2022-2023學(xué)年河北省滄州市東光縣等三縣高二下學(xué)期4月清北班聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市東光縣等三縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月清北班聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章～第七章第1節(jié).一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若名學(xué)生報(bào)名參加天文、計(jì)算機(jī)、文學(xué)、美術(shù)這個(gè)興趣小組，每人選報(bào)組，則不同的報(bào)名方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗D〖解析〗名學(xué)生報(bào)名參加天文、計(jì)算機(jī)、文學(xué)、美術(shù)這個(gè)興趣小組，每人選報(bào)組，每個(gè)人都有種選擇，則不同的報(bào)名方式種數(shù)為種.故選：D.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.155 B.165 C.290 D.310〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，則，解得，所以．故選：A．3.小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過2個(gè)紅綠燈，經(jīng)過一段時(shí)間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)“小明在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為.故選：.4.已知，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，因?yàn)椋猿闪?，故A正確；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，所以，故D正確．故選：B．5.若函數(shù)在上存在極值，則正整數(shù)a的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗，由函數(shù)在上存在極值，則有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，得，解得或，又a為正整數(shù)，所以a的最小值為5．故選：B．6.中國空間站已經(jīng)進(jìn)入正式建造階段，天和核心艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙將在2022年全部對接，形成“T"字結(jié)構(gòu).在中國空間站建造階段，有6名航天員共同停留在空間站，預(yù)計(jì)在某項(xiàng)建造任務(wù)中，需6名航天員在天和核心艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙這三個(gè)艙內(nèi)同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（）A.360種 B.180種 C.720種 D.450種〖答案〗D〖解析〗方案一：每個(gè)艙各安排2人，共有（種）不同的方案；方案二：分別安排3人，2人，1人，共有（種）不同的方案.所以共有（種）不同的安排方案.故選：.7.已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若對任意的，均有恒成立，則的最小值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，解得，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，易得單調(diào)遞減，且，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，易得單調(diào)遞增，且，所以．所以的最大值與最小值分別為2，．函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，．所以的最小值．故選：B．8.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，即，令，則．，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以．故選:D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.處取得極小值 D.在處取得極大值〖答案〗ACD〖解析〗當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由圖可知時(shí)，，單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故C正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，故D正確.故選：ACD.10.若，則（）A.B.C.D.〖答案〗BD〖解析〗對于A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；對于B，C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以B正確，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，所以，D正確．故選：BD．11.設(shè)、為隨機(jī)事件，且、，則下列說法正確的是（）A.若，則、可能不相互獨(dú)立B.若，則C.若，則D.若，，則〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項(xiàng)，根據(jù)條件概率公式及，得，即，所以，、相互獨(dú)立，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，由A知，當(dāng)時(shí)，，所以，，B對；對于C選項(xiàng)，由，得，所以，C對；對于D選項(xiàng)，，，所以，，D對.故選：BCD．12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的極小值點(diǎn)為B.的最小值為C.過原點(diǎn)且與曲線相切的直線有條D.若，、且，則的最小值為〖答案〗AD〖解析〗對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域是，，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以的極小值點(diǎn)為，A對；對于B選項(xiàng)，，故函數(shù)的最小值不可能為，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，所以切線方程為，又切線過原點(diǎn)，則有，即，無解，即過原點(diǎn)且與曲線相切的直線不存在，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，由，得，即，又、，且，所以，又，則，則，，令，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為，D對．故選：AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某班從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選取4人參加學(xué)校的“辯論大賽”，要求男、女生都有，則不同的選法共有_____________種．〖答案〗120〖解析〗從9名同學(xué)中選取4人，有種不同選法，其中全為男生，全為女生的情況分別有種，種，所以男、女生都有的不同的選法共有（種）．故〖答案〗為：120.14.