2020-2021學(xué)年中衛(wèi)市海原某中學(xué)高二年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析)

2020-2021學(xué)年中衛(wèi)市海原一中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.()分)

1.已知點4是橢圓［+丁*=1的右頂點，點B是其上頂點，點C是其左焦點,若4慨=好，則

該橢圓的離心率為()

A.」卡在B.1一走C.J2-1D.-

222

2.橢圓、+q=1的焦點坐標(biāo)為()

A.(0,±3)B.(±3,0)C.(0,±5)D.(±4,0)

3.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A.命題“若第3=：1，則密=口”的否命題為：“若然=：!，則茁?力1'.

B.“扁,=-：!”是“iF—售第一豳二蒯”的必要不充分條件.

C.命題“3錐意，使得請年富界1?：》”的否定是：“瞬尼展，均有蟆開富界［?：/".

D.命題“若需=般，則幽寂=誡瓦解”的逆否命題為真命題.

4.已知雙曲線C：、—^=l(a>0,b>0)的一條漸近方程為y=；尢，則C的離心率為()

A.匹B.V5C.更D.V3

22

5.對于命題p和命題q,則“p且q為真命題”的必要不充分條件是()

A.”或飛為假命題B."且飛為真命題

C.p或q為假命題D.p或q為真命題

6.&、尸2是雙曲線C：攝一，=l(a>0,b>0)的左、右焦點，過尸2的直線與雙曲線。交于AB兩

點.若田&|；|40|=3：4.-5.則雙曲線的離心率為()

A.V13B.3C.V5D.2

7.給出下列說法：

①命題“若a=0,則sina=0"的否命題是假命題；

②命題pFxeR,使sinx>L則國p:VxeR,sinx<1;

③“8=0+2k7r(keZ)”是“函數(shù)y=sin(2x+w)為偶函數(shù)”的充要條件;

④命題p：mxe（O,叵|）,使sinx+cosx=叵］,命題q:在△4BC中，若sizt/l>s譏B,則力>B,那

么命題（叵］p）Aq為真命題.

其中正確的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

8.己知兩點4（一5,0）,8（5,0）,若直線上存在點P,使|P川一|PB|=6,同時存在點Q,使|QB|一

\QA\=6,則稱該直線為“一箭雙雕線”.給出下列直線：①、=x+1②y=2③y="④y=

2x.其中為“一箭雙雕線”的是（）

A.③④B.②③C.①②D.①③

9.過雙曲線二一衛(wèi)=窩例/謝加螂的左焦點,劇-“醺土；常崛作圓F書,=寂的切線，切點為居,

?，球、，

延長需交拋物線「=4ra：F點具若遨工工癖、礴，則雙曲線的離心率為（）

A慌帶5R:H收「第1、：H囪

誓翦翦翦

10.已知焦點在X"軸匕焦距=10,離心率e=二^的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

4

22222222

A.2L_L=IB.L_L=Ic.t-匕=ID.L_匕=i

916169169916

22

11.設(shè)橢圓亍+扁=1圍成的區(qū)域（含邊界）為0n5=1,2,...）,當(dāng)點?y）分別在％…上時，

x+y的最大值分別是Mi，M2,則Mn=（）

A.I4--B.,4+iC.D.）8+-

nnn

12.設(shè)Fi、F2為雙曲線?-y2=1的兩焦點，點p在雙曲線上，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，時?配的

值為（）

A.0B.1C.2D.j

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.尸為雙曲線/一搐=1上一點，&月分別是其左右焦點，若留=宗則APKEJ的面積

是.

14.如圖所示，橢圓立+竺=1的左，右頂點分別為44,線段CD是垂直于橢圓長軸的弦，連接4C,

94

ZM'相交于點P，則點P的軌跡方程為.

