二次函數(shù)y=a(xh)²k的圖象和性質(zhì)（第三課時）（課件）九年級數(shù)學(xué)上冊課堂教學(xué)完整版系列（人教版）

新課標(biāo)人教版

九年級上冊22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(第三課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.3.能說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點.y=ax2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸.頂點在x軸上（h，0）頂點

在y軸上(0,k)對稱軸y軸

對稱軸x=h【思考】

頂點不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？復(fù)習(xí)提問y=a(x-h)2解：開口方向：對稱軸：頂點：向下x=-1(-1,-1)探究新知-4-2y-6O-22x4-4-4-2y-6O-22x4-4畫一畫，填寫下表:探究新知畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標(biāo)是(-1,-2)-22xyO-2468-424變式訓(xùn)練a>0a<0圖象h>0h<0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x<h時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>h時，y隨x增大而減小.當(dāng)x<h時，y隨x增大而減?。划?dāng)x>h時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,k）x=h時，y最小值=kx=h時，y最大值=k（h,k）二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)探究新知例1已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析

根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．A例題講解

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（

）C鞏固練習(xí)-4-2y-6O-22x4-4向左平移一個單位向下平移一個單位向左平移一個單位，再向下平移一個單位還有其他平移方法嗎？探究新知向左平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

平移方法1：向下平移1個單位探究新知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2：向左平移1個單位向下平移1個單位探究新知y=a(x-h)2+ky=ax2平移關(guān)系？二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的幾種圖象：這些圖象與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？探究新知方法點撥

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k

向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:探究新知(1)當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時，開口向下;(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點是(h,k).拋物線y=a(x－h(huán))2+k的特點探究新知可以看作互相平移得到的.簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系探究新知y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點坐標(biāo)是（4，2），試求這個函數(shù)關(guān)系式.鞏固練習(xí)例2要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?例題講解解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.

因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當(dāng)x=0時,y=2.25.答:水管長應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－例題講解C(3,0)B(1，3)AxOy123123中考鏈接1．（2023?沈陽）二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2圖象的頂點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?蘭州）已知二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列說法正確的是（）A．對稱軸為x＝﹣2

B．頂點坐標(biāo)為（2，3） C．函數(shù)的最大值是﹣3

D．函數(shù)的最小值是﹣3連接中考中考鏈接3.（2023?興慶區(qū)校級一模）對于y＝3（x﹣1）2+2的性質(zhì)，下列敘述正確的是（）A．頂點坐標(biāo)為（﹣1，2） B．對稱軸為直線x＝1 C．當(dāng)x＝1時，y有最大值2 D．當(dāng)x≥1時，y隨x增大而減小二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下表:隨堂練習(xí)2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是___________________.

4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到y(tǒng)=-3x2.3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為_____________.答：先向左平移一個單位，再向下平移兩個單位.隨堂練習(xí)5.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.y=a(x-h)2+ky=5(x+1)2+3隨堂練習(xí)

6.已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點，它的頂點坐標(biāo)是（1，－2），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．解：由函數(shù)頂點坐標(biāo)是（1，-2），設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2-2.圖象過點(0，0)，則0=a(0-1)2-2，

解得a=2∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-1)2-2.隨堂練習(xí)向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位向右(h>0)[或向左(h<0)]