安徽省利辛一中2023-2024學(xué)年高一物理第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

安徽省利辛一中2023-2024學(xué)年高一物理第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：（1-6題為單選題7-12為多選，每題4分，漏選得2分，錯(cuò)選和不選得零分）1、某大型拱橋的拱高為h，如圖所示．一質(zhì)量為m的汽車在以不變的速率由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是()A．汽車的重力勢(shì)能始終不變，重力始終不做功B．汽車的重力勢(shì)能先減小后增大，總的變化量大于零C．汽車的重力先做正功，后做負(fù)功，總功為零D．汽車的重力先做負(fù)功，后做正功，總功為零2、(本題9分)若有一星球密度與地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的()A．27倍 B．3倍 C．0.5倍 D．9倍3、(本題9分)如圖所示，＋Q為固定的正點(diǎn)電荷，虛線圓是其一條等勢(shì)線．兩電荷量相同、但質(zhì)量不相等的粒子，分別從同一點(diǎn)A以相同的速度v0射入，軌跡如圖中曲線，B、C為兩曲線與圓的交點(diǎn)．φA、φB、φC表示A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)，mB、mC表示分別經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量，aB、aC表示兩粒子經(jīng)過(guò)B、C時(shí)的加速度大小，vB、vC表示兩粒子經(jīng)過(guò)B、C時(shí)的速度大?。挥?jì)粒子重力，以下判斷正確的是（）A．φA>φBmB<mCB．φA<φCmB>mCC．a(chǎn)B>aCvB<vCD．a(chǎn)B<aCvB>vC4、(本題9分)如圖所示，某同學(xué)將一小球水平拋出，最后球落在了正前方小桶的左側(cè)，不計(jì)空氣阻力．為了能將小球拋進(jìn)桶中，他可采取的辦法是（）A．保持拋出點(diǎn)高度不變，減小初速度大小B．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度大小C．保持初速度大小不變，降低拋出點(diǎn)高度D．減小初速度大小，同時(shí)降低拋出點(diǎn)高度5、(本題9分)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．初速度為零的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)B．只在重力作用下的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)C．在地球上不同的地方重力加速度g的值是一樣的D．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)6、(本題9分)關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（）A．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)可能經(jīng)過(guò)重慶的正上方B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C．衛(wèi)星距離地面的高度大于月球離地面的高度D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度7、(本題9分)質(zhì)量是m的物體在粗糙的水平面上受水平恒定拉力F的作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t發(fā)生的位移為x，要使物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移為2x，下列方法可行的是（）A．拉力增加為原來(lái)的2倍B．拉力和動(dòng)摩擦因數(shù)都增加為原來(lái)的2倍C．質(zhì)量減少為原來(lái)的倍D．質(zhì)量、力、時(shí)間都增加為原來(lái)的倍8、(本題9分)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體過(guò)一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是A．電動(dòng)機(jī)多做的功為mv2/2B．物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)v2/2μgC．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2/2D．電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv9、(本題9分)兩個(gè)小球在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，球在前，球在后、、、，當(dāng)球與球發(fā)生碰擅后，、兩球的速度可能為（）A．、B．、C．、D．、10、(本題9分)下列關(guān)于電源電動(dòng)勢(shì)的說(shuō)法正確的是A．電源是通過(guò)靜電力把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置B．電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于非靜電力把1C的正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功C．電源電動(dòng)勢(shì)反映了電源內(nèi)部非靜電力做功的本領(lǐng)D．把同一電源接在不同的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)將變化11、(本題9分)一物體在固定高度處沿水平拋出，下列說(shuō)法正確的是（）A．動(dòng)能增大，勢(shì)能減小 B．動(dòng)能減小，勢(shì)能增大C．平拋速度越大，落地時(shí)動(dòng)能越大 D．平拋速度越小，落地所需時(shí)間越少12、如圖所示，有兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶電量均為q的小球，用絕緣細(xì)繩懸掛在同一點(diǎn)O處，保持靜止后懸線與豎直方向的夾角均為θ=45°，重力加速度為g，靜電力常量為k．