2022-2023學(xué)年安徽省合肥市六校高二下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省合肥市六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題溫馨〖提示〗：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。請將〖答案〗寫在答題卡上，考試結(jié)束后，只交“答題卡”。第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題4個選項中，只有1個選逐合題目要求.）1.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.22.設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（）A.-2 B.2 C. D.63.已知等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前11項和（）A.22 B.44 C.55 D.664.已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則的公比（）A. B. C.或1 D.或15.在展開式中，的系數(shù)為（）A.24 B.-24 C.16 D.-166.將六位數(shù)“124057”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個數(shù)為（）A.152 B.180 C.216 D.3127.已知隨機變量，，則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.10.下列結(jié)論正確的是（）A.若變量y關(guān)于變量x的回歸直線方程為，且，，則B.若隨機變量的方差，則C.若A、B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，，則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強D.殘差平方和越小，模型的擬合效果越好11.已知等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，且，，，成等比數(shù)列，則（）A. B.C.當(dāng)時，是的最大值 D.當(dāng)時，是的最小值12.有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項正確的有（）A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.015B.任取一個零件是次品的概率為0.0525C.如果取到的零件是次品，則是第2臺車床加工的概率為D.如果取到的零件是次品，則是第3臺車床加工的概率為第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把〖答案〗填在題中的橫線上.）13.已知隨機變量服從，若，則________.14.若，則的值為________.15.在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英語）+2（物理、歷史）選1+4（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為________.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）17.（本題10分）3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數(shù)。（1）全體站成一排，甲、乙不在兩端；（2）全體站成一排，男生站在一起、女生站在一起；（3）全體站成一排，男生彼此不相鄰.

18.（本題12分）在①，②，③這三個條件中選擇兩個，補充在下面橫線上，并進(jìn)行解答.已知等差數(shù)列的前項和為，_________，_________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.19.（本題12分）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！边x修課，為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%.感興趣不感興趣合計男生12女生5合計30（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷，依據(jù)小概率值α=0.15的獨立性檢驗，分析學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別是否有關(guān)?（2）若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機選出3名進(jìn)行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本題12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

21.（本題12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.22.（本題12分）已知函數(shù)，.（1）求證：；（2）若，問是否恒成立?若恒成立，求a的取值范圍；若不恒成立，請說明理由.

——★參考答案★——一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題4個選項中，只有1個選項符合題目要求.）題號12345678〖答案〗CDBBADAB二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112〖答案〗CDACDACDABD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把〖答案〗填在題中的橫線上.）13.0.3 14.-32 15. 16.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）17.解：（1）先在中間五個位置選兩個位置安排甲，乙，然后剩余5個人在剩余五個位置全排列，所以有種.（2）相鄰問題，利用捆綁法，共有種.（3）即不相鄰問題，先排好女生共有種排法，男生在5個空中安插，共有種排法，所以共有種.18.解：（1）由于是等差數(shù)列，設(shè)公差為，當(dāng)選①②時：，解得，所以的通項公式，.選①③時：，解得，所以的通項公式，.選②③時：，解得，所以的通項公式，.（2）由（1）知，，，所以，所以.19.解：（1）列聯(lián)表如下：感興趣不感興趣合計男生12416女生9514合計21930零假設(shè)為：學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”選修課的興趣度與性別無關(guān)，，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別無關(guān)；（2）由題意可知的取值可能為0，1，2，3，則，，，，故X的分布列為0123.20.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵①，，∴當(dāng)時，有，當(dāng)時，②，由①-②得，即，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）得，則，∴，，∴，∴21.解：（1）當(dāng)時，，則，∴，又，∴在點處的切線方程為：，即.（2）由題意得：定義域為，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若，則；若，則；∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，則；若，則；∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.22.（1）證明：令，，當(dāng)，，所以此時單調(diào)遞減；當(dāng)，，所以此時單調(diào)遞增；即當(dāng)時，取得極小值也是最小值，所以，得證；（2）解：設(shè)，即證在上恒成立，易得，當(dāng)時，若，下面證明：當(dāng)時，，在上恒成立，因為，設(shè)，則，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以在上是嚴(yán)格增函數(shù)，若時，，即在右側(cè)附近單調(diào)遞減，此時必存在，不滿足恒成立，故當(dāng)時，不等式恒成立.安徽省合肥市六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題溫馨〖提示〗：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。請將〖答案〗寫在答題卡上，考試結(jié)束后，只交“答題卡”。第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題4個選項中，只有1個選逐合題目要求.）1.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.22.設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（）A.-2 B.2 C. D.63.已知等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前11項和（）A.22 B.44 C.55 D.664.已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則的公比（）A. B. C.或1 D.或15.在展開式中，的系數(shù)為（）A.24 B.-24 C.16 D.-166.將六位數(shù)“124057”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個數(shù)為（）A.152 B.180 C.216 D.3127.已知隨機變量，，則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.10.下列結(jié)論正確的是（）A.若變量y關(guān)于變量x的回歸直線方程為，且，，則B.若隨機變量的方差，則C.若A、B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，，則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強D.殘差平方和越小，模型的擬合效果越好11.已知等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，且，，，成等比數(shù)列，則（）A. B.C.當(dāng)時，是的最大值 D.當(dāng)時，是的最小值12.有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項正確的有（）A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.015B.任取一個零件是次品的概率為0.0525C.如果取到的零件是次品，則是第2臺車床加工的概率為D.如果取到的零件是次品，則是第3臺車床加工的概率為第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把〖答案〗填在題中的橫線上.）13.已知隨機變量服從，若，則________.14.若，則的值為________.15.在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英語）+2（物理、歷史）選1+4（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為________.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）17.（本題10分）3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數(shù)。（1）全體站成一排，甲、乙不在兩端；（2）全體站成一排，男生站在一起、女生站在一起；（3）全體站成一排，男生彼此不相鄰.

18.（本題12分）在①，②，③這三個條件中選擇兩個，補充在下面橫線上，并進(jìn)行解答.已知等差數(shù)列的前項和為，_________，_________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.19.（本題12分）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！边x修課，為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%.感興趣不感興趣合計男生12女生5合計30（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷，依據(jù)小概率值α=0.15的獨立性檢驗，分析學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別是否有關(guān)?（2）若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機選出3名進(jìn)行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本題12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

21.（本題12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.22.（本題12分）已知函數(shù)，.（1）求證：；（2）若，問是否恒成立?若恒成立，求a的取值范圍；若不恒成立，請說明理由.

——★參考答案★——一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題4個選項中，只有1個選項符合題目要求.）題號12345678〖答案〗CDBBADAB二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112〖答案〗CDACDACDABD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把〖答案〗填在題中的橫線上.）13.0.3 14.-32 15. 16.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）17.解：（1）先在中間五個位置選兩個位置安排甲，乙，然后剩余5個人在剩余五個位置全排列，所以有種.（2）相鄰問題，利用捆綁法，共有種.（3）即不相鄰問題，先排好女生共有種排法，男生在5個空中安插，共有種排法，所以共有種.18.解：（1）由于是等差數(shù)列，設(shè)公差為，當(dāng)選①②時：，解得，所以