2020-2021學(xué)年新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列汽車標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

2.方程（x—2）（x+3）=0的兩根分別是（)

A.與=—2,x2=3B.與=2,x2=3

C.%I=-2,x2=—3D.x1=2,x2=-3

3.如圖，在RtAABC中，乙4=90。，以8c上的點(diǎn)。為圓心，OB為半徑作。。，交4B于凡交BC于

G,與4C切于點(diǎn)。.已知AF=4,CG=5,/為的內(nèi)心，則tan4/。。為（）

49C

--D

A.37-

4.如圖，在等腰直角△ABC中，^BAC=90°,把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)。重合，且

兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B.夢(mèng)想飛揚(yáng)學(xué)習(xí)小組將三角尺繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意一個(gè)

銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與4B,4C分別交于點(diǎn)E,F時(shí)，給出下列結(jié)論：①線段AE與4F的長(zhǎng)

度之和為定值；②NBEO與4OFC的度數(shù)之和為定值；③四邊形4E0F的面積為定值,其中正確的

是（）

A.僅①正確B.僅①②正確C.僅②③正確D.①②③都正確

5.如果點(diǎn)4。1，一2）,8（＞2，-1），。03,3）都在反比例函數(shù)）/=貯戶0是常數(shù)）的圖象上，那么/,

不，的大小關(guān)系是（）

A.xx<x2<x3B.xx<x3<x2C.x2<xr<x3D.x3<x2<xr

6.如圖，A,B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩

個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向藍(lán)色，那么可以配成紫色；如

果有一個(gè)指針指在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，配成紫色的概率是

)

A1

42

某品牌汽車2017年的產(chǎn)量為125萬(wàn)輛，2019年的產(chǎn)量為250萬(wàn)輛,求該品牌汽車產(chǎn)量的年平均

增長(zhǎng)率.設(shè)該品牌汽車產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程為（)

A.250(1-%)2=125B.125(1-x)2=250

C.250(1+x)2=125D.125(1+尤)2=250

8.如圖，在44BC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，且DE//BC,4。=

那么差的值為（）

A.1:2

B.1：3

C.1：4

D.2：3

如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到Rt△FEC,則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(2,1)

10.如圖，二次函數(shù)^=。/+右x+“aH0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0,1）和（—1,0）,下列

結(jié)論：①a&<0,②戶>4a,（3）0<a+b+c<2,@0<b<1,⑤當(dāng)x>一1時(shí)，丁>°.其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知a是方程2產(chǎn)+3x-6=o的一個(gè)根，則代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+l）（2a-1）的值為,

12.如圖，4B是半圓0的直徑，點(diǎn)。在半圓。上，AB=13,AD=5,C是

弧B。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4C,過(guò)。點(diǎn)作OHJ.4C于連接8H,在點(diǎn)C

移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是.

13.若代數(shù)式\‘3'+2有意義,則》的取值范圍是

X-1

14.如圖，以A/IBC各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，6cm為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分

的面積為_(kāi)（結(jié)果保留兀）

15.正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=:兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.計(jì)算：

(1)解方程：X2-5X+3=0；

(2)計(jì)算：(3V8+iV50-4&4-V32.

5Ai2

17.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲）的喜愛(ài)情況，從全校學(xué)生

中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹(shù)

狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

18.(1)如圖1,在正方形4BCD中，E,尸分別是邊4C,DC上的點(diǎn)，且4F1BE.求證：AF=BE.

(2)如圖2,在正方形4BC。中，M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,上的點(diǎn)，且MPJLNQ,判

斷MP與NQ是否相等？并說(shuō)明理由.

19.已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作0P,則稱點(diǎn)Q為

OP的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，。。為點(diǎn)、的“關(guān)聯(lián)圓”.

⑴已知。。的半徑為1,在點(diǎn)以1,1),F(一3，小時(shí)(0,-1)中，。0的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為

(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),。Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且。Q的半徑為遮，求n的值;

(3)已知點(diǎn)。(0,2),點(diǎn)H(m,2),。。是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓"，直線y=-gx+4與X軸，y軸分別交

于點(diǎn)4,8.若線段上存在QD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求小的取值范圍.

20.某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水

果的銷售工作.已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克8元，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.

小麗；如果以每千克10元的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克.

小強(qiáng)：如果每千克的利潤(rùn)為3元，那么每天可售出250千克.

