2022-2023學(xué)年四川省德陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省德陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.集合a=[x\x<2},B={o,i,2,3},貝UanB=()

A.{0,1,2,3}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}

2.復(fù)數(shù)z=一號(hào)，貝丘=()

A.-1+iB.-1—iC.1+iD.1-i

3.若向量N=b=(x,1),則函數(shù)/(x)=N不的零點(diǎn)為()

A.(-2,0),(1,0)B.(2,0),(-1,0)C.-1,2D,-2,1

4.己知/、n是直線，a是平面，且mca,nca,貝!I，1a"是1m,I1n”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

5.如圖，某港口一天中6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函水深數(shù)y=As譏@x+9）+

5(A>0),據(jù)此可知，這段時(shí)間水深(單位：爪)的最大值為()

“水深

2_____

~0

A.7B.8C.9D.10

6.已知/(x)=|仞x|,若a=，G),b-/(|),c-/(2),貝!!()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

7.已知點(diǎn)C(0,l),函數(shù)f(x)=/+2小久—m的圖象與x軸交于4、B兩點(diǎn)，J.CX1CB,當(dāng)

久€[—2,1]時(shí)，函數(shù)/(x)的值域?yàn)?)

A.[-2,1]B.[-1,2]C.[-1,1]D.[-2,2]

8.蹴鞠，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳瞰，踢、蹦的含義，鞠最早系外包皮

革、內(nèi)實(shí)米鐮的球.因而蹴鞠就是指我國(guó)古人以腳殿、蹦、踢皮球的活動(dòng)，類似于今日的足球，

2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)已列人第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)

名錄，已知某鞠（球）的表面上有四點(diǎn)4,B,C,。滿是：AABD,△均為邊長(zhǎng)為6的正三

角形，且二面角4-8?！狢的大小為宏則該鞠的表面積為（）

A.60兀B,58兀C.567rD.52兀

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.已知一組數(shù)據(jù)：3,3,4,4,4,x,5,5,6,6的平均數(shù)為4.7,貝1（）

A.x=7

B.這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為5.5

C.若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3,則所有新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?

D.若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上03,則所有新數(shù)據(jù)的方差將增加0.3

10.如圖所示的正方體4BCD-2/停1。1中（）

A.AC1BD1

B.異面直線2C與BCi所成的角為45。

C.若點(diǎn)P是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐P-的體積隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而改變

D.直線BQ與平面48CD內(nèi)任意直線都不平行

11.在△力8c中，C=]AB=<3（）

A.若BC=1,則存在兩個(gè)不同的△ABC滿足條件

B.△ABC的外接圓面積為定值兀

C.4B邊上的高的最大值為5

D.AABC為銳角三角形Q1<A<^

oZ

12.已知/(%)=sinlx—mcos2x()

A./(%)的最大值為1+\m\

B./(%)+|/(%)|的最小正周期為7T

C.若/⑺在工=而處取得最大值，且久。6吟，9,財(cái)H的取值范圍為(0,q)

D.若/'(久)在x=久0處取得量大值，則關(guān)于x的方程tcm2久=m在(%0，*0+看)無實(shí)數(shù)根

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某中學(xué)田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的方法從全體

運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，如果樣本按比例分配，則女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該抽取的人數(shù)為

14.已知角a+］的終邊經(jīng)過點(diǎn)(一3,4),貝ijcosa=.

15.已知函數(shù)/1(x)滿足/'(x+4)=/(x),/(—%)=/(%),且當(dāng)xe［0,2］時(shí)，f(%)=x2+1,

則f(2023)=.

16.如圖，半徑為2的圓。內(nèi)有一條長(zhǎng)度等于半徑的弦48,若圓。內(nèi)部(-―--、、

不含圓上)有一動(dòng)點(diǎn)P,則巨f+布.而的取值范圍為.(\

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

為了解某中學(xué)高一學(xué)生的某次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)，備課組人員隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成

績(jī)并進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知不低于90分為及格，不低

于130分為優(yōu)秀.

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若參加本次月考的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1500,試根據(jù)樣本的相關(guān)信息估計(jì)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)及格

和優(yōu)秀的人數(shù).

o5070%110130150成績(jī)（分）

18.(本小題12.0分)

已知平面向量瓦*,石滿足：同|=2,|石|=1，/1歲,五=瓦＞+t毛,b=(t-1)瓦+2瓦.