某防空導(dǎo)彈系統(tǒng)包含3輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車，其中8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車各1輛，當(dāng)警戒雷達(dá)車發(fā)現(xiàn)敵機(jī)后通知指揮車，指揮車指揮防空導(dǎo)彈發(fā)射車發(fā)射導(dǎo)彈，每次只選擇1輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車.已知指揮車指揮8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車發(fā)射導(dǎo)彈的概率分別為，且8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車命中敵機(jī)的概率分別為.在某次演習(xí)中警戒雷達(dá)車發(fā)現(xiàn)一架敵機(jī)，則此防空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈命中敵機(jī)的概率為__________.〖答案〗0.66.〖解析〗由題意知，此防空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈命中敵機(jī)的概率為.故〖答案〗為：.15.已知數(shù)列滿足，且，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_____________．〖答案〗〖解析〗由，得，，…，（），以上各式相乘，得（），又，所以（），當(dāng)時(shí)，，滿足上式，所以，，所以．故〖答案〗為：.16.對于函數(shù)，若存在，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對“隱對稱點(diǎn)”.若時(shí)，函數(shù)的圖象上只有1對“隱對稱點(diǎn)”，則__________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為，故原題意等價(jià)于與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，對于函數(shù)可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故；對于，則，由于，則有：令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為；分別作出與的圖象（如圖所示）.若與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）因?yàn)榈恼归_式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是，，，所以，即，解得或.（2）的展開式中通項(xiàng)為，由時(shí)，可得，即第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.18.已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.解：（1），，解得：，，則，在點(diǎn)處的切線方程為：，即.（2）由（1）知：，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，，的值域?yàn)?19.某校舉辦元旦晩會(huì)，現(xiàn)有4首歌曲和3個(gè)舞蹈需要安排出場順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果4首歌曲相鄰，那么有多少種不同的出場順序?（2）如果3個(gè)舞蹈不相鄰，那么有多少種不同的出場順序?（3）如果歌曲甲不在第一個(gè)出場，舞蹈乙不在最后一個(gè)出場，那么有多少種不同的出場順序?解：（1）先將4首歌曲捆綁，有種情況，再將捆綁好的4首歌曲與3個(gè)舞蹈排序，有種情況，所以有（種）不同的出場順序.（2）先將4首歌曲排好，有種情況，再將3個(gè)舞蹈排入4首歌曲隔開的5個(gè)空中，有種情況，所以有（種）不同的出場順序.（3）方法一：7個(gè)節(jié)目全排列，有種情況，其中歌曲甲在第一個(gè)出場時(shí)，有種情況，舞蹈乙在最后一個(gè)出場時(shí)，有種情況，其中都包含了歌曲甲在第一個(gè)出場且舞蹈乙在最后一個(gè)出場的情況，有種情況，故共有（種）不同的出場順序.方法二：歌曲甲在最后一個(gè)出場時(shí)，其他節(jié)目可全排，有種情況；歌曲甲不在最后一個(gè)出場時(shí)，可從余下的5個(gè)位置任選一個(gè)，有種情況，而舞蹈乙可排在除去最后一個(gè)位置后剩下的5個(gè)位置中，有種情況，其余節(jié)目全排列，有種情況，共有（種）不同的出場順序.20.已知數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，在和之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和．解：（1）數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，得，得時(shí)，，由得，，所以，而也適合此式，所以.（2）由（1）得，所以，則，所以，所以，兩式相減得：，所以．21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若，求證：.（1）解：，因?yàn)楹瘮?shù)在[1,4]上單調(diào)遞增，所以在[1,4]上恒成立，又在[1,4]上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）證明：因?yàn)椋砸C，只需證，令，則.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以時(shí)，取最小值,則,所以時(shí)，，因此.所以.22.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，，所以，，所以存在唯一的，，使得，且當(dāng)和時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故在處取得極小值，在處取得極大值，即函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.（2），，即恒成立，即在上恒成立.記，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，.記，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以使得，即，①故當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，②由①式可得，所以，代入②式得，因?yàn)椋?，故，即，所以?dāng)時(shí)，恒成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.河北省滄州市東光縣等三縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月清北班聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章～第七章第1節(jié).一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若名學(xué)生報(bào)名參加天文、計(jì)算機(jī)、文學(xué)、美術(shù)這個(gè)興趣小組，每人選報(bào)組，則不同的報(bào)名方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗D〖解析〗名學(xué)生報(bào)名參加天文、計(jì)算機(jī)、文學(xué)、美術(shù)這個(gè)興趣小組，每人選報(bào)組，每個(gè)人都有種選擇，則不同的報(bào)名方式種數(shù)為種.故選：D.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.155 B.165 C.290 D.310〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，則，解得，所以．故選：A．3.小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過2個(gè)紅綠燈，經(jīng)過一段時(shí)間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)“小明在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為.