解析：解：由莖葉圖可知，甲班同學(xué)學(xué)分依次為8,11,14,15,22.

平均分為(8+11+14+15+22)4-5=14,

方差為貸=|[(8-14)2+(11-14y+(14-14)2+(15-14)2+(22-14)2]=22,

乙班同學(xué)學(xué)分依次為6,7,10,24,28.

平均分為(6+7+10+24+28)^5=15,

方差為貸=|[(6-15)2+(7-15)2+(10-15/+(24-15)2+(23-15)2]=46.8,

因為貸<S/,

所以Si<S?

故答案是：<.

先根據(jù)莖葉圖得出甲、乙兩班學(xué)分?jǐn)?shù)據(jù)，求出平均分，通過比較方差大小得出標(biāo)準(zhǔn)差大小.

本題考查樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是前提，準(zhǔn)確計

算是關(guān)鍵.

13.答案:13

解析：解：由/'(X)的定義域為[1,9]可得y=的定義域為口,3],

22

又g(x)=(2+log3%)+(2+log3x)=(log3x+3)2—3,

,-,1<%<3,0<log3x<1.

???當(dāng)%=3時，g(%)有最大值13.

故答案為：13

根據(jù)/(%)的定義域為[1,9]先求出y=[7(x)]2+/。2)的定義域為[1,3],然后利用二次函數(shù)的最值再求

22222

函數(shù)g(x)=[/(%)]+/(x)=(2+log3x)+(2+log3x)=(log3x+3)-3的最大值.

根據(jù)/(%)的定義域，先求出g(x)的定義域是正確解題的關(guān)鍵步驟，屬于易錯題.

1

.答案:

14n(n+l)

解析：解：??"(1)=;亳，

_2_-_1v_1—__1_

??4(2)2+122X3’

3-111_1

-----X——

/⑶3+1612-3X4’

4-1111

-----X—

/(4)=4+112204x5’

1

由此猜想：/5)=花而,

1

故答案為:

n(n+l)

由已知中/(n)分別計算f(2),”3),/(4),進(jìn)而可歸納并猜想出f(n)的

表達(dá)式.

本題考查的知識點是歸推理，其中根據(jù)已知列舉出f(n)的前幾項，進(jìn)而分析出變化規(guī)律，是解答的

關(guān)鍵.

15.答案:7550

解析：

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.

求出稅款y關(guān)于工資、薪金》的函數(shù)，列方程求出答案.

解：設(shè)某人一月的工資、薪金為x元，應(yīng)繳納稅款為y元，

0,%<3500

0.03(%-3500),3500<%<5000

0.1(%-5000)+45,5000<%<8000'

{0.2(%-8000)+300+45,8000<x<12500

???某人交納此項稅款300元，5000<x<8000,

???0.1(%-5000)+45=300,解得％=7550.

故答案為：7550.

16.答案：解：(1)當(dāng)血=1時，71={y|0<y<4},

B={x\m<%<1+3m]={x|l<%<4].

AC\B=(x\l<x<4},

CRA={x\x<0或汽>4},

???CRAUB=(x\x<0或%>1且%W4}.

(2)當(dāng)8=。時，m>1+3m,m<—

m<1+3m

當(dāng)B。0時，mN0,

.1+3m<4

解得0<m<l.

綜上，7?l的取值范圍是{加|血<一g或。<m<1].

解析：(1)當(dāng)m=l時，求出集合4B,從而求出CR4由此能求出An8、CRAUB的值.

pnV1+3m

(2)當(dāng)8=0時，m>1+3m,當(dāng)時，]m20,由此能求出TH的取值范圍.

(.1+3m<4

本題考查補集、交集、并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查補集、交集、并集、子集的

定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

，

17.答案：解：(1)證明：設(shè)%1%2ER,且%1<犯；

???/(%)對任意的a,b￡R,都有/(a+b)=/(a)+/(b)；

???/(%2)-/(%1)=/[(%2-%1)+=1]-/(八)=/(-2-%i)+/(八)-/(%1)=f(-2-%1)；

vx>0時,/(%)>0；

又12—％1>0；

???/(%2-％1)>0；

-e*f(%2)>/(%1)；

???/(%)在R上是增函數(shù)；

(2)???/(%)對任意的a,beR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)；

???/(4)=/(2)+/(2)=6；

???/(2)=3；

2

???由/(3m2一7n-2)<3得，/(3m-m-2)</(2),且/(%)是R上的增函數(shù)；

???3m2-m—2<2；

解得一1<m<|；

??.不等式的解集為(-1,5

解析:(1)可設(shè)%i，%2eR,并且%I<%2,這樣根據(jù)/'(%)對任意的a，b6R,都有/(a+b)=/(a)+f(b),

x

即可得出/'(久2)一/'(%i)=f(2-尤1)，又由條件久>0時,/'(%)>0,并且％2~x1>0,從而得出f(亞-

%1)>0,即得出/(/)</(X2)，從而證出/(%)在R上是增函數(shù);

(2)根據(jù)f。)對任意的a,b&R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),及f(4)=6即可求出f(2)=3,從而

原不等式可變成/(3加2一機一2)</(2),根據(jù)/(%)是R上的增函數(shù)即可得出3m2一7n一2V2解出血

的范圍即可.

考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)的方法和過程，以及一元二次不等式

的解法.

18.答案：解：(I)設(shè)事件4表示在城市4比賽時甲隊負(fù)，事件B表示在城市B比賽時甲隊負(fù),

則PQ4)=1—|W，P(B)=1*—：=|

???兩場比賽甲隊恰好負(fù)一場的概率為:

PiAB一+A—B)=PQ4)P⑻—+PQ4一)P⑻=211+4沁1氣1

(U)兩場比賽甲隊得分X的可能取值為0,1,2,3,4,6,

P(X=0)=-1x1-=-1

P(X=l)=ixl+lx|=A

P(X=2)，X”總

P(X=3)=-1x-1+.-3x-1=—11

'7535230

“、

Pn(,X”=4)=-1x-1+.-3x-1=-1

□O□oo

八

PW(X=6)=-3x-1=-1

17535

???兩場比賽甲隊得分X