小紅：如果以每千克13元的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元.

(1)已知該水果每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)雙元)之間存在一次的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話,

判決該水果每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)

關(guān)系式；

(2)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為〃(元)，求W(元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單

價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)當(dāng)銷售利潤(rùn)為600元并且盡量減少庫(kù)存時(shí)，銷售單價(jià)為每千克多少元？

21.計(jì)算與化簡(jiǎn)：

fSx—2>3(%+1)

(1)解不等式組工_，并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(2)解方程：￡==+券

⑶化簡(jiǎn)求值：爰？+QT-簽》其中％=也

22.將△ABC繞點(diǎn)4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得AAB'C',我們將這種變

換記為［a,n］.

(1)如圖①，對(duì)△4BC作變換［58。,遮］得△AB'C',則右的心：S^ABC=；直線BC與直線B'C'所

夾的銳角為度；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)如圖②，△ABC中，NB4c=30。,Z.ACB=90°,對(duì)△ABC作變換［a,n］得△AB'C',使點(diǎn)B、C、C

在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求a和n的值；

(3)如圖③,△ABC中，AB=AC,Z.BAC=36°,BC=2,對(duì)△ABC作變換［a,n］得△AB'C',變換后

點(diǎn)B、C、夕在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，則n的值為.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

23.拋物線y=。。+7^1)0-3)交￥軸于4、B兩點(diǎn)(4在B的左側(cè))，交y軸于C點(diǎn)，且ZB=1.

(1)如圖1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2,點(diǎn)P為第四象限上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3連接P4交拋物線于點(diǎn)D,線段CD的長(zhǎng)為3求

拋物線的解析式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)「作2網(wǎng)_Lx軸于M,點(diǎn)N是x軸上點(diǎn)4左側(cè)一點(diǎn)，且AN=PM,作NE_Lx

軸，連接ME交PA于點(diǎn)F,直線P4與ME所夾的銳角為45。，△CDP的面積為個(gè)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

O

參考答案及解析

I.答案：A

解析：解：4、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

力、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)圖形分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.答案：D

解析:解：方程2)(x+3)=0,

可得x-2=?；騲+3=0,

解得：％]=2,x2=—3,

故選：D.

方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

3.答案：B

如圖，連接FG,

??-是。。的直徑，

???乙BFG=90°,又=90°,

FG//CD,

過(guò)點(diǎn)G作GE1CD于點(diǎn)E,得矩形4FGE,

???AF=EG=4,

VCG=5,

:.CE=3,

連接。。，交FG于點(diǎn)H,

???4C切圓。于點(diǎn)。，

0D1AC.

二設(shè)0G=5a,二OH=4a

???DH=5a—4a=a=4,

???OG=OB=20,OC=25,

AB=36,BC=45,AC=27,

作/M1BC,IN1AC,/(?_148于點(diǎn)“，N,Q,

得正方形AQ/N,則4V=/Q,

r/是△力BC的內(nèi)心，設(shè)/M=r,

I(36+45+27)-r=ix27x36.

解得r=9,

IM=IN=IQ=9,

設(shè)OM=%,則MC=NC=OC-OM=25-x,

???AN=AC—NC=27—(25—%)=2+%,

又AN=IQ=9,

2+x=9,

■-?x=7,即OM=7,

Rt△OM/中，tanzJOM=—=

OM7

故選:B.

過(guò)三角形的內(nèi)心作三角形三邊的垂線/Q,IM,IN,得正方形4Q/N,作/M1OG,設(shè)。M=x,進(jìn)而

可得AN=2+x,=9,即可求解.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，外接圓與外心，切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形，解

決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)，并探究作輔助線的方法.

4.答案：D

解析：解：連接40,如圖所示.

為等腰直角三角形，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

???OA=OC,乙AOC=90°,乙BAO=^ACO=45°.

???Z.EOA+Z,AOF=乙EOF=90°,^AOF+Z.FOC=Z-AOC=90°,

???Z-EOA=Z.FOC.

