2022年江蘇省南京市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年江蘇省南京市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.已知全集U=R,A={x|x*},B={x|-l<x02}貝I]CUAUB=（）

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

2不等式的解染是<）

A.1*14Wx<21

B.」；wxW2

C，，?t>2或xW：

D.'X<2

3.直線Zl與k：3①+2?-12=0的交點(diǎn)在工軸上，且A，則A在y軸的截

距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

4.設(shè)集合M={x￡R|x￡l},集合N=}xWR|xN-3},則集合MDN=

()

A.A.{xeR|-3<x<-l}

B.{xeR|x<-l}

C.{xER|x>-3}

D.D.0

5.不等式壁>。的解集是

、卜|工〈一方或工>外R(x|-|<r<|j

C.44)D.(x|x>-1(

6.已知球的直徑為6,則該球的表面積是()

A.A.971B.36兀C.144兀D.288兀

7.設(shè)z￡C(C為復(fù)數(shù)集)，且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)的集合表示的圖形為()

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

8.在(%/)的展開(kāi)式中'’的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是A.20,20B,15,20C,20,15D,15,

15

9.設(shè)函數(shù),z的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-2),則是k=()o

A.-4B.4C.1D.-1

10.正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是a,則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面

積是()

A-T

11.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},貝|AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

函數(shù)y=log^.IxI(xeR且H#0)為

(A)奇函數(shù)，在8,0)上是減函數(shù)

(B)奇函數(shù)，在(-?,0)上是增函數(shù)

(C)偶函數(shù)，在(0,+8)上是減函數(shù)

12.(D)偶函數(shù)，在(0,?8)上是增函數(shù)

在AABC中，已知AABC的面積=匕二4?二則C=

4)

(A)f(B)J

o4

(C)年(D)竽

函數(shù)y=工是

14.1()o

A.奇函數(shù)，且在(0,+助單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.奇函數(shù)，且在(-8,0)單調(diào)遞減

D.偶函數(shù)，且在(-8,0)單調(diào)遞增

15.

第3題函數(shù)丫=#|是()

A.奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增

C.偶函數(shù)，且在區(qū)間GQ0)上單凋遞減

D.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,+8)上單調(diào)遞增

16.已知a,0為銳角,cosa>sinp,則()

A.0<a+p<K/2B.a+P>K/2C.a+0=K/2D.K/2<a+0<兀

17.巳知豈敢?麻.箕申e/eR.且

A.l/lf*1*11-?B.1/1

C.l?lD.1/1

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

18.(A)y=xy(B)>=sinx(C)y=-?(D)y=8sx

19.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=l,則該橢圓的離心率為()

A.AJ7/2B.l/2C.43/3D.^3/2

C上

20.已知雙曲線巾4的離心率為3,則111=()

A.4

B.1

1

C.2

D.2

21.

第10題已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的

大小為()

A.27O0B.2160C.1080D.9O0

22巳知?則函數(shù)y—sim+ssz的值域?yàn)?)

A.A.[-1,11B.[?2N2]C.[l,^2]D.[0,A/2]

23.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,6](0<a<b)上是增函數(shù),那么它在區(qū)間

上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

函數(shù)>=口式？-觸-2)「+的定義域是()

(A)|xIx<3,xeR|

(B)|xlx>-l,xeRI

(C)|xl-1<x<3,xeR|

24(D)或x>3,xeR；

拋物線/=-4x的準(zhǔn)線方程為)

(A)x=-2(B)x=-I

(C)x=2(D)x=1

25.

26.密—1！()

A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),

又不是偶函數(shù)

27.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個(gè)數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

28.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為()

A.2B.6

C.1D.4互

29.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是石時(shí)，圓錐軸截面的頂角是

()

A.45°B.60°C.90°D.1200

(15)橢圓￡?=I與圓++/=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

30.(A)4(B；21C)1(0)0

二、填空題(20題)

已知雙曲線1-%=I的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

31.

32.不等式|5-2x|-1>;0的解集是

33.匕「」二成苫比數(shù)”.電“：

34.