則A．帶電小球A在B處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小B．帶電小球A在B處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小C．細(xì)繩的長(zhǎng)度D．細(xì)繩的長(zhǎng)度二、實(shí)驗(yàn)題（本題共16分，答案寫(xiě)在題中橫線上）13、（6分）（1）如圖所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．①若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，為完成實(shí)驗(yàn)需滿足．A．m1>m2，r1>r2B．m1>m2，r1<r2C．m1>m2，r1=r2D．m1<m2，r1=r2②實(shí)驗(yàn)中，不容易直接測(cè)定小球碰撞前后的速度，但是可以通過(guò)僅測(cè)量（填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問(wèn)題．A．小球開(kāi)始釋放高度hB．小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移③圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的豎直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置．然后把被碰小球靜置于軌道的水平部分末端，再將入射小球從斜軌上S位置由靜止釋放，多次重復(fù)，并找到碰撞后兩球落點(diǎn)的平均位置．用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度．入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，若滿足關(guān)系式則兩球碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒．14、（10分）(本題9分)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置通過(guò)研究重錘的落體運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知重力加速度為g。（1）該實(shí)驗(yàn)需要直接測(cè)量的物理量是______。A、重錘的質(zhì)量B、重錘下落的高度C、重錘底部距水平地面的高度D、與下落高度對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度（2）選用一條點(diǎn)跡清晰且第一、二點(diǎn)間距離約為2mm的紙帶驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示，圖中A、B、C、D、E、F、G為七個(gè)相鄰的原始計(jì)時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)F是第n個(gè)點(diǎn)，設(shè)相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)，實(shí)驗(yàn)中計(jì)算點(diǎn)F速度vFA、vFB、vFC、vFD、v測(cè)得hn-1、hn、hn+1分別為15.40cm、19.00cm、23.00cm，重錘質(zhì)量m=1kg，T=0.02s動(dòng)能的增加量ΔEk=__________J（g（4）由此可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是_____________________________________。三、計(jì)算題要求解題步驟，和必要的文字說(shuō)明（本題共36分）15、（12分）(本題9分)如圖所示，一質(zhì)量M=1.0kg的砂擺，用輕繩懸于天花板上O點(diǎn)．另有一玩具槍能連續(xù)發(fā)射質(zhì)量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小鋼珠．現(xiàn)將砂擺拉離平衡位置，由高h(yuǎn)=0.10m處無(wú)初速度釋放，恰在砂擺向右擺到最低點(diǎn)時(shí)，玩具槍發(fā)射的第一顆小鋼珠水平向左射入砂擺，二者在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到共同速度．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s1．第一顆小鋼珠射入后，每當(dāng)砂擺向左運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，都有一顆同樣的小鋼珠水平向左射入砂擺，并留在砂擺中．當(dāng)?shù)趎顆小鋼珠射入后，砂擺能達(dá)到初始釋放的高度h，求n．16、（12分）(本題9分)如圖所示，水平地面與一半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上的C點(diǎn)位置處于圓心O的正下方．距地面高度為R的水平平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以的速度水平飛出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，試求：（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離x．（2）圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ．（3）小球能否沿圓軌道上升到最高點(diǎn)D，若能到達(dá)，求出到達(dá)D點(diǎn)的速度；若不能到達(dá)，請(qǐng)說(shuō)明理由．17、（12分）2017年2月22日上午，美國(guó)航天局宣布在距地球僅40光年的一顆小型恒星的周圍發(fā)現(xiàn)了多達(dá)7顆大小與地球相似的系外行星，其中3顆已確定位于宜居帶，很可能含有液態(tài)水，觀測(cè)某行星的半徑為R0，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T(mén)．已知萬(wàn)有引力常量為G求：（1）該行星的平均密度為多大？（2）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆人造同步衛(wèi)星，則該人造衛(wèi)星的軌道半徑r為多大？

