2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)九年級(上)期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

AB

A.40°B,30°C.20°D.15°

4.吳老師在演示概率試驗(yàn)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次的結(jié)果是“6”，

則第4次的結(jié)果是“6”的概率是()

A.0B;C;D.1

6L

5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是()

A.(->T2,3<2)B.(2<3,-/3)C.(9,|)D.

6.已知3、4、5、x成比例，則x的值為（）

1220

A.B.當(dāng)C.D.6

T4T

7.以下命題正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

8.關(guān)于x的一元二次方程“2-2mx+m2-l=0,以下說法正確的是（)

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D.根的情況與m的取值有關(guān)

9.如圖，在△4BC中,AB=6,AC=4,將△ABC繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)得△ADE,

當(dāng)B、C、E在同一直線上時(shí)，CE=3,連接BD,則BC的長為（）

9

A.2

B.4

c.3

5

D.2

10.如圖，已知E,F分別為正方形48CD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且4E4F=

45°,4E、AF分別交對角線8。于點(diǎn)M、N,則下列結(jié)論：①乙4EB=UE尸;

②△ABN—MZM；@AM-AE=AN-AFx@BM2+DN2=MN2.K

中正確的結(jié)論有（）

A.①②④B.②③④C.①③D.①②③④

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如圖，矩形4BCD的對角線4c和8。相交于點(diǎn)0,若4。=5,則

BD=

12.小明同學(xué)在“測高”綜合實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)陽光明媚的午后，身高1.7m的自己在

陽光下的影長是0.34m,在同一時(shí)刻，陽光下旗桿的影長是4m，則旗桿高為.

13.已知與,尤2是方程—l=0的兩個(gè)實(shí)根，則（刀1一2）。2-2）=.

14.如圖，一次函數(shù)yi=-2x+3和反比例函數(shù)：的圖象交于點(diǎn)

力（一1,瓶），B（n,-2）,若當(dāng)＜%，則》的取值范圍是.

15.如圖，在△4BC中，乙4cB=90。，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫

弧，交線段4B于點(diǎn)D；以點(diǎn)4為圓心，4D長為半徑畫弧，交線段AC于

點(diǎn)E,若E為AC中點(diǎn)，則能=.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

解方程：5x（%—1）=3—3x.

17.（本小題8.0分）

一個(gè)不透明的盒子中放有除顏色外其他都相同的4個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，求從盒

子中摸出兩個(gè)小球顏色相同的概率（請用畫樹狀圖或列表格的方法求解）.

18.（本小題8.0分）

“綠水青山就是金山銀山”，為切實(shí)提高農(nóng)戶的收入，某村引進(jìn)無花果種植項(xiàng)目，某農(nóng)戶原

計(jì)劃種植100棵無花果樹，一顆無花果樹平均結(jié)無花果1000個(gè),為進(jìn)一步增加收入，該農(nóng)戶現(xiàn)

準(zhǔn)備多種一些無花果樹，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：每多種1棵無花果樹，每棵無花果樹的產(chǎn)量就會減少2個(gè)，

但多種的無花果樹不超過100棵，如果要使產(chǎn)量增加22.2%,那么應(yīng)該多種多少棵無花果樹？

19.（本小題9.0分）

如圖，在一條馬路，上有路燈48（燈泡在點(diǎn)■處）和小樹CD,某天早上9：00,路燈28的影子頂

部剛好落在點(diǎn)C處.

（1）畫出小樹CD在這天早上9：00太陽光下的影子CE和晚上在路燈4B下的影子CF；

（2）若以上點(diǎn)E恰為CF的中點(diǎn)，小樹CD高2m,求路燈2B的高度.

A

D

B

20.(本小題9.0分)

直線y=ax+6與雙曲線y=；交于71、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5.

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)求404B的面積.

21.(本小題9.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，連接。尸并延長，交CB的延長線

于點(diǎn)E,連接力E.

(1)求證：四邊形是菱形.