妒洋二------------

35.設(shè)豆敷(1?禽)(m?i)的實(shí)部和虛算相等.彳m?______J

36.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸方程為.

37.已知5n<a<ll/27r,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

38.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1?,則x=.

39.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長(zhǎng)為

40.

不等式|x—1|<1的解集為

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

41.卡，則四張賀年卡不同的分配方式有______種.

42.拋物線/=64上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為一

43.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為,體積為

44.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋

物線'一'上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

45.如果工＞0,那么的值域是

已知（ana-cola=1，那么tan:a+cot3a=________,tanJa-cot'a=

46.

47.

呵忐=----------?

已知球的一個(gè)小圓的面枳為X,球心到小國(guó)所在平面的即離為3,則這個(gè)球的

48.表面枳為.

49.

已知隨機(jī)變量g的分布列是：

012345

a

p0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝!IE爐_________

50.過(guò)點(diǎn)（1,-2）且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

△48C中,已知a1+c2-i:=ae,且logtsiM+lo&sinC=-1，面積為v'3cnT.求它二

初的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

52.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

53.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線*=會(huì)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使AOFP的面積為:

54.

55.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=P-3/+雨在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia.|中,%=9.03+”,=0.

(1)求數(shù)列1a」的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列！a.I的前n頁(yè)和S.取得最大值，并求出該最大值?

58.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

59.(本小題滿分12分)

巳知等比數(shù)列中=16.公比g=!

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列l(wèi)a」的前n項(xiàng)的和5.=124,求”的能.

60.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x---(e,+e*')cosd,

y-e*-e-1)sind.

(1)若，為不等于零的常立，方程表示什么曲線？

(2)若。(8~y.iGN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所袤示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

四、解答題(10題)

61.

已知橢圓(：,4+當(dāng)=l(a>6>0),斜率為1的直線/與C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

ab

(2,在)，且C的右焦點(diǎn)到/的距離為I.

⑴求

(II)求C的離心率.

62.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)求f(x)的極值.

已知函數(shù)fGr）=7+012+6在Z=1處取得極值一1,求

（I）。小

s（n）/（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出y（x）在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

63.

64.

設(shè)數(shù)列潮足m=3,。升「?*+5Gl為正雁數(shù)）.

<I）記仇=4+5（n為正整數(shù)）.求證數(shù)列也」是等比數(shù)列；

（口）求數(shù)列儲(chǔ)」的通項(xiàng)公式.

65.

△ABC的三邊分別為已知4+6E0,且co"'是方程2y3,2=0的根.

（I）求NC的iE弦值；

<11）求△山",的周長(zhǎng)最小時(shí)的三邊a./，,「的邊長(zhǎng).

66.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精確到0.1cm,計(jì)算中可以應(yīng)用

cos380=0.7880）

設(shè)數(shù)列l(wèi)a1滿足j=2,Q.“=3a.-2（“為正整數(shù)）.

⑴求"

0.-1

5（2）求數(shù)列a的通項(xiàng).

07.

68.已知拋物線y=4工，橢mV+±=1.它們有共同的焦點(diǎn)Ft.

（I）求m的值；

（II）如果P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一焦點(diǎn)，求4

PF1F2的面積

69.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和S，，=2/

I.求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

II.求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和。

70設(shè)雙曲線的熱點(diǎn)分別為Fi.F?,離心率為2.

⑴求此雙曲線的漸近線U,i2的方程;<br>

(II)設(shè)A,B分別為il,i2上的動(dòng)點(diǎn)，且21ABi=5|F1F2|,求線段AB

中點(diǎn)M的軌跡方程.并說(shuō)明是什么曲線.

五、單選題(2題)

71.巳如正三燧柱的底面積等于慮，HI面積等于30,嵬此正三橫柱的體積為

A.2A

B.5。

c.ioA

D.15月

72.若f(x+l)=x2-2x+3,則f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

六、單選題（1題）

73.設(shè)全集I={0,l,2,3,4}A={0,l,2,3}B={0,3,4}則八"是

A.{2,4}B.{1,2}C.{O,1}D.{0,l,2,3}

參考答案

l.B

補(bǔ)集運(yùn)算應(yīng)明確知道是否包括端點(diǎn)。A在U中的補(bǔ)集是x<L如圖

-1oI

1題答案圖

VCc-A={jr|x<l},

CuAUB

={z|z42）.