(1)若孫/另，求實(shí)數(shù)t的值；

(2)若向量3在向量a上的投影向量恰為向量?jī)?yōu)求實(shí)數(shù)t的值.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=(sina)x+coscox')2—2cos2(i)x(ci)＞0)的最小正周期為兀.

(1)求實(shí)數(shù)3的值及f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將/(久)的圖象向左平移加個(gè)單位(爪＞0)后的圖象關(guān)于直線x=］對(duì)稱，求實(shí)數(shù)小的最小值.

20.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P-4BCD中，AD=2BC=4,AD//BC,AD1AB,APAB為正三角形，且平

面PA8,平面ABC。，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn).

(1)求證：EC〃平面P4B；

(2)若VPYBCO=4/至，求直線PD與平面力BCD所成的角的大小.

P

D

21.(本小題12.0分)

記△力BC的內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且=

i+sinA

(1)若Q=b=l,求C的值；

(2)以a、b、c為邊長(zhǎng)的正三角形的面積分別記為Si、S2、S3,求巖的最小值.

22.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)/(x)=2丫+會(huì)滿足f(0)=k(k+1).

(1)判定/(x)的奇偶性并說明理由；

(2)當(dāng)〃久)為奇函數(shù)時(shí)，是否存在常數(shù)a>0,使得關(guān)于t的不等式f[loga(t+1)+1]+

/(-logat+l)<0在區(qū)間[1,2]上的解集非空，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榧蟖={x\x<2},B={0,1,2,3},

則={0,1}.

故選：C.

根據(jù)題意，由集合的交集運(yùn)算即可得到結(jié)果.

本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】因?yàn)閦=-竽=一等=1+?,

I一工

所以z=1—1.

故選：D.

先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z,然后可求出其共軌復(fù)數(shù).

本題主要考查共輾復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：由題意可得，/(%)=a-b=x2+x—2=(x+2')(x—1),

令/(%)=0,可得％=-2或x=l,所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)是一2,1.

故選：D.

根據(jù)題意，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到函數(shù)〃久)的解析式，從而得到結(jié)果.

本題主要考查向量的數(shù)量積以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：若I1a,則直線2垂直平面a中任意一條直線，由ua,nca,故/1I1n,

由nrua,nua,若/1I1n，不明確n是否相交，所以不能推出21a,

所以“I1a”是?1M，11n”的充分不必要條件.

故選：A.

根據(jù)線面垂直的判定定理，以及充分條件、必要條件的定義可得結(jié)果.

本題主要考查充分必要條件的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可知函數(shù)y=Asin(a>x+9)+5(4>0)的最小值為2,

由sin(3*+0)6[-1,1],貝!|5—4=2,解得4=3,

易知函數(shù)y=Asin(a)x+w)+5(4>0)的最大值為4+5=8.

故選：B.

根據(jù)三角函數(shù)的值域，結(jié)合題意，建立求最小值的方程，可得參數(shù)力的值，進(jìn)而可得答案.

本題考查三角函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

6.【答案】D

【解析】解：依題意，/(%)=\lgx\=<1，

所以/(X)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

又〃2)=片)，

所以代)>/?)>/?)=/⑵，

所以c<b<a,

故選：D.

將/(久)寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)各段上的單調(diào)性比較即可.

本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：已知函數(shù)f(%)=+2血％-TH的圖象與X軸交于4、8兩點(diǎn),

所以方程％2+2mx-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

止匕時(shí)/=4m2+4m>0,

解得m<—1或>0,

不妨設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為%1，%2(%!<%2),

22

解得久1=—m+Vm+m,x2=-m—Vm+m9

此時(shí)/(—m+Vm2+m,0),B(—m—Vm2+m,0),

又C(0,l),

易得C4=(-m+Vm2+m,—1)>CB=(-m—Vm2+m,—1)，

因?yàn)镃A1CB,

所以CA-CB=(—m+Vm2+m)(m—Vm2+m)+1=0，

解得m=1,

所以/'(x)=x2+2x—1,

因?yàn)楹瘮?shù)〃久)是開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸刀=-1,

所以當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值/(-1)=-2,

又/?(-2)=-1,f⑴=2,

則當(dāng)xe[—2,1]時(shí)，函數(shù)/O)的值域?yàn)閇—2,2].

故選：D.

由題意，將函數(shù)/(x)的圖象與x軸交于4、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化成方程/+2mx-m-。有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，得到4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將C41CB轉(zhuǎn)化成刀?荏=0,列出等式求出小的值，代入函數(shù)解

析式中，利用二次函數(shù)的性質(zhì)再求解即可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值域問題，考查了偶記推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.