參考答案一、選擇題：（1-6題為單選題7-12為多選，每題4分，漏選得2分，錯(cuò)選和不選得零分）1、D【解析】

由A到B的過(guò)程中，重力先做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，后做正功，重力勢(shì)能減小，整個(gè)過(guò)程中重力做的總功為零，重力勢(shì)能變化量為零。ABC.由上分析可知，ABC錯(cuò)誤；D.由上分析可知，D正確。2、A【解析】

萬(wàn)有引力等于重力，即：G=mg，解得：g=，質(zhì)量：M=ρ?πR3，解得：g=πρR，星球的密度跟地球密度相同，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半徑也是地球的3倍，由M=ρ?πR3可知，星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的27倍，故BCD錯(cuò)誤，A正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求星球的質(zhì)量問(wèn)題，考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題；求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較.3、C【解析】

因給出的電場(chǎng)為正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降落，BC在同一等勢(shì)面上：φA<φB=φC，粒子初速度方向相同，但沿AB軌跡運(yùn)動(dòng)的粒子偏折大，說(shuō)明B粒子在相同條件下加速度大，所以：aB＞aC，在B點(diǎn)和C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)a=可知，mB＜mC，所以：，由于B和C處粒子電勢(shì)相等，則從A到B和從A到C電場(chǎng)力做的功相等，所以動(dòng)能變化相等，B的質(zhì)量小，所以B的速度變化量大．動(dòng)能減小，速度減?。訠減小的多，所以B的速度小，即vB＜vC。故C正確、ABD錯(cuò)誤。【點(diǎn)睛】有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在解決問(wèn)題時(shí)，主要可以從兩條線索展開(kāi)：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等，這條線索通常適用于在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況．其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理研究全過(guò)程中能的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、位移等．4、B【解析】

AB．設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，則，解得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，水平位移為：，由此可知，要增大水平位移x，可保持拋出點(diǎn)高度h不變，增大初速度v0，故B正確，A錯(cuò)誤；CD．由此可知，要增大水平位移x，可保持初速度v0大小不變，增大拋出點(diǎn)高度h，故CD錯(cuò)誤．5、D【解析】

考查自由落體的條件，及不同地區(qū)的重力加速度不同?！驹斀狻緼BD．自由落體是初速度為零，只受重力作用，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，AB錯(cuò)誤，D正確；C．地球上不同的地方重力加速度g的值不同，越靠近赤道，重力加速度越小，而越靠近南北兩極，重力加速度越大，C錯(cuò)誤。故選D。6、D【解析】

A．地球同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道，與赤道平面重合，故A錯(cuò)誤；B．地球同步衛(wèi)星在軌道上的繞行速度約為3.1千米/秒，小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；C．地球同步衛(wèi)星，距離地球的高度約為36000km，高度小于月球離地面的高度，故C錯(cuò)誤；D．由萬(wàn)有引力有得地球表面重力加速度設(shè)同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則故D正確。7、BD【解析】

ABC．從靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t發(fā)生的位移為x，要使物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移為2x，根據(jù)知，時(shí)間不變的情況下，加速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，根據(jù)牛頓第二定律將拉力和動(dòng)摩擦因數(shù)都增加為原來(lái)的2倍，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．質(zhì)量、力都增加為原來(lái)的倍，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變，時(shí)間增加為原來(lái)的倍，根據(jù)知，物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移為2x，故D正確；故選BD．【點(diǎn)睛】根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合進(jìn)行判斷．8、BD【解析】試題分析：A、電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和內(nèi)能，物體在這個(gè)過(guò)程中獲得動(dòng)能就是，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一定要大于．故A錯(cuò)誤．B、物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)等于物體在傳送帶上的相對(duì)位移，物塊達(dá)到速度v所需的時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)物塊的位移，傳送帶的位移．則物體相對(duì)位移．故B正確．C、傳送帶克服摩擦力做的功就為電動(dòng)機(jī)多做的功，所以由A的分析可知，C錯(cuò)誤．D、電動(dòng)機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為，所以D正確．故選BD．考點(diǎn)：本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用；滑動(dòng)摩擦力；牛頓第二定律．9、AB【解析】?jī)汕蚺鲎策^(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以兩球的初速度方向?yàn)檎较?如果兩球發(fā)生完全非彈性碰撞,由動(dòng)量守恒定律得:解得速度為如果兩球發(fā)生完全彈性碰撞：由機(jī)械能守恒定律得解得：;所以碰后；AB對(duì)；CD錯(cuò)；故AB正確點(diǎn)睛：兩球碰撞過(guò)程,系統(tǒng)不受外力,故碰撞過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)量守恒;碰撞過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能可能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律,碰撞后的系統(tǒng)總動(dòng)能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動(dòng)能;同時(shí)考慮實(shí)際情況,碰撞后A球速度不大于B球的速度.10、BC【解析】