15.己知尸2是雙曲線C：捻一5=l(a>0,b>0)的左右焦點，A,B是雙曲線的左右頂點，M是

以Fi，尸2為直徑的圓與雙曲線的漸近線的一個交點，若NAMB=45。，則該雙曲線的離心率是

16.已知雙曲線M：接一，=l(a>0,b>0),△ABC為等邊三角形.若點4在y軸上，點B,C在雙曲

線M上，且雙曲線M的實軸為△ABC的中位線，則雙曲線M的離心率為.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.如圖，橢圓E的左右頂點分別為4、B,左右焦點分別為F］、F2,\AB\=4,\FrF2\=273，直線

y=kx+7n(k>0)交橢圓于C、。兩點，與線段KF2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(M、N不重

合)，且|CM|=|DN|.

(I)求橢圓E的離心率；

(II)若m>0,設(shè)直線40、BC的斜率分別為的、B，求胃的取值范圍.

18.如圖，已知橢圓盤+'=l(a>b>0)的離心率為爭以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點Fi，

F2為頂點的三角形的周長為4(夜+1).一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上

異于頂點的任一點，直線P&和與橢圓的交點分別為4、B和C、D.

(I)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(口)設(shè)直線P0、PF2的斜率分別為自、k2,證明自，2=1;

11

卬)探究兩+是否是個定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

\CD\

19.已知等比數(shù)列｛斯｝(716N*)的首項為2,公比q>l,且a$是4al和7a3的等差中項，S.是數(shù)列｛冊｝

的前n項和.

(1)求數(shù)列的通項公式；

2

(2)若數(shù)列｛%｝滿足%=(Sn+2)+log2an,neN*,求數(shù)列｛4｝的前n項和7n.

20.設(shè)函數(shù)/(x)=gsinx+日cosx，x&R.

(/)求函數(shù)/(x)的周期和值域；

(〃)記。4BC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若/⑷=|,且。=會，求角C的值.

21.已知橢圓C：系+探=1(6>0)的一個焦點坐標(biāo)為(2,0).

(I)求橢圓C的方程;

(口)已知點E(3,0),過點(1,0)的直線《與x軸不重合)與橢圓C交于M,N兩點，直線ME與直線x=5相

交于點F,試證明：直線FN與x軸平行.

22.已知中心在原點的雙曲線。的一個焦點是,瞰-思顧:，一條漸近線的方程是否常-售般=齦

(1)求雙曲線線的方程；(2)若以阿蕊岸顧j為斜率的直線手與雙曲線線相交于兩個不同的點豳%篇，且

線段.府?的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為要，求麓的取值范圍.

%

參考答案及解析

1.答案：A

rh

解析：解：根據(jù)已知得一上乂上二-1,即爐=QC,由此得C2+QC—Q2=O,

ba

即(￡丫+￡—1=0,即e2+e-l=0,解得一=二1±有(舍去負(fù)值).

\a)a2

故選A.

2.答案：A

解析：解：橢圓匕+上=1中，a2-25,b2—16,

2516

c2=a2—b2=9,

又該橢圓焦點在y軸，

焦點坐標(biāo)為：(0,±3).

故選：A.

橢圓竺+±=1中，。2=25,￡>2=i6,c2=a2-b2=9,即可確定橢圓+蘭=1的焦點坐標(biāo).

25162516

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，確定a,b,c是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：D

解析：試題分析：對于A命題“若瞪=?則富,=1'的否命題為：“若6門,則笳丁丁’.因此錯

誤。

對于艮“客=-7'是"謂-卷窗-籟=1曠的必要不充分條件，應(yīng)該是充分不必要條件，錯誤。

對于C.命題彩儺成，使得篥叫需界1?：頓”的否定是：“'熱定勰，均有富知.心:弱”.C錯誤，因

為結(jié)論沒有變?yōu)槠浞穸ā?/p>

對于D.命題“若需=般，則血血，羔'=或班般"的逆否命題為真命題，成立，故選。.

考點：命題真假判斷

點評：本題考察命題真假判斷，該類型題目考察知識范圍較廣，一個命題一個知識點，所以是比較

容易出錯的題目類型.

4.答案：B

解析：解：由題意，'

b2

???b=2a,

:.c=\a24-b2=y/5a，

e=￡=遍.

a

故選：B.