8.【答案】A

【解析】解：如圖,

■-AABD,△。3。均為正三角形，二4用_18。，CM1BD,

則N4MC為二面角的平面角，???N4MC=%即4MleM,

記E,F分別是正三角形48。和正三角形BCD的外心(也是重心)，

過點(diǎn)E,F分別作平面4BD和平面BCD的垂線，交點(diǎn)為0,連接OF,OE,OM,0B,

。三棱錐外接球的球心，

?.?平面4BD_L平面BCD,AM1BD,平面ABDn平面BCD=BD,AMu平面4BD,

/.AM1-TWCD,則ZM〃。工同理可得CM〃。以可得四邊形OEMF是平行四邊形，

vAM=CM=X6=3V~3，???EM=FM==V-3?

zJ

又AM1CM,.?.四邊形。EMF為正方形，得。”=/石，

AMLBD,CM1BD,AMdCM=M,AM,CMu平面ACM,BD_L平面ACM,

又。Mu平面ACM,???OMIBD,

在直角三角形。MB中，球半徑OB=VOM2+BM2=J(AT6)2+32=V^5.

???外接球體積為4兀x(C^)2=607r.

故選：A.

由題意畫出圖形，找到球心的位置，利用勾股定理列出方程，求出外接球的半徑，進(jìn)而得到球的

表面積.

本題考查多面體的外接球，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：因?yàn)?,3,4,4,4,x,5,5,6,6的平均數(shù)為4.7,

該組數(shù)據(jù)從小到大排列為3,3,4,4,4,5,5,6,6,7,故這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為等=4.5,

故8錯(cuò)誤；

若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3后數(shù)據(jù)變?yōu)?.3,3.3,4.3,4.3,4.3,7.3,5.3,5.3,6.3,6.3,

所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)3?3+3?3+4.3+4.3+4.3；7.3+5.3+5.3+6.3+6,3=5；故0正確；

原數(shù)據(jù)的方差為：

(3-4.7)2+(3-4.7)2+(4-4.7)2+(4-4.7)2+(4-4.7)2+(7-4.7)2+(5-4.7)2+(5-4.7)2+(6-4.7)2+(6-4.7)2

10

1.72+l.72+0.72+0.72+0.72VL.32+0.32+0.32+l.32+l.32

=,

10

新數(shù)據(jù)的方差為：

(3.3-5)2+(3.3-5)2+(4.3-5)2+(4.3-5)2+(4.3-5)2+(7.3-5)2+(5.3-5)2+(5.3-5)2+(6.3-5)2+(6.3-5)2

10

1.72+l.72+0.72+0.72+0.72+2.32+0.32+0.32+l.32+l.32

=，

10

所以方差沒有變化，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

根據(jù)平均數(shù)求得原數(shù)據(jù)，然后利用百分位數(shù)的概念及平均數(shù)與方差的計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷.

本題考查平均數(shù)、方差、百分位數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于41平面4BCD,ACc.^^ABCD,：.DD11AC,

又力C1BD,DD^BD=D,DDru平面BDu平面AC_L平面DiOBB1,

而8心u平面D/BBi，AC1BDr,故A正確；

對(duì)于B,由=C[D\"AB,得四邊形ABQDi為平行四邊形，ADJ/BCi，

/。送。（或其補(bǔ)角）即為異面直線AC與8cl所成角，連接。道，

vAD±=AC=D、C,.-.AgC為等邊三角形，可得血AC=60°,

即異面直線ac與BC1所成的角為60。，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,?.?平面21B1GD1//平面4BCD,ACu平面ABCD,二4C〃平面ALBIQDI，

故直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到平面&B1GD1的距離為正方體的棱長(zhǎng)，

又四棱錐P-&B1C1D1的底面4/1的。1面積為定值，

???四棱錐P—4B1GD1的體積為定值，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,?.?直線BG與平面4BCD相交，，直線BCi與平面力BCD內(nèi)任意直線都不平行，故。正確.

故選：AD.