在△EOA和△FOC中，

Z.EOA=Z.FOC

OA=OC,

/-EAO=Z.FCO

???△E04三△5。CQ4SA),

：?EA=FC,

???AE+AF=AF+FC=AC,

則結(jié)論①正確；

v(B+乙BEO+(EOB=ZFOC+NC+Z.OFC=180°,ZB+zC=90°,乙EOB+Z.FOC=180°-

△EOF=90°,

???乙BEO+(OFC=180°,

則結(jié)論②正確；

EOA=LFOC,

S〉EOA-S△尸?！?/p>

'S四邊形AEOF=S^EOA+S“OF=^AFOC+^hAOF=^^AOC=5s—BC，

則結(jié)論③正確.

故選：D.

連接4。，易證△EOANAFOC(ASA)f利用全等三角形的性質(zhì)可得出E4=FC,進(jìn)而可得出ZE+AF=

AC,結(jié)論①正確；由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合乙8+乙。=90。，/片08+乙尸。。=90?？傻贸?3￡0+

Z.OFC—180°,結(jié)論②)正確；由△E04W△F。?？傻贸?Svoc，結(jié)合圖形可得出S四邊形4EOF

SAEOA+S&AOFS“OC+S^AOF=S^AOC=結(jié)論③正確.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形以及三角形內(nèi)角和定理，熟練

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：解：?反比例函數(shù)7二比詈是常數(shù))中，/c=m2-m+1=(m-1)2+|>0,

???反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨汽的增大而減小,

???點(diǎn)點(diǎn)4（巧,一2）,8（%2，—1），。（%3,3）都在反比例函數(shù)丫="三竺1（m是常數(shù)）的圖象上，一2<—1<

0<3,

???x2<xr<x3,

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出.，％2,內(nèi)的大小關(guān)系，本題得以解決.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解

答.

6.答案：D

解析：解：根據(jù)題意列表如下:

融

xmxm紅

籃藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅

紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅紅

共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有3種,

則配成紫色的概率是：=

oL

故選：D.

用列表法表示出有等可能的結(jié)果數(shù)和配成紫色的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，是解決問(wèn)題

的前提.

7.答案：D

解析：解：設(shè)該品牌汽車產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：125（1+x）2=250.

故選：D.

設(shè)該品牌汽車產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為4,根據(jù)該品牌汽車2017年及2019年的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于％的

一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.答案：B

解析：解：???DE//BC,

???△ADE^/s,ABC,

ADAE

??=—,

ABAC

vAD=1,DB=2,

1AE

??,-=—,

3AC

AE1

A—=

AC3

故選：B.

由。E〃8C判定得出比例式，進(jìn)一步求得答案即可.

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：本題考查圖形旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)坐標(biāo)的確定.因?yàn)樾D(zhuǎn)角為90。且點(diǎn)4,F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以〃CF=90°,

且4C=CF,結(jié)合圖形可知：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一1,2),故選B.

10.答案:c

解析：???拋物線開(kāi)口向上，

a>0,

?.,拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

Z?<0,

.-.ab<0,所以①正確；

???拋物線過(guò)(0,1),

AC=1,

???拋物線與％軸有2個(gè)交點(diǎn)，

???b2—4ac>0,

??,b2-4a>0,即非>4a,所以②正確；

???拋物線與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),而拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

??.拋物線與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)的右側(cè)，Q-b+c=0,

,當(dāng)％=1時(shí)，y>0,即a+b+c>0,

vc=1,Q—b+c=0,

???b=a+1,

，a+b+c=a+a+l+l=2+2a,

而QV0,

???a+b+c<2,

「.OVa+b+cV2,所以(3)正確；

va=—1,

???0<b—l+b+l<2,

0<6<1,所以④正確；

當(dāng)%>-1時(shí)，y可能大于0也可能小于0,所以⑤錯(cuò)誤.

故答案為4個(gè)。

故選C。

11.答案：7

解析：解：3a(2a+1)-(2Q+1)(2。-1)

=6a2+3Q—4a2+1

=2a2+3。+i,

??,Q是方程2/4-3x-6=0的一個(gè)根，

:.2a2+3a=6,

:、2a24-3a4-1=64-1=7,

即代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2。-1)的值為7,

故答案為7.

首先把代數(shù)式3Q(2Q4-1)-(2a+l)(2a-1)去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到2Q?+3Q+1,然后把Q代入方

程2/+3%-6=0得到2a2+3a=6,即可解決問(wèn)題.

本題主要考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí)，利用整體代入求值是解答本題的

關(guān)鍵，此題難度不大.