由此可得￡=?結(jié)合雙曲線的平方關(guān)系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率.

本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念

和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.

5.答案：D

解析：解：p且q為真命題，貝如真q真；

4"或飛為假命題，則"，飛都為假，所以p,q都為真，；."或飛為假命題是p且q為真命題

的充要條件，二該選項錯誤；

B.”且飛為真命題，則p,q都為假命題，二由p且q為真命題得不出p且q為真命題，即該命題不是p

且q為真命題的必要條件，.??該選項錯誤；

Cp或q為假命題，則p,q都是假命題，由B知該選項錯誤；

Dp或q為真命題，則p,q中至少一個為真命題，且q為真命題能得到p或q為真命題，而p或q為真

命題得不到p且q為真命題，即p或q為真命題是p且q為真命題的必要不充分條件，即該選項正確.

故選。.

根據(jù)必要不充分條件的概念，以及p且q，p或q,",飛的真假和p,q真假的關(guān)系，即可找出正確

選項.

考查充分條件，必要條件，必要不充分條件的概念，以及p且q,p或q，”,飛的真假和p,q真假

的關(guān)系.

6.答案：A

解析：

本題著重考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、利用余弦定理解三角形

等知識，屬于中檔題.

設(shè)|山引=3|4B|=3%,根據(jù)雙曲線的定義算出t=3x,a=x.RCZk/BFi中算出co?NRAF］:

5

得wNRAFi，在△FzAFi中，利用余弦定理與雙曲線的離心率公式加以計算，可得答案.

解：設(shè)MF2I=C,|/B|=3%,則|BFi|=4%,MF/=5%,

根據(jù)雙曲線的定義，得|4&|一MF2I=\BF2\-\BF1\=2a,

即5%—t=(3x+t)-4x=2a,解之得t=3%,a=xf

v\AB\：\BFr\：\AFr\=3；4；5,得△是以8為直角的直角三角形，

\AB3y3

cu?ZZ?/lFi=——=—,可得co?NF>?AF［=-.,

\AFi\55

△F?AF\中,=|AP||*+—2|AKj|?11、

=25/+9x2-2x5%x3%x(-|)=52x2,可得IF/2I=2-/13x，

因此，該雙曲線的離心率e=%=亞亙=m，

2a2x

故選：A.

7.答案：B

解析：①中命題的否命題是“若a#0,貝EnaR區(qū)”這個命題是假命題，如戊=0時，

sina=0,故說法①正確;根據(jù)對含有量詞的命題否定的方法，說法②正確;說法③中函數(shù)y=

sin(2x+w)為偶函數(shù)叵］sin(-2%+</>)=sin(2x+(p)叵］coswsin2x=0對任意工恒成立叵|

cos(p=0叵］(p=kn+區(qū)|(fc6Z),所以y=sin(2x+s)為偶函數(shù)的充要條件是9=/ot+區(qū)|

(/ceZ),說法③不正確;當(dāng)尤6(0,回)時，恒有s譏尤+cosx>1,故命題p為假命題，0p為真命

題，根據(jù)正弦定理s譏力〉sinB區(qū)2RsinA>2RsinB區(qū)|a>b叵|A>B,命題q為真命題，故(

□p)Aq為真命題，說法④正確.

8.答案：C

解析：解：根據(jù)題意，滿足|P4|—|PB|=6的點的軌跡是以力、B為焦點的雙曲線的右支；

則其中焦點坐標(biāo)為4一5,0)和B(5,0),即c=5,a=3,

可得b=4；

故雙曲線的方程為次一g=1,(x>0)

916/

依題意，若該直線為“一箭雙雕線”，

則這條直線必與雙曲線的右支相交，

進(jìn)而分析可得：①y=x+l；②y=2與其相交，

③y=gx與雙曲線的漸近線平行，與右支沒有交點；

27

④y=2x代入雙曲線的方程可得上一二=1無實數(shù)解.

其中為“一箭雙雕線"的是①②，

故選：C.