由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷4利用平行線作出異面直線所成的角，在三角形中求解判斷B；先

證線面平行，從而確定四棱錐的高為定值判斷C；利用線面關(guān)系判斷，

本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中

檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：由正弦定理得sinA=萼xsinC=-^=x，=，

sinCsinAABV322

又。<Z<5,所以之=渲4=等,當(dāng)4=暫時(shí),4+<=q+:=年>7,

，o66636

三角形不存在，故只有一個(gè)AABC滿足條件，故A錯(cuò)誤；

設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,由正弦定理黑=號(hào)=2「得「=1,

~17

所以△的外接圓面積為TIT?=7TXI2=7T,故3正確；

由余弦定理可知3=小+廣一2abx3之a(chǎn)b,故ab<3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，

所以5=2仍'?三甲，此時(shí)面積的最大值為亨，設(shè)2B邊上的高為拉，

則5=:義48*%=華H手，所以九力，即4B邊上的高的最大值為反，故C正確；

2241」

2

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以7r7r所以*<4<冬

0<B=62

3Z

、［/"/A/兀ncACA7T27r.27rA_TT

當(dāng)Z<ZV5時(shí)，B=7i—A—C=7i—A——=——Af所以工<——A<.—9

oz33632

所以△ABC為銳角三角形，所以A2BC為銳角三角形Q，<a<J,故。正確.

OZ

故選：BCD.

利用正弦定理判斷力、B,通過余弦定理及基本不等式求解三角形面積的最大值，從而求解高的最

大值判斷C,利用銳角三角形的概念判斷及充要條件判斷。.

本題主要考查三角形中的幾何計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

12.【答案】BD

【解析】解：/(%)=sin2x—mcos2x=V1+m2sin(2x—(p}<其中tcm0=m,

所以函數(shù)/。)的最大值為，1+62,故A錯(cuò)誤；

因?yàn)楹瘮?shù)/(久)=V1+m2sin(2x—租)的最小正周期為兀，

函數(shù)|/(刀)|=Vl+m2|sin(2x—0)|的最小正周期為今

根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)知，/(x)+|f(%)|的最小正周期為兀，故8正確；

由函數(shù)f(x)=V1+m2sin(2x—9)在工=x()處取得最大值，所以2x0-W=2/CTT+pfcGZ,

7T7T7T1

即9=2x—-—2/CTT,fc6Z,所以m=tancp=tan(2x—--2/CTT)=tan(2x--)=-----,

0L0L0LLCLYIZ.XQ

因?yàn)?0€給*),所以2%oe(，1),所以tcm2%oE(?,+8),所以zn€(—0),故C錯(cuò)誤；

由?n=tan（2x0一^）Rtan2x=TH知，tan（2x0一］）=tan2x,所以2%=2x0-+kn,keZ,

即％=%?！猤+等,/c€Z,若%€（%。,%。+K），貝！J%。V%o—g+”＜%。+，,/cEZ,

4Zo4Zo

所以3＜等＜篇kez,即之＜k＜浜ez,無解，

4Z1ZZo

所以關(guān)于X的方程tcm2x=m在（乂0，乂0+號(hào)）無實(shí)數(shù)根，故。正確.

故選：BD.

利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)即可求解最值可判斷力；利用函數(shù)周期的性質(zhì)判斷B；利用正弦函數(shù)最值

時(shí)的結(jié)論得0=2而-2k;r,keZ,然后利用正切函數(shù)的值域求解小范圍，判斷C；利用極值點(diǎn)

及方程消去小得tan（2x0-金=tan2x,然后解正切函數(shù)方程即可判斷D.

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】12

【解析】解：根據(jù)分層抽樣的概念，

女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取的人數(shù)為4212.

56+42

故答案為：12.

由分層抽樣的概念即可求得.

本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，屬基礎(chǔ)題.

14.【答案】I

【解析】解：因?yàn)榻莂+1的終邊經(jīng)過點(diǎn)（—3,4）,

_7T44

所以sm（a+2）=I=5,所以cosa=

故答案為：

根據(jù)三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式可求出結(jié)果.

本題考查三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】2

【解析】解：由題意，函數(shù)f(x)滿足/(X+4)=/(久)，可得函數(shù)/0)是周期為4的函數(shù)，

又因?yàn)楫?dāng)％e[0,2]時(shí),f(x)=%2+1,/(-x)=f(x),

所以f(2023)=f(505x4+3)=f(3)=/(-l)=/(l)=I24-1=2.

故答案為：2.

根據(jù)題意求得函數(shù)〃久)是周期為4的函數(shù)，結(jié)合f(2023)=/(-1)=〃1),代入即可求解.

本題主要考查了函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(-2,6)

【解析】解：以。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

由題意三角形028是邊長(zhǎng)為2的正三角形，貝!|。(0,0),4(-1,-4^),8(1,-，3)，

設(shè)PQ,y),貝!]/+*<4,所以同=(一1一居一，^—y),瓦？=(一2,0),

所以對(duì)2+Q?麗=m.(礪一麗)=方?酢=(一1一%)x(-2)+(一門-y)X0=2%+2>

因?yàn)橐?<久<2,所以一2<2%+2<6,所以行2+衣.而的取值范圍為(一2,6).