(2)若DC=2,BD=CU，求四邊形4EB0的面積.

22.(本小題12.0分)

四邊形48co為正方形，AB=8,點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，射線AE交對角線8。于點(diǎn)尸，交直線

CD于點(diǎn)G.

(1)如圖，點(diǎn)E在8C延長線上,求證：FC?=FG?FE；

(2)是否存在點(diǎn)E,使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由.

23.(本小題12.0分)

如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中，力(一4,3),反比例函數(shù)y=g(k<0)的圖象分別交矩形ABOC

的兩邊ZC、AB于E、F(E、F不與4重合)，沿著EF將矩形4B0C折疊使4、。重合.

(1)當(dāng)點(diǎn)E為4c中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫出EF與對角線BC的關(guān)系；

(2)如圖2,連接C。,

①ACDE的周長是否有最小值，若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由；

②當(dāng)CD平分N4C。時(shí)，直接寫出k的值.

圖1圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：從正面看，是一個(gè)“田”字.

故選:B.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2.【答案】A

【解析】解：把x=1代入/+2x—m=0得1+2—m=0,解得m=3.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=1代入方程得1+2-m=O,然后解關(guān)于m的一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解，正確記憶能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二

次方程的解是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

乙D+乙BCD=180°,ADCA=/.BCA,

■■■^ADC=140°,

乙BCD=40°,

Z.BCA=Z.DCA=3乙BCD=20°,

故選：C.

直接利用菱形的性質(zhì)可得4BC。的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱

形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對

稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

4.【答案】B

【解析】解：擲第4次時(shí)有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中結(jié)果是“6”的有1種，

.??第4次的結(jié)果是“6”的概率是g

O

故選：B.

直接由概率公式求解即可.

本題考查概率公式，理解題意和概率的意義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),

???k=2X3=6.

4、v—yj~~2X3yJ~~2=-6W6，???此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

8、?.iCx(—門)=-6r6,??.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

C、T9聲6,???此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

。、=.,?此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；

故選：D.

先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)求出k的值，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.求出k的值，再

對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函

數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：丫3、4、5、x成比例，

???3：4=5：x,

:.3%=20,

解得：%=冬

故選：C.

根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】8

【解析】解：人有一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

以有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形，正確，符合題意；

C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，原說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、正方形的判定分別判斷得出即可.

本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.【答案】C

【解析】解：:/—(—2m)2—4x1x(m2—1)=4>0,

.,?關(guān)于x的一元二次方程/-2mx+m2-1-0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

先計(jì)算出判別式得到4=4m2-4(m2-1)>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況.

本題考查了一元二次方程。/+法+。=09清0)的根的判別式4=/?2-4(1<:：當(dāng)4>0,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

9【答案】A

【解析】解：,??將△ABC繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)得△ADE,

:.AB=AD=6,AC—AE—4,Z.BAC=Z.DAE,

:.乙BAD=Z.CAE,

._6_3

AE=4=29

ABD~〉A(chǔ)CE,

=嗎

ACCE

BD3

'~=29

??.BD=I9，

故選：A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，把△4。尸繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AFfABAH=^.DAF,

v/-EAF=45°,

AAEAH=乙BAH+Z.BAE=Z-DAF+/.BAE=90°-乙EAF=45°,

???Z.EAH=Z.EAF=45°

在△/￡1/和中，

AH=AF

Z.EAH=Z.EAF,

AE=AE

AEFw/kAEH(SAS),

:.EH=EF,

/.^AEB=Z.AEF,故①正確；

???AAMD=4ABD+Z.BAE=45°+乙BAE,乙NAB=Z.EAF+/.BAE=45°+乙BAE,

???乙NAB=Z.AMD,

v乙ABN=ZLADM=45°,

mABNfMDA,故②正確；

連接NE,

???乙MAN=乙MBE=45°,Z.AMN=乙BME,

AMN~&BME,

???乙MBE=Z.EAF=45°,Z-AEB=Z.AEF,

AFE^LBME,

??,△AMNfBME,

AMN~AAFE,

.AM_AN

''AF=AEf

AM-AEAN-AF,故③正確；

如圖，將AABM繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AADG,連接NG,

Z.ADG=/.ABM=45°,BM=DG,

乙GDN=90°,

??.△GDN是直角三角形，

同(1)得4ANGW4ANM(SAS),

???MN=GN,

?.MN2=NG2=DN2+DG2=DN2+BM2,故④正確.