首先根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可得滿足IP*-伊8|=6的點的軌跡是以4、B為焦點的雙曲線

的右支；進(jìn)而可得其方程，若該直線為“一箭雙雕線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，依次

分析4條直線與雙曲線的右支是否相交，可得答案.

本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系，要掌握判斷雙曲線與直線相交，交點位置的判定方法.

9.答案:B

解析：試題分析：由條件謨工工標(biāo)、遢知E為P尸的中點，又拋物線/=%笳焦點察警狀旗，

%

所以。E為感縫虢中位線，所以,整祥=虱由拋物線定義知艱,=黑微-JT；,因此由

颼J外卷=,翻浮得：她承麻i-噴署料L皆既）=舞蝮：=繪螞=曠oSET=后怒:薩砥,

選B.

考點：拋物線定義

10.答案：C

解析：本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用雙曲線的焦點

在》軸上，焦距為10,離心率e=2,求出a,b,C,即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

4

解：；2c=10,Ic=5.

又e

■,■a=4,

?H_/=25-16=9,

雙曲線的焦點在》軸上,

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為21=1.

169

故選c.

11.答案：。

解析：

本題考查兩數(shù)和的最大值的求法，考查橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)

與方程思想，是中檔題.

x=2cos6

求出橢圓的參數(shù)方程為a,(9為參數(shù))，從而x+y=2cos。+4+-sin0,由此能求

出端.

解：..?橢圓次+處=1,

44n+l

X=2COS0

???橢圓的參數(shù)方程為b=口工in/(9為參數(shù))，

x+y=2cos8+J4+isind,

,??橢圓9+黑=1圍成的區(qū)域(含邊界)為0n5=1,2,...),

當(dāng)點(x,y)分別在。i，02，…上時，x+y的最大值分別是a，M2...則%=(

Mn=(x+y)max="+4+；=[8+孑

故選：D.

12.答案：A

解析：

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的運算，求得點P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題.

由雙曲線比-y2=1的方程可求得兩焦點Fi、尸2的坐標(biāo)及|&尸2|,再由ZiFiPFz面積為1可求得點P的

4

坐標(biāo)，從而可求得兩?恒的值.

解：?:雙曲線的方程為?-y2=1,

兩焦點&、七的坐標(biāo)分別為(一通,0)，(V5.0).

*1尸舟=2遍，

???△&PF2面積為1,設(shè)點P的坐標(biāo)為

則如iF211nl=1,

|n|=y，不妨取n=*

將點P(7n,?)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程J一V=i得：土等，不妨取7n=等,

則P(等,日)，

...兩=(_等_低造配=(一等+低—務(wù)

...麗(?配=苦―5+：=0.

故選：A.

13.答案:12

解析：本題主要考查了雙曲線的概念、幾何性質(zhì)的應(yīng)用、三角形面積公式。

即有：四|-旌|=2又?.?耨=g/.\PF|=4,附|=6，

由題可知點P在雙曲線的右支上,:

又怪刃=2?二附『+1尸引=內(nèi)就二S中弓二附|?|尸用=12。

故應(yīng)填：12。

14.答案：--^=1

94

解析：解：做一3,0),4(3,0),設(shè)C(x0,yo)，D(x0,-y0))

???直線4c的方程為y=+3),直線4'。的方程為y=一3。-3),

兩式相乘得到f=要。2_9),①，

CQoJo)在橢圓3+-=1上，

94

???y2-4(1_多，

??.P點軌跡方程為y2=g(%2一力，即9一?=1.

故答案為：--^=1.

94

設(shè)CQo，yo)，D(x0,-y0),求出直線AC和直線AD的方程，將兩式相乘，再利用C點坐標(biāo)的關(guān)系化簡

得出軌跡方程.

本題考查了軌跡方程的求法，屬于中檔題.

15.答案：V5

解析：解：雙曲線C：捺—，=1色>0/>0)的一條漸近線方程為：bx-ay=O,

以Fi,尸2為直徑的圓：％2+y2=c2,可得，不妨設(shè)M(a,b),

可知MBlx軸.乙4MB=45。，所以NAL4B=45。，

???卜“4=在'=1，可得b=2a,可得?2—02=4.2,解得e=b.