2.A

3.B

A/2<3X+2>-12=0在x軸上

點(diǎn)坐標(biāo)為（4?0）.

32

畬J_4?鬲？=一5，M?M=~3'

2、

&:y-O=H（H—4）,

J

4.A

5.A

A【解析】1^|>0?(2J—1)(3x+1)>0.

(1

?'?x€(-8.—■^)U(+.+8).

6.B

如用,誦()2是遍及命樣的向管?

Of^i——2.OF,一2)

IZ-21=id5-OFil-I城I」

\o2-o^\F.ZI.

岸合；是以用出為焦點(diǎn)，m。的I

7.B

8.C

二項(xiàng)式(:+/)‘展開(kāi)式的通項(xiàng)為

乙,=c：(;廣'(Ju””.

當(dāng)心為』項(xiàng)時(shí),r=3,此時(shí)

T..,=Tt=C：『=20x'.

當(dāng)乙,為常數(shù)項(xiàng)時(shí)/=2.此時(shí)

T..,=C：=I5.

故選(C).

【解題指要)本胸主要考者二項(xiàng)式(a+6).展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：乙尸C：a”'6'，注意這是展

開(kāi)式的第r+1項(xiàng).在學(xué)習(xí)中還要注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

9.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

因?yàn)楹瘮?shù)y=—的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,

X

—2),所以,—2k=-4.

2

10.B

因?yàn)锳U=-/JT7=^a.

在aAgC中.h松h[(V2a>—=，a.

所以S/^c-yAC?Axr="1"X孝aXa=，a'(答案為B)

ll.A

本題考查了集合的運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

12.C

13.B

14.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.【考試指導(dǎo)】

/<—JT）=---=—/（Z）,/（X）=--V，

?rx2

當(dāng)iVO或彳>0時(shí)/（工）V0?故y=是務(wù)函

X

效?且在（-8,0）和（0,+8）上單調(diào)遞減.

15.C

16.A可由cosa與sin0的圖像知，當(dāng)0<「<兀/4,0<a<7r/4時(shí)，cosa>

sinp,貝IJ0<a+p<兀/2.

17.C

C*一d-，')'?"好?/；Iffn(〃?7)'■/??';/，(?*

*0?=/-，'?Ml.改14c.

18.C

19.B

20.C

22

由題知，a=m,b=4,c?由二加+4,其離心率am，故

1

w?-

2?

21.B

22.C

+cosx=v2jU?f)(；r+?7靠).?rW「衛(wèi)司，面向力￡修】］

46IT

，（等案為（

23.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在［a,b］和［?b,同上有相反的單調(diào)性，可

知，y=f（x）在區(qū)間［a,b］（0<a<6）是增函數(shù)，它在［?b,?a］上是減函數(shù).

24.D

25.D

26.A

函數(shù)/（/）?=|今總的定義域?yàn)椋ㄒ?.0）11（0.+8）

2’

2一+1

因?yàn)榘艘煌?，二1

2

所以/(x)=島為奇函數(shù)學(xué)案為A）

27.B

28.A

29.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫(huà)出軸截面（如下圖），可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)側(cè)面的扇形

的弧長(zhǎng)。

R

R

弦長(zhǎng)L=a-R=2Q

面腳=*a/==/?.

10題答案圖

yRL-j-R-2nr

...5.=天氏心由已知成=方一=—彳—=

——42=>R=V2r.

30.D

31.

32.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2工-5|>1.得2?-5>l或2x-5<-l,解得*>3或x<2.

【解?柜要】本題考絕對(duì)值不等式的解法.絕對(duì)值不等式的變形方法為：

>&(x)或/(*)<-?(工),|/(x)|<?(*)?-<(x)<f(x)<x(x).

33.

34.

場(chǎng)3丸=3X；4T4■?建案為f

35.