12.答案：立更三

2

解析：解：連接BD,取4D的中點(diǎn)E,連接BE,

???DH1AC,漱少紇

??.H點(diǎn)在以E為圓心，4E為半徑的圓上，AOB

當(dāng)B、H、E三點(diǎn)共線時(shí)，最小，

：4B是直徑，

???2LBDA=90°,

vAB=13,AD=5,

???BD=yjAB2-AD2=V132-52=12，DE=

在出△BED中，BE=y/BD2+DE2=J122+(|)2=^，

??.BH=BE-EH=—--=

222

故答案為：陋之

2

連接8D,取4D的中點(diǎn)E,連接BE,由題可知H點(diǎn)在以E為圓心，4E為半徑的圓上，當(dāng)8、H、E三點(diǎn)

共線時(shí)，BH最小；求出BD=12,在RtABED中，BE=叵,所以8/7=叵±即為所求.

22

本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；能夠根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，確定”點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

13.答案：x>—"I且工豐1

解：要使代數(shù)式嚕Z有意義，

則產(chǎn)+2">

解析：Ir-1#0

解得：]->—?3且工豐1.

故答案為：工之一■!且工#1.

14.答案：1871cm2

解析：解：由圖知，陰影部分的3個(gè)扇形的圓心角組成了三角形的3個(gè)內(nèi)角，

???三角形的內(nèi)角和為180。，

又??,6cm為半徑，

2八

?1-1807TX6=18"(/cm2)，

故答案為：187TC7n2.

求出三角形的內(nèi)角和，再根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積即可.

本題考查了三角形的內(nèi)角和，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，注意：圓心角為滸，半徑為r的扇形的面積

cnnr2

S=-----?

360

15.答案：2遍

解析：

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)距離

公式.聯(lián)立兩函數(shù)解析式的方程組是求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.

聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行解答便可.

(y=2x

解：聯(lián)立方程組2，

[y=7

解得,卷:*度多

???兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(L2),(-1,-2),

...兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：Jq+1)2+(2+2尸=2遙,

故答案為：24.

16.答案：解：(1)b=—5,c=3,

???△=(-5)2-4x1x3=13>0,

-b±\/b2-4ac_5±713

則x=--------,

2a2

即治=豆?fàn)t，X2=5-V13

2

(2)原式=(6V2+V2-2V2)+4V2

=5&+4&

5

4

解析：(1)利用公式法求解即可;

(2)先化簡(jiǎn)各二次根式，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)二次根式的加減，最后計(jì)算除法即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算與解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用

方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

17.答案：解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50(名);

(2)喜愛(ài)“體育”的人數(shù)為50-(4+15+18+3)=10(名)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有3000x苗=600(名);

(4)列表如下:

甲乙丙T

甲???（乙，甲）（丙,甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）■―（丙,乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）一--（丁，內(nèi)）

T（甲，T）（乙，T）(丙,T)一

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為。=*.

解析：（1）根據(jù)動(dòng)畫(huà)類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題；

（4）根據(jù)題意先畫(huà)出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

18.答案：證明：（1）???AF1BE

AEAF+乙AEB=90°

又???正方形ABC。，

/.ABE+Z.AEB=90。，

Z.EAF=Z.ABE,

在和AADF中，

/.BAE=Z.ADF

AB=DA,

Z.ABE=Z.DAF

三△/WFG4S4),

BE=AF,

即AF=BE；

(2)MP與NQ相等，

理由：作4/7/PM,BE//NQ,

???正方形4BCD,

AM//FP,BN//EQ,

，四邊形4MPF和四邊形BNQE都是平行四邊形，

/.i4F=MP,BE=NQ,

又???MPA.QN,

???BE1AFf

???（1）結(jié)論知4F=BE,

AMP=NQ.

解析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，可以證明AABE三AAO尸，從而可以解答本題；

（2）作平移變化，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和（1）中的結(jié)論即可解答本題.

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需

要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.答案：解：（1）①F,M：

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QH1X軸于H.

PH=1,QH=n,PQ=V5>

.??由勾股定理得，PH2+QH2=PQ2,

EPl2+n2=(V5)2

圖2(1)

解得，？1=2或一2；

(3)由y=-gx+4,知4(3,0),8(0,4),

二可得4B=5/.如圖2(1),當(dāng)。。與線段4B相切于點(diǎn)7時(shí)，連接D7.