故答案為：V5-

利用雙曲線的漸近線與圓聯(lián)立方程，求出M的坐標(biāo)，通過44MB=45。，得到直線的斜率關(guān)系，轉(zhuǎn)化

求解雙曲線的離心率即可.

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

16.答案：V2

解析：解：?.?雙曲線”的實軸為△ABC的中位線，

.?.等邊4ABC的邊長為4a,

假設(shè)點B在第一象限，則點B的坐標(biāo)為(2a,百a)，

將其代入雙曲線M的方程有，答—答=1,

a2b2

”=1,

b

離心率e=厚^=Jl+'S

故答案為：V2.

易知，等邊AABC的邊長為4a,不妨取點B為(2a,Ka),將其代入雙曲線的方程可得a=b,再由e=

Jl+§，得解，

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，包含a、氏c的含義與關(guān)系，離心率，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算

求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：解：(I)由|48|=4,|&&1=2g，可知a=2,c=b即橢圓方程為9+/=1...(2分

)

離心率為e=y....（4分）

（H）設(shè)。（%i，yi），C（%2/y?）易知”（—2,0）,8（2,0）,N（0,m）,M0）....（5分）

由｛；2：彳消去y整理得：（1+4k2）x24-8kmx+4m2-4=0,

由4>0=4k2—m24-1>OHPm2<4/c2+1,x+x=~8/<n^xx=4m...（6分）

x12212L一：

/l+4k1+4H'/

且|CM|=|DN|即由=而可知％T+%2=-￡，即趣=T解得憶=\…（8分）

Kl~r4fCKZ

4r2

有2_光（“2-2）2_T（32_2）2=（2一%1）（2—外）_4-2（"X2）+空2_+,

%）一龍（必+2）2-12^1（5+2）2-（2+%I）（2+X2）-4+2（X1+X2）+X1X2~'

由題知，點M、&的橫坐標(biāo)%M之4］，有一2機2—國，

易知mG（0,爭滿足m2V2,

即統(tǒng)一普=一1+三，則氏€。,7+4何..…（12分）

解析：（I）由|4B|=4/KF2I=2B，求出a,c,然后求解橢圓的離心率.

（口）設(shè)。（孫丫1）,。（%2，、2）通過｛：2：4,結(jié)合△>0推出―<軌2+1,利用韋達(dá)定理|CM|=

|DN|.求出直線的斜率，然后表示出口，然后求解它的范圍即可.

K2

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

18.答案：解：（I）設(shè)橢圓的半焦距為c,由題意知：（=當(dāng)，2a+2c=4（72+1）

解得a=2-/2,c=2,

又Q2=/+C2,解得b=2.

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為正+”=1

84

由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為與-馬=l（m>0）,

22v

mm」

因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點.

所以m=2,

因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程筆T=l

證明：（II）設(shè)PQo，光），河（一2,0），F(xiàn)2（2,0）

則七=鼠，七二六.

因為點P在雙曲線-y2=4上，所以詔一九=4.

因此七七=焉?熱=居=1，

故k#2=1.

解：(皿)設(shè)4(%21)，8(如乃)，

由于PF1的方程為y=ki(x+2),將其代入橢圓方程得(2好+I)%2+由于+8爛一8=0

廣r*i、i8fc?8fc?-8

所以XI+X2=一遍7?X1?%2=不，

(黑)寤=4a黠

所以=J]+爛J(X]+工2)2一軌1%22TX

同理可得|CD|=4魚費

Ijlll1,1_1z2kf+l2k|+l

則的+皿一4加好+i+M+i)，

又卜小2=1>

i1.11,2k?+l,fc?、直，2炭+1,好+2、35/2

所rrr以血+西=比(黃■+三)=百(&■+缶)丁.

ynD||C￡/1，V4/C］十-oAC］十1.K］十T1,=o

故潦i+品=言恒成立，即高+總是定值零

解析：(I)由橢離心率為當(dāng)，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點片,尸2為頂點的三角形的周長為

4(72+1),求出a,b,從而能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三—馬=1,由等

軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點，求出M,從而能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(II)設(shè)PQo，yo),Fi(-2,0),F2(2,0),則自=焉，的=熱，由此能證明自&=1.