本題正確的結(jié)論有：①②③④

故選：D.

把44。尸繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,Z.BAH=Z.DAF,

由已知條件得到NE4H=LEAF=45°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N4E8=^AEF,則可求得①正

確；

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到乙4MD=Z.ABD+/.BAE=45°+/.BAE,由NM4B=/.EAF+

^BAE=45°+^LBAE,可得4M4B=N4MO,根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ABNSAMZM,

故②正確；

證明△AMN—BME,△/1FE-ABME,可得△XM/V-A4FE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到空=空,

AFAE

即可得AM-AE=aN-AF,故③正確；

作旋轉(zhuǎn)三角形4DG,只要證明△ANG三△4VM,MN=NG,即可解決問題.

此題是相似綜合題，考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】10

【解析】解：丫四邊形/BCD是矩形，

???BD=AC?AO=OC,

-AO=5,

/IC=10,

???BD=10.

故答案為：10.

根據(jù)矩形的對角線相等即可得出結(jié)果.

本題考查了矩形的性質(zhì)；熟記矩形的對角線相等是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】20m

【解析】解：根據(jù)題意可得：設(shè)旗桿高為

根據(jù)在同一時(shí)刻身高與影長成比例可得：鳥=[,

0.344

故％=20.

答：旗桿高為20米，

故答案為：20m.

利用在同一時(shí)刻身高與影長成比例計(jì)算.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高

度，體現(xiàn)了方程的思想.

13.【答案】-3

【解析】解：「Xi，不是方程/-3x—1=0的兩個(gè)實(shí)根，

久1+%2=3,Xj*%2=-1，

(%i—2)(%2—2)=與,%2—2(%i+%2)+4=-1-2x3+4=-3.

故答案為：-3.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出與+%2=3、X1-犯=-1,再將（右-2）（冷-2）展開代入數(shù)據(jù)即可得

出結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出與+次=3、X1?右=-1?本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

14.【答案】%>2.5或一1<%<0

【解析】解：把4（-1,m）、B（n,-2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入yi=-2x+3,

得m=-2x1+3=5,

-2n+3=-2,解得n=2.5,

根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)》<一1或0<x<3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方.

故答案為：x>2.5或一1<x<0.

根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】I

【解析】解：設(shè)8C=b,AC=Q,

???￡為4c中點(diǎn)，

???AE=\AC=1

由題意可知8。=BC=b,AD=AE—全

.-.AB=AD+BD=^+b,

???ZACB=90°,

：.AC2+BC2=AB2,即（^+爐=^+七產(chǎn)，整理得，3a=傷，

b3BC3

Aa=?a即n族，?

故答案為：p

4

設(shè)BC=b,AC=a,根據(jù)E為AC中點(diǎn)可知4E=:由題意可知BD=BC=b,AD=AE=^,

NN4

故AB=AD+BD=l+b,再由勾股定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是比例線段及勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用勾股定理構(gòu)建關(guān)系式解決問題.

16.【答案】解：5x(x-l)=3-3x.