貝IJ0TJ.4B,40TB=90°,

0ADT

vsinZ-OBA=——?=——

ABBD

圖2(2)

???可得DT=D%=2，

6

???m1=-；

〃.如圖2(2),當(dāng)。。過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接4D.

22

由勾股定理得D4=>JOD+OA=DH2=V13，

綜合/，〃可得：-4m(一、或'(小《VT3.

解析：

本題考查一次函數(shù)綜合題，銳角三角函數(shù)，解直角三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

(1)求出。E、OF、?！钡拈L(zhǎng)即可判斷；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QH1%軸于從利用勾股定理求解即可解決問(wèn)題;

(3)求出兩種特殊位置時(shí)?n的值即可判斷.

解：⑴???OF=0M=1,

點(diǎn)尸、點(diǎn)”在。上，

:.F、M是。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

故答案為F,M；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

20.答案：解：(1)當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：750+(13-8)=150千克，

設(shè)：y與尤的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k0)

把(10,300),(13,150)分別代入得：k=-50,b=800,

二y與久的函數(shù)關(guān)系式為：y=-50x+800(%>0).

(2)?.?利潤(rùn)=銷售量x(銷售單價(jià)—進(jìn)價(jià))，

根據(jù)題意得：

W=(-50x+800)(%-8)

=-50(x-12)2+800,

當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元.

(3)將w=600代入二次函數(shù)W=(-50x+800)(%-8)=600,

解得：X、=10,x2=14(舍去)，

即：當(dāng)銷售利潤(rùn)為600元并且減少庫(kù)存時(shí)，銷售單價(jià)為每千克10元.

解析：(1)依據(jù)題意首先確定學(xué)生對(duì)話中一次函數(shù)關(guān)系；

(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量x(售價(jià)-進(jìn)價(jià))，列出平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)％之間的函數(shù)關(guān)

系；

(3)依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn).

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，

我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.

(5x—2>3(x+1)①

21.答案：解：(1)1點(diǎn)，由①得，%>|,由②得，x<4,

%—1<./-L.DXZ

故不等式組的解集為：|<x<4,

在數(shù)軸上表示為：

(2)方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(%-2)得，(x-2)2=(x++16,

去括號(hào)得，/+4-4尤=/+4+4x+16,

移項(xiàng)得，x2—%2—4%—4%=4+16—4,

合并同類項(xiàng)得，—8x=16,

x的系數(shù)化為1得，x=-2.

把x=-2代入(x+2)(x-2)得，(-2+2)(-2-2)=0,

故x=-2是原分式方程的增根,

⑼原.一(X+l)(X-l).X+1

x(x—2)x(x—2)

(%+1)(%—1)x+1

x(x-2)x+1

(%+1)(%—1)x(x—2)

X-1

當(dāng)x時(shí)，原式=±=-2

解析：(1)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；

(2)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的值，代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(3)先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的

代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代

數(shù)式的值.

22.答案：解：(1)5：1；58

(2)如圖②中，

BC

B'

②

???四邊形ABB'C'是矩形，

???乙BAC'=90°.

???a=MAC'=^BAC一4BAC=90°-30°=60°.

在Rt△4BB'中，乙4BB'=90。，Z.BAB'=60°,

/.AB'B=30°.

???AB'=2AB.

ABrc

二n=—=2.

AB

V5+1

⑶〒

解析：解：(1)如圖①中，延長(zhǎng)BC交4C'于點(diǎn)。交B'C'的延長(zhǎng)線于K.

①

II，，

A'CiABBCV5,

ACABBC

SAABC

???4ACB=Z.ACB',

：.AACO=AOC'K,

■：Z.AOC=Z.KOC,

乙K=Z.CAO=58°

故答案為：5：1,58°.

(2)見(jiàn)答案；

(3)如圖③中,

C

VABAC=36°,AB=AC,

乙B=Z.ACB=72°,

?.?四邊形ABB'C'是平行四邊形，

AB//B'C,

???Zfi+乙BB'C'=180°,

vZ.AB'C=72°,

???AAB'B=36°,

乙BAB'=180°-36°-72°=72°,

???/.CAB=乙CAB'=/.CB'A=36°,

AB=AC=CB',設(shè)AB=AC=CB'=m,

:.B'B=BrA=m4-2,

???△ABC~AB'BA,

ABA：B'B=BC：BA,

:.m2=2(2+m),