**0'4404

(IH)PFi的方程為y=fci(x+2),將其代入橢圓方程得(24+I*+8好x+8般一8=0,由此利用

韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出潟+擊是定值.

\Ab\\LU\

本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求示，考查兩直線的斜率之積為1的證明，考查兩線段長的倒數(shù)

和是否為定值的探究，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線、橢圓的性質(zhì)的合理運用.

nr2

19.答案：解：⑴設(shè)即=2q-,根據(jù)條件有2a5=4al+7a3=4q4=8+14c?=q2=4或一家舍

)，

二又q>1,，q=2,，a九—2"；

(2)由(1),Sn=更=2=2*1-2,所以%=22n+2+〃=4'+】+n,

1-2

n+2n2+n

由分組求和,16(1-4”)?"6+1)4-16

1-4232

解析：(1)由&5是4al和7a3的等差中項求出q即可；

(2)由(1)可求垢，由分組求和可求7；.

本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查分組求和，考查運算能力.

20.答案：解:(1)因為f(x)=(sinx+<cosx=sin(x+9

所以/'(%)的最小正周期為2兀.

因為xeR,所以(久+；)eR,

所以f(x)的值域為[—1,1].

(2)由⑴得f(4)=sin(4+?

所以sin(A+g)=日.

因為0<力<兀，所以;<4+g<g,

所以=

因為a=%

由正弦定理-y

sinAsinB

可得聿=-L-,

出sinB

2

所以sinB=1,

因為0VB<71,

所以8=三

故得：C=n-A—B=^.

6

解析：本題考查了三角函數(shù)的化簡和正弦定理.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計算能力.屬于基礎(chǔ)題.

(1)利用輔助角公式化簡，即可求解函數(shù)/Xx)的最小正周期和值域；

(2)由=求解4a=^-b，正弦定理求解sinB,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求角C的值.

21.答案：解：(I)根據(jù)題意，橢圓C：系+，=1(6>0)的一個焦點坐標(biāo)為(2,0),

則有｛浮5艮

所以。2=5,b2=1.

2

所以橢圓C的方程為W+y2=1；

(H)根據(jù)題意，分2種情況討論：

①當(dāng)直線/的斜率不存在時，此時MN1x軸.

設(shè)。(1,0),直線x=5與x軸相交于點G,

易得點E(3,0)是點0(1,0)和點G(5,0)的中點，

又因為|MD|=\DN\,

所以|FG|=\DN\.

所以直線FN〃x軸.

②當(dāng)直線，的斜率存在時，

設(shè)直線，的方程為y=k(x-l)(fc豐0),

叭/4)，N(x2,y2).

因為點E(3,0),所以直線ME的方程為y=含。-3).

令％=5,所以曠尸=氣(5-3)=當(dāng).

由匕2；弋；2二?消去y得(1+5k2)/_1Qk2x+5(^-1)=0.

顯然△>0恒成立.

所以％1+刀2=署：,％625—1）

5k2+l

2yl_、2（%1-3）-2yl__上（如一1）（小一3）-2上（％1-1）_〃氏32-3（%】+%2）+5]_

因為丫27F=丫2一

“1—341—3X1—3%1—3

5kk2-l-6k2+5fc2+l八

-------------=0，

5k2+i—3

所以=VF,

所以直線FN〃工軸.

綜上所述，所以直線FN〃工軸.

解析：(I)根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點坐標(biāo)，分析可得｛:爐，解可得。、b的值，將

a、b的值代入橢圓的方程，即可得答案:

(II)根據(jù)題意，按直線的斜率是否存在分2種情況討論，①當(dāng)直線(的斜率不存在時，此時MN1x軸,

分析易得結(jié)論，②當(dāng)直線，的斜率存在時，設(shè)直線，的方程為y=