2020-2021學年高一數(shù)學第二學期人教版（2019）必修第二冊同步課堂第七章復數(shù)7.1.1復數(shù)的概念

2020-2021學年高一數(shù)學第二學期人教版（2019）必修第二冊同步

課堂

第七章復數(shù)

7.1.1復數(shù)的概念

/,課堂小練/

1.已知復數(shù)z=—9為純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）

1

A.-1B.0C.1D.0或1

2.當復數(shù)（尸）2。21=?時，實數(shù)a的值可以為（）

vl+ar

A.0B.1C.-1D.±1

3.已知a為實數(shù)，復數(shù)z=（a-2）+ai（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z的共輾復數(shù)為N,若z為純

虛數(shù)，則1一2=（)

A.1-2iB.1+2iC.2+iD.2-i

4.已知aER,若復數(shù)z=（a2-a）+ai（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，貝a=()

A.0B.1C.-1D.2

5.已知a+3t(l+i)=2+bi（a,beR,i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a+b的值為（）

A.3B.5C.6D.8

6.已知復數(shù)半=a+bi(a,bER),則a+b=()

A.-3B.-1C.1D.3

7.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（l-i）=1+2i,則復數(shù)z在復平面上所對應點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.復數(shù)z=2-3i(i為虛數(shù)單位）的虛部為（）

A.2B.3C.-3D.-3i

針對訓練

9.若復數(shù)z滿足(3—4i)z=|(2+i)(l—2i)|(其中i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是.

10.若復數(shù)z-(m2-5m+6)+(m-3)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)m=

11.已知復數(shù)z=(m2—3m+2)+(m—l)i(i為虛數(shù)單位).

(1)若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；

(2)在復平面內(nèi)，若z所對應的點在直線y=2x+1的上方，求實數(shù)m的取值范圍.

12.己知i虛數(shù)單位，.

(團)求㈤;

(團)若復數(shù)z2的虛部為2,且Z/2的虛部為0,求z2.

答案解析

I.【答案】C

【解析】因為9=(02_?_而為純虛數(shù)，所以｛爪2一小：°,解得爪=1,

1772W0

故答案為：C.

2.【答案】C

【解析】當a=0時，(匕色)2。21=1力2,所以a=o不滿足，不正確.

vl+arA

當a=1時，—=—=-i，所以(上色)2。21=(一。2。21=—i4i,B不正確.

1+ail+ixl+au''

當。=一1時，了=*=?,(尸)2°2】曰2。21=i,滿足，C符合題意.

1+ail-ivl+ar

由上可知，D不正確.

故答案為：C

3.【答案】B

【解析】團z=(a—2)+ai為純虛數(shù),

0a=2則z=2i

Bz=-2i,

貝！Jl-z=l+2i,

故答案為：B

4.【答案】B

【解析】回復數(shù)z=(a2-a)+ai(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，

團｛小一a=0,解得a=1

a*0

故答案為：B.

5.【答案】D

【解析】a+3i(l+i)=2+bi,故a—3+3i=2+bi貝!ja-3=2,b=3，a+b=8

故答案為：D

6.【答案】B

【解析】解：.??a+bi=竿=1-2i,

?'-a=1,b=—2,

???a+b=—1.

故答案為：B

7.【答案】B

【解析】由z(l—i)=l+2i，得z—\+|i，

1—l(J.-I八J.十zz

復數(shù)在復平面上對應點,在第二象限.

故答案為：B

8.【答案】C

【解析】依題意，復數(shù)z=2-3i的虛部為一3.

故答案為：C

9.【答案】g

【解析】由題意，復數(shù)z滿足(3-4i)z=1(2+0(1一22)1,

可彳F=|(2+i)(l-2i)|=|4-3i|=5x(3+4i)=34

于3-4i3—4i(3-4i)(3+4i)55

所以復數(shù)z的虛部為i,

故答案為：|O

10.【答案】2

m2—5m+6=0

【解析】復數(shù)z-(m2-5m+6)+(m-3)i是純虛數(shù)，.??{.八，?<-m=2.

m—30

故答案為2.

2

U.【答案】⑴解：:z是純虛數(shù)，...(m-3m+2=0；

m-l^=0

解得{爪=1咻=2,...m=2

7nHi

(2)解：z所對應的點是(TH?一3m+2,m-1),

z所對應的點在直線y=2%+1的上方，即m-1>2(m2-3m+2)+1,

化簡得2ni?_77724-6<0,即(m—2)(2m—3)<0,

-<m<2.

2

12.【答案】解：(回)zi=^=魯野=三"=1—2i,