5x(x—1)+3(x—1)=0,

(x-l)(5x+3)=0,

x—1=?；?x+3=0,

所以與=1,x2=

【解析】先移項(xiàng)得到5x(尤-1)+3(x-1)=0,再把方程轉(zhuǎn)化為x-1=0或5x+3=0,然后解

兩個(gè)一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

17.【答案】解：回樹狀圖如下：

開始

紅紅白白

ZN/[\/NZN

紅白白紅白白紅紅白紅紅白

共有12種等可能的結(jié)果，其中從盒子中摸出兩個(gè)小球顏色相同的結(jié)果有4種，

.??從盒子中摸出兩個(gè)小球顏色相同的概率為2=

【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中從盒子中摸出兩個(gè)小球顏色相同的結(jié)果有4種，

再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：設(shè)應(yīng)該多種x棵無花果樹，

根據(jù)題意列方程得：(100+x)(1000-2x)=100X1000X(1+22.2%),

解得與=30,x2=370(370>100,舍去).

答：應(yīng)該多種30棵無花果樹.

【解析】每多種一棵無花果樹，每棵無花果樹的產(chǎn)量就會減少2個(gè)，所以多種x棵樹每棵無花果樹

的產(chǎn)量就會減少2x個(gè)［即是平均產(chǎn)(1000-2x)個(gè)］,無花果樹的總共有(100+x)棵，所以總產(chǎn)量是

(100+x)(1000-2x)個(gè).要使產(chǎn)量增加22.2%,達(dá)至鹿00x1000x(1+22.2%)個(gè).

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找出無花果樹的增加量與無花果總產(chǎn)量的關(guān)系.

19.【答案】解：(1)如圖，連接4C,作=OE交直線，于點(diǎn)E,連接4。并延長4?交

直線［于點(diǎn)F,

v乙DCE=乙ABC=90°,&

:DCEFABC,'■/、''、、n

???乙DEC=Z.ACB,、、、*、、、

:.DE//AC,21、\/

DC*EF

：.CE、CF分別為CO在這天早上9：00太陽光下的

影子和晚上在路燈AB下的影子.

(2)???點(diǎn)E為CF的中點(diǎn)，CD=2m,

：.CE=EF=3CF,

■：DE11AC,

?DF--E-F--1

??AF-CF-2

vZ.DCF=乙ABF,Z.DFC=Z.AFB,

DCF~〉A(chǔ)BF,

,CD_DF_1

^BA=AF=2f

???BA=2CD=4m,即48=4m,

答：路燈4B的高度為4m.

【解析】(1)連接4C,作NCDE=/BAC,CE交直線，于點(diǎn)E,連接AC并延長4D交直線I于點(diǎn)F,由

△DCEFABC,得ZCEC=44CB,則DE//AC,可知CE、CF分別為CD在這天早上9：00太陽光

下的影子和晚上在路燈AB下的影子；

(2)由。E〃4C,得第=萼=)再證明△￡)仃一△ABF,得穿=照=；,則力B=2CD=4m.

t\rCr乙Drinr乙

此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確

地作出圖形并且證明△DCEfABC及XDCFfAB尸是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)4(l,m)、8(5,71),

將點(diǎn)力、B的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得：k=m=5n@,

將點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)表達(dá)式得：a+6=zn且5a+6=ri②,

a=-1

驍A，

{n=1

則點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(1,5)、(5,1),

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-；

JX

(2)如圖，設(shè)直線4B分別交x軸和y軸于點(diǎn)C、D,

由(1)知，直線4B的表達(dá)式為：y=-x+6,

令y=—x+6=0,則工=6,即點(diǎn)C(6,0),

-11

則40AB的面積=SAC0A-SA℃8=^x6x5-^x6xl=12.

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由AOAB的面積=SACO4-SAOCB，即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì),

面積的計(jì)算等，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

AD//CE,

???Z.DAF=乙EBF,

??,乙AFD=(EFB,AF=FB,

???△AFDwzkBFE(ASa),

:.AD=EB,

-AD//EB,

???四邊形4EBD是平行四邊形,

???BD=AD,

???四邊形AEBD是菱形.

:.AE=BD=yT1^,AB1DE,AF=FB=1,EF=EBC

DF,

???EF=VAE2-AF2=3，

DE=9,

"S^AEBD=1-^B-DE=|X2X9=9.