?3"所必復(fù)數(shù)用■尸為(■一)”加”兒財(cái)由門用.-3.

36.

37.

/!一州

^v-

?:5穴VaV??穴(a￡第三象限角)??，?苧第二象限角).

/l+cosg

故cos-V0，又丁|cosa|=m?；?cosa——加，則cos；V-2-

38.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由于a〃b,故手='.即x=--y-

1—LL

39.

40.

{x|0<x<2}

|x-1|<1=>-1<X-1<1=>0<X<2,故不等式|x—1|<1的解集為{x[0<x<2}.

9

41.

(1.±3)

42.2

43.

+2E+M=11g/=VBH+%.=一A+

品S新】4=&<>+&|?|+$??+><(4出)=4-孑*=曰It.11兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

44.12

談人(4,“)為正三京附的一個(gè)0*.且在1*上才?8?巾?

/J■1

nx,=?EC83O,m.>-msin3O?■9E.

丐JLA蹲e點(diǎn))做，■崛工上,從舟號(hào)L吟?——12.

45.[2,+oo)

ySX4-—2^JX?=2(x>0),

當(dāng)二=I時(shí).上式等號(hào)成立.所以>612.+8).

34

46.

47.

叫去"熹二1?(答案為D

48.

12K

49.

2.3

50.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn)。

因?yàn)樗笾本€與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),故L3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

51.

24.解因?yàn)镴所以匕葺1?=+

即cosB=，,而B(niǎo)為AZBC內(nèi)角?

所以8:60。.又I%疝M+1%4皿仃=-1所以?in4?qinC=+?

則/[cO6(4-C)-c<*(4?C)】=不?

所以cos(4-C)-COB1200=y,HPc<?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105°,。=15°；或4=15°儲(chǔ)=1050?

因?yàn)镾wc=；oidnC=2/?%in/t8in89inC

=2片.屜上旦?瓦應(yīng)也=%?

4244

所以和3所以R=2

所以a=2&irt4=2x2x的105。=(而+&)(cm)

b=2R?inB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2/?ninC=2x2x?inl5°=(^-^)(cm)

或a=(^-v^)(ctn)fc=275(cm)c=(抵+丘”cm)

譽(yù).=胡長(zhǎng)分別為(石+6)cm2底m、(客-4)cm.它們的對(duì)角依次為：IO5°6)°.1父

52.

利潤(rùn)=銅售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)了元(*親0),利潤(rùn)為y元.則每天售出(IOO_10M)件銷售總價(jià)

為(10+H)?(100-10x)56

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-Kk)元(0<x<10)

依題意有：r?(10+X)?(100-lOx)-8(100-lOx)

=(2+s)(100-l0x)

=-l0xs+80-200

y'=-20*80.令y'=0得H=4

所以當(dāng)*=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)為360元

53.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為Q,.%),則

MBI=7(x,+5),+y,i①

因?yàn)辄c(diǎn)8在橢咽上.所以2巧'+y「=98

y」=98-2x/②

將②代人①，得

1481=y(x,+5)J+98-2X/

7-(”-10a+25)+1鄧

=7-(x,-5)3+148

因?yàn)?但-5)晨0.

所以當(dāng)x,=5時(shí)，-'的值最大，

故乂創(chuàng)也最大

當(dāng)一=5時(shí).由②.得y嚴(yán)士4久

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬(wàn))或(5.-48)時(shí)以川最大

(25)解：(I)由已知得尸(J,0).

O

所以IOFI=

8

(D)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明(x>0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或-騰,

△OFP的面積為

\\IV\

TXTXV2=T*

解得z=32,

54.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32.-4).

55.

/(*)=3/-6x=3x(*-2)

令了(x)=0,得駐點(diǎn)陽(yáng)=0,。=2

當(dāng)*<0時(shí)/⑸>0;

當(dāng)。<工<2時(shí)/⑺<0

.?.*=0是A外的極大值點(diǎn),極大值〃°)=?

.-./(0)=m也是最大值

.?.m=S,又｛-2)=m-20

/(2)=m-4

?J(-2)=-1542)=l

二函數(shù)/U)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

56.