電動(dòng)勢(shì)是表示電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)大小的物理量．電動(dòng)勢(shì)由電源本身的特性決定，與外電路的結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)．【詳解】電源是把其他形式的能（非靜電力）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，電源電動(dòng)勢(shì)反映了電源內(nèi)部非靜電力做功的本領(lǐng)，A錯(cuò)誤C正確；根據(jù)E=W11、AC【解析】

物體在固定高度處沿水平拋出，則速度增大，動(dòng)能增大，高度降低，則勢(shì)能減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；高度一定，則落地的豎直速度一定，則平拋速度越大，落地的合速度越大，落地時(shí)動(dòng)能越大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)可知，高度一定，則落地的時(shí)間一定，與初速度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC.12、AC【解析】

AB．設(shè)右側(cè)小球所受電場(chǎng)力為F，對(duì)右側(cè)小球受力分析，由平衡條件可得：、，解得：；據(jù)可得，帶電小球A在B處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。蔄項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．CD．設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，據(jù)庫(kù)侖定律可得：，解得：．故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．二、實(shí)驗(yàn)題（本題共16分，答案寫(xiě)在題中橫線上）13、（1）①C；②C；③m1OP=m1OM+m2ON；【解析】試題分析：（1）①為保證兩小球發(fā)生對(duì)心正碰，要求，為使碰后不反彈，要求；選C；②碰后，做平拋運(yùn)動(dòng)，且落地時(shí)間相等，可用水平位移代替小球的水平速度，選C；③根據(jù)動(dòng)量守恒，根據(jù)②的結(jié)論，可得m1OP=m1OM+m2ON；考點(diǎn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．14、BC1.861.81在誤差允許范圍內(nèi)，物體減小的機(jī)械能等于物體動(dòng)能的增加，物體機(jī)械能守恒?！窘馕觥吭囶}分析：（1）重錘的質(zhì)量可測(cè)可不測(cè)，因?yàn)閯?dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量式子中都有質(zhì)量，可以約去．需要測(cè)量的物理量是：重錘下落的高度，故選項(xiàng)B正確。（2）求速度時(shí)我們是利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，vF（3）重力勢(shì)能減小量ΔEp=mg（4）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能是否守恒?？键c(diǎn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律【名師點(diǎn)睛】在解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題時(shí)要注意實(shí)驗(yàn)的原理有實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，特別要注意數(shù)據(jù)的處理及圖象的應(yīng)用；對(duì)于基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)要從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)去理解，要親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，深刻體會(huì)實(shí)驗(yàn)的具體操作，不能單憑記憶去理解實(shí)驗(yàn)。三、計(jì)算題要求解題步驟，和必要的文字說(shuō)明（本題共36分）15、n=4【解析】砂擺從釋放到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理：，解得：=1m/s；小鋼球打入砂擺過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv0?mv=(M+m)v1，解得：v1=≈1.94m/s；第1顆小鋼球打入過(guò)程，選向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：(M+m)v1+mv=(M+1m)v1，第3顆小鋼球打入過(guò)程，同理可得：(M+1m)v1+mv═(M