華東師大版八年級上冊數學：14.1-勾股定理課件

歡迎領導同仁蒞臨指導老大師大導大領大好大歡迎指導1、了解勾股定理的逆定理與勾股定理的互逆性。2、會通過三角形三邊的數量關系來判斷它是否為直角三角形。學習目標：課前指導直角三角形的性質(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(4)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(5)在直角三角形中,如果有一個銳角是30°,那么它所對的直角邊是斜邊的一半；(6)在直角三角形中,如果一條直角邊是斜邊的一半,

那么它所對的銳角是30°。反之,一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?復習回顧引入新課(3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半X直角三角形的判定思考:(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形；(4)如果一個三角形的三邊a,b,c

滿足a2+b2=c2

,

那么這個三角形是直角三角形嗎??一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形?（3）如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個三角形是直角三角形

據說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：

他們用13個等距的結巴一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形,其直角在第4個結處。345這個問題意味著:如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．滿足關系:32＋42＝52．那么圍成的三角形是直角三角形．

下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：3，4，4；2，3，4；3，4，5（1）這三組數都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？動手畫一畫222cba=+預習展示勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理互逆命題如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2小組探究

試用小木棒拼出三邊長度分別為如下數據的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）（2）6，7，10

銳角三角形（1）5，6，7

鈍角三角形

請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關系.

并指出最長邊所對的角是什么角。

（3）5，12，13直角三角形銳角三角形較短的兩條邊的平方和______最長邊的平方最長邊所對的角是______鈍角三角形較短的兩條邊的平方和_____最長邊的平方最長邊所對的角是________⑴⑵大于小于銳角鈍角><++直角三角形較短的兩條邊的平方和______最長邊的平方最長邊所對的角是______（3）等于直角+=345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個三角形有什么關系？全等我們作Rt△A′B′C′，使A′C′=AC，B′C′=BCabcACBA′B′C′ab在Rt△A′B′C′中根據勾股定理有≌理論證明已知：△ABC中，BC=a、AC=b、AB=c,且a2＋b2＝c2．求證：∠C=90°證明：我們作Rt△A′B′C′，使A′C′=AC，B′C′=BCccbab,a2222=￠￠=+=￠￠\=￠￠=￠￠BABACACB∵

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。知識要點勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：（即一個三角形的兩條較短的邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。）最長邊(c)所對的角是直角勾股定理互為逆定理定理與逆定理我們已經學習了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行.

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.設AB是△ABC中三邊中最長邊，則有AC2+BC2<AB2→∠ACB為鈍角AC2+BC2=AB2→∠ACB為直角AC2+BC2>AB2→∠ACB為銳角BACABCABC知識再認歸納應用方法：用勾股定理的逆定理判斷直角三角形的步驟：

①、確定最大邊（最大邊c所對的角是最大角）

②、驗證：c2與a2+b2是否相等若

則△ABC是以∠C=90°的直角三角形

若則△ABC不是直角三角形。

△ABC中=++≠例1設三角形三邊長分別為下列各組數,試判斷各三角形是否是直角三角形:(1)7,24,25(2)12,35,37(3)13,11,9例題解析分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。

解:因為所以根據前面的判定方法可知,以(1)、(2)兩組數為邊長的三角形是直角三角形，而以組(3)的數為邊長的三角形不是直角三角形。

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;是不是是∠A=900∠B=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.小試牛刀最常用的勾股數：勾3、股4、弦51、請你寫出三組勾股數；2、一組勾股數同時擴大相同的倍數一定是勾股數嗎？為什么？挑戰(zhàn)自我如：3、4、5;5、12、13；7、24、25；

9、40、41---(2n+1、2n+2n、2n+2n+1)（

n為正整數）3、4、5；8、6、10；15、8、17；24、10、26；---(n-1、2n、n+1)（

n為大于1的正整數）2222分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，利用勾股定理的逆定理，也可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大?！唷鰽BC是直角三角形2222222222)()2()(cnmmnnmba=+=++=+Q

解：3、

嗎?說明理由△ABC是直角三角形

n是正整數)，m,n,>(m且cb,a,

分別為△ABC三角形的三邊

已知

2222nm=c2mn,=b,n-m

=a+BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形練一練=2.滿足下列條件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.下列各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D解釋“古埃及人畫直角”的理論根據.準備好了嗎?ACB解：如圖，設每兩個結的距離為a（a>0），則AC=3a，BC=4a，AB=5a.∵AC2+BC2=3a()2+4a()2=25a2

AB2=5a()2=25a2∴AC2+BC2=AB2∴DACB=90°有思有答小結由三邊長判別一個三角形是否是直角三角形3.定理的運用2、勾股數（常用的兩類）1、勾股定理的逆定理：本節(jié)課你有何收獲？4、利用勾股定理逆定理是證明直線垂直或直角三角形的重要方法1.教科書114頁練習1、2，

習題14.1第5、7題

作業(yè)：學無止境我想提高練習：1.若一個三角形的三邊長分別為:32,42,x2,且此三角形是直角三角形.則x2的值是_____________2、已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，

BC=25cm，AD是BC邊上的高。求:AD的長。∵S△ABC=AC?AB=BC?AD∴AD=解：

∵AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴

∠BAC=900(勾股定理的逆定理）152025BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形1、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，（以三邊為直徑作半圓，）若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,求2CD2+AD2+BD2的值3、在△ABC中，AB邊上的中線CD=3,AB=6，BC+AC=8求△ABC的面積（AC·BC=?)（直角三角形的判定：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。）1、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCD中考鏈接S四邊形ABCD=362.已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

試判斷△ABC的形狀.3、如圖BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=DE=3,求證:AD⊥CDABCD4E360°60°4.閱讀下列解題過程:已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.

解∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③

問:上述解題過程,從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的序號:______,錯誤的原因為:______________;本題正確的結論是______________________

∴△ABC是直角三角形③a2-b2可能為0直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形5、在RtΔABC中,AC=BC,點P是三角形內一點,且PA=3,PB=1,PC=2,求證:∠BPC=135°ABCPP’(A)預習14.1.3反證法

作業(yè)：再見！長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進的路上，要不斷反思、關照自己的不足，學習更多東西，更進一步。窮則獨善其身，達則兼濟天下。現代社會，有很多人，鉆進錢眼，不惜違法亂紀；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠乎?心中有理想，腳下的路再遠，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學業(yè)的基礎，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領導，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質。學而不知道，與不學同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強者智不達，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強，相應的，逼迫自己所學的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點寬容，多一份擔當。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當靠自己拼搏奮斗。博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進學之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。”真正努力精進者，不會把時間耗費在負性情緒上。好學近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學問和學技術，都需要無數次的練習。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現笑容。幸運并非沒有恐懼和煩惱；厄運并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應該看他貢獻什么，而不應當看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點分開。當一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關于你的一切，唯獨刪不掉關于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅信自己的目標，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當人；在人之下，要把自己當人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封