故答案為:(—2,6).

建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法及點(diǎn)的坐標(biāo)范圍求解即可.

本題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)法研究數(shù)量積的范圍問題，尤其是圓

中的數(shù)量積的范圍問題，利用坐標(biāo)運(yùn)算把數(shù)量積范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)(不等式)范圍問題解決即可.

17.【答案】解：(1)由20(0.006+0.014+0.020+0.008+a)=1,

解得a=0.002；

(2)由(1)知，樣本中及格人數(shù)的頻率為：20x0.020+20x0.008+20x0.002=0.6,

樣本中優(yōu)秀人數(shù)的頻率為：20x0.002=0.04,

從而本次月考及格和優(yōu)秀的人數(shù)估計(jì)分別為：1500X0.6=900和1500x0.04=60.

【解析】(1)利用頻率分布直方圖中各組頻率之和為1建立方程求解即可;

(2)先求出本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)及格和優(yōu)秀的頻率，然后求解人數(shù)即可.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)由題意可知，存在;I使得2=4。

所以瓦*+t瓦=A[(t—1)瓦*+2冕]=A(t—1)瓦*+2A瓦,

所以｛譽(yù)，1)=1，

解得七=-1或t=2；

(2)由向量B在向量2上的投影向量恰為向量2知雪五=a,

I可

所以咎=1，即(區(qū)+t功?一1)區(qū)+2同=回+t石)2,

I可

又|瓦1=2,I與1=1,瓦1石，

所以產(chǎn)一6t+8=0,

解得t=2或t=4.

【解析】(1)利用向量共線定理建立方程求解即得；

(2)利用投影向量結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律列方程即可求解.

本題主要考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，考查了投影向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(l)f(x)=(sincox+coscox)2—2cos2a)x=sin2cox-cos2a>x=2sin(2(ox—7),

4

由段=7得：3=1,即f。)=qsin(2x-5，

由2憶71一號(hào)<2]2/C7T+3得：/C7T-<X</C7T+

所以/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為即+取(kGZ).

(2)由(1)知f(久+m)=losing+2ni-：)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

所以2x3+2ni—3=0+條所以根=母—?dú)鋕eZ),

又m>0,所以網(wǎng)71版=浮

【解析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，利用周期求出解析式，代入增區(qū)間結(jié)論求解即可；

(2)先利用平移變換求得新函數(shù)解析式,然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求解機(jī)=粵-J(keZ),求解即可.

Zo

本題主要考查了同角平方關(guān)系，和差角公式及輔助角公式的應(yīng)用，還考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,

屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)證明：取側(cè)棱P4的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF,

P

因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EF〃4D,且EF="D,

1

XBC//AD,ABC=^AD,

所以BC〃EF,且BC=EF,即四邊形BCEF為平行四邊形，

從而EC〃BF,且BFu平面PAB,ECC平面PAB,

所以EC〃平面PAB.

(2)取4B的中點(diǎn)H,連結(jié)PH,DH,

因?yàn)锳PAB為正三角形，所以PH14B；

又平面PAB1平面力BCD,平面P28CI平面4BCD=AB,

所以P”1平面4BCD,從而HD為PD在平面4BCD內(nèi)的射影，

所以NPOH為直線PO與平面力BCO所成的角.

設(shè)4B=%,則P”=?x，

所以VPYBCD=：(8C+4。)xABx,xPH=：(2+4)xXx,

由己知得：=所以x=2。，

在Rt△PHD中PH=V_6，HD=VAH2+AD2=V2+16=3<1，

所以tanz>尸=黑=又乙PDH為銳角，

HD3V23

所以NPM建，即直線PD與平面ABCD所成的角為也

【解析】(1)取側(cè)棱P4的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF,可證四邊形BCEF為平行四邊形，可得EC〃BF,

從而問題得證；

(2)取4B的中點(diǎn)H,連結(jié)PH,DH,可由條件證得NPDH即為所求，再解Rt△PHD即可得答案.

本題考查線面平行的證明，線面角的求解，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

即sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B),

由于a=6=l,所以4=B,且A,B6(0,》

所以sinB=cos2B,^2sin2B+sinB—1=0,

所以s出8=3負(fù)值舍)，從而A=8屋，所以。=手

在448c中，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=1+1—2xlxlx(-1)