【解析】(1)由△AFD三ABFE,推出ZD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)8。=4。

可得結(jié)論；

(2)利用勾股定理求出EF的長即可解決問題；

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】(1)證明：???四邊形ABCC為正方形，

■■AD=CD,Z.ADF=/.CDF=45°,AD//BC,

??,DF=DF,

???△4DFwaCDF(S4S),

???Z.DAF=乙DCF,

-AD//BC,

???(E=Z.DAF,

:.Z.E=乙DCF,

???Z.CFG=乙EFC,

CFG~AEFC,

:、—FC=—FG.

FEFC

???FC2=FG?FE；

(2)解：存在點(diǎn)E,使得△CFG是等腰三角形,

①當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，設(shè)上凡4D=x,

由（1）知，Z.E=Z,DAF=Z.DCF=%,

當(dāng)△CFG是等腰三角形時(shí)，

v乙FGC=Z-DAG+乙ADG=Z-DAG+90°>90°,

???乙GFC=乙GCF=x,

???Z.AGD=Z-GFC+Z-GCF=2x,

:.Z-DAG+Z-AGD=3%=90°,

???x=30°,

在中，Z-E=x=30°,AB=8,

???AE=2AB=16,

???BE=VAE2-AB2=80；

②當(dāng)點(diǎn)E在8c上時(shí)，設(shè)乙4G0=y,

當(dāng)△CFG是等腰三角形時(shí)，

???乙GCF=Z.BCF+乙BCG=Z-BCF+90°>90°,

???Z-GFC=Z.CGF=y,

Z.FCD=Z-GFC+Z.CGF=2y,

由(1)知，&ADF三2CDF,

???Z.FAD=Z.FCD=2y,

??.Z.DAF+Z.AGD=3y=90°,

???y=30°,

;四邊形4BCD為正方形，

:?AB"DC,

:.2LBAE=Z.AGD==30°

在Rt△48E中，AB=8,

???AE=2BE,

???BE2=(28E)2-45，

222

ABE=4BF-8,

??.BE嚀

綜上，BE的長為8C或手.

【解析】(1)先證明△4。尸三△CO尸(S4S),則4。月尸=4。。尸，根據(jù)正方形的性質(zhì)得4O〃BC,可

得M=^DAF=乙DCF,再證△CFG八EFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及直

角三角形的性質(zhì)即可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)連接BC,如圖：

???E為AC的中點(diǎn)，

???E(-2,3),

k=-2x3=—6,

把x=-4代入y=得：y=|>

3

???4(-4,3),8(—4,0),

F是AB的中點(diǎn)，

...EF是△ABC的中位線，

EF//BC,EF

〃,口k

將y=3代入y=嚏得：X=子

k/口k

將％=—4代入y=4得，y=一不

kk+12+4=

...AF=3+z=F-，AE-3十3

AFk+12AE_k+1

=AC-3

AF_竺

而=而

ABC,

??.LAFE=/-ABC,

??.EF//BC,

A,D關(guān)于EF對稱，

???ADLEF,

:.AD1BC,

...0在過A且與BC垂直的直線上;

①^CDE的周長有最小值，

如圖:

.?.當(dāng)CD1AD時(shí)，CD取最小值，CACDE也取最小值，

此時(shí)，點(diǎn)。在BC上，

v4CAD=90°-UCB=/.ABC,Z.ADC=90°=I.BAC,

*'?△ACD~4BCAf

.”二￡2nn4￡2

**BCs''與=-4'

解得CO=y,

CDE的周長的最小值為9+4=y；

②當(dāng)D'在x軸上時(shí)，如圖：

AD1BC,

乙BAD'=90°-/.CAD'=UCB,

???4ABD'=90°=^BAC,

*'?△ABD'sACAB>

AB_BDr即3_BD'

CA-~ABf'4~~

BD'=3,

4

?R(-，0)，

由4(-4,3),。(一￡0)可得直線力。解析式為y=

當(dāng)CD