設(shè)?；玫慕馕鍪綖?(z)=ax+b.

依題意得非解方程組得.

12(-04-6)-63-1,9V,

?'-KG=在4

57.

(1)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為乙由巳知a,+%=0,得M+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1),即a.=11-2n.

(2)/1][41的前/>項(xiàng)和5.=m(9+11-2/?)=-”'+10"=-(”-5)’+25.

則當(dāng)n=5時(shí),S“取得最大值為25.

58.解

設(shè)山高C0=%則RS4Z)C中.AD=*cota,

RtASDC中.80=xco</3v

圖為AB=AD-HO.所以a=xcota-xcoUj所以xs---------

cota-co^3

答:山高為而米.

cota-col/3

59.

⑴因?yàn)?:5，.即16=，x+.得，=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(-i-)-1

a?W)1(1-力

(2)由公式S/個(gè)上得124=------J

…!-1

化演得2"=32,解得n=5.

60.

(1)因?yàn)椤?,所以e'+eT?*O,e'-e-yo.因此原方程可化為

-cwe①

e+e

丁%=siM②

,e-e

這里0為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

J12

4x4y*,?nxy,

+/_,*=I.即/j二?。?廠產(chǎn)K=1?

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r為參數(shù)，原方程可化為

［占=e，e\①

CfW

%=e'-e，②

Ism。

ay-②1.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')2.

cos。sin0

因?yàn)?e<e<=2/=2,所以方程化簡(jiǎn)為

急一3L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記工〃=.丁);

則c'=1-6,=1,c=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記J=88%.M=sin、.

'則J=a'+b、l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

61.

(I)由已知，直線/的方程為工一、-2+a=0.

設(shè)C的右焦點(diǎn)為其中c>0.由已知得

Ic-2+&|_],

解得2—2々(舍去)?=2.

所以/=從+4.(7分)

因?yàn)辄c(diǎn)(2,成')在橢圓上,所以

4.21

E+廬=、

解得6=-2(舍去36=2.所以a=272.

(11分)

(U)C的離心率為挈,(13分)

62.

⑴函數(shù)的定義域?yàn)?心，+oo),fz(x)=(ex-x-l)H=ex-l,令f(x)=0,即ex-

1=0,解得x=0,當(dāng)X￡(-8,0)時(shí)，fz(x)<0,當(dāng)x￡(0,+oo)時(shí)，

f'(x)>0,...f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又???f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減，在x=0右側(cè)

單調(diào)遞增，...xM為極小值點(diǎn)，且f(x)的極小值為0.

63.

（I）Z（X）=3/+2ar.由題設(shè)知

3+2。=0■

1+a十6=-1,

解得a=----1*,6=----（6分）

乙￡>

：II）由（I）知/（X）=3-一

f（T）=3X2—3x.

令「（工）=*0,得X1=0,工2=1.

當(dāng)x變化時(shí)，，（z）,/（z）的變化情況如

下表：

X(―8,0)0(0,1)1(1,4-00)

/（X）4-0—0+

f(工)//

即/（J）的單調(diào)區(qū)間為（一8.0）,（0,1）?

（1,+8）,并且/（X）在（一8,0）,（l,+OO）

上為增函數(shù)?在（0,1）k為減函數(shù).（12分）

64.

（I）由-=㈤+5雨b.LA什5y5+1。-25+力

則有。=鏟^?7,且6K+57+5T

由此可知數(shù)列仍力是苜項(xiàng)為8.且公比為2的等比數(shù)列.

（II、由瓦=".+5=8?2*1=2-，

所以數(shù)列以.》的通項(xiàng)公式為Ar：&

65.

（I謝方程沙一3H一2二。,弼口

因?yàn)镮cosCKl，所以eUK-亍，/（=12?！?

.75

;6

因此,：|"1（'=疝112。?》如1<180''-60,4?0一區(qū).

（（1）由于6=10-a,由余弦定理可知

J=a'+y_2岫osC=a'+（】"，_2a（l（）a）X（一*1）

—1QO+