故選：.4.已知，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，因?yàn)?，所以成立，故A正確；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，所以，故D正確．故選：B．5.若函數(shù)在上存在極值，則正整數(shù)a的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗，由函數(shù)在上存在極值，則有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，得，解得或，又a為正整數(shù)，所以a的最小值為5．故選：B．6.中國空間站已經(jīng)進(jìn)入正式建造階段，天和核心艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙將在2022年全部對接，形成“T"字結(jié)構(gòu).在中國空間站建造階段，有6名航天員共同停留在空間站，預(yù)計(jì)在某項(xiàng)建造任務(wù)中，需6名航天員在天和核心艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙這三個(gè)艙內(nèi)同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（）A.360種 B.180種 C.720種 D.450種〖答案〗D〖解析〗方案一：每個(gè)艙各安排2人，共有（種）不同的方案；方案二：分別安排3人，2人，1人，共有（種）不同的方案.所以共有（種）不同的安排方案.故選：.7.已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若對任意的，均有恒成立，則的最小值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，解得，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，易得單調(diào)遞減，且，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，易得單調(diào)遞增，且，所以．所以的最大值與最小值分別為2，．函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，．所以的最小值．故選：B．8.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，即，令，則．，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以．故選:D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.處取得極小值 D.在處取得極大值〖答案〗ACD〖解析〗當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由圖可知時(shí)，，單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故C正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，故D正確.故選：ACD.10.若，則（）A.B.C.D.〖答案〗BD〖解析〗對于A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；對于B，C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以B正確，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，所以，D正確．故選：BD．11.設(shè)、為隨機(jī)事件，且、，則下列說法正確的是（）A.若，則、可能不相互獨(dú)立B.若，則C.若，則D.若，，則〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項(xiàng)，根據(jù)條件概率公式及，得，即，所以，、相互獨(dú)立，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，由A知，當(dāng)時(shí)，，所以，，B對；對于C選項(xiàng)，由，得，所以，C對；對于D選項(xiàng)，，，所以，，D對.故選：BCD．12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的極小值點(diǎn)為B.的最小值為C.過原點(diǎn)且與曲線相切的直線有條D.若，、且，則的最小值為〖答案〗AD〖解析〗對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域是，，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以的極小值點(diǎn)為，A對；對于B選項(xiàng)，，故函數(shù)的最小值不可能為，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，所以切線方程為，又切線過原點(diǎn)，則有，即，無解，即過原點(diǎn)且與曲線相切的直線不存在，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，由，得，即，又、，且，所以，又，則，則，，令，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為，D對．故選：AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某班從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選取4人參加學(xué)校的“辯論大賽”，要求男、女生都有，則不同的選法共有_____________種．〖答案〗120〖解析〗從9名同學(xué)中選取4人，有種不同選法，其中全為男生，全為女生的情況分別有種，種，所以男、女生都有的不同的選法共有（種）．故〖答案〗為：120.14.某防空導(dǎo)彈系統(tǒng)包含3輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車，其中8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車各1輛，當(dāng)警戒雷達(dá)車發(fā)現(xiàn)敵機(jī)后通知指揮車，指揮車指揮防空導(dǎo)彈發(fā)射車發(fā)射導(dǎo)彈，每次只選擇1輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車.已知指揮車指揮8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車發(fā)射導(dǎo)彈的概率分別為，且8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車命中敵機(jī)的概率分別為.在某次演習(xí)中警戒雷達(dá)車發(fā)現(xiàn)一架敵機(jī)，則此防空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈命中敵機(jī)的概率為__________.〖答案〗0.66.〖解析〗由題意知，此防空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈命中敵機(jī)的概率為.故〖答案〗為：.15.已知數(shù)列滿足，且，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_____________．〖答案〗〖解析〗由，得，，…，（），以上各式相乘，得（），又，所以（），當(dāng)時(shí)，，滿足上式，所以，，所以．故〖答案〗為：.16.對于函數(shù)，若存在，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對“隱對稱點(diǎn)”.若時(shí)，函數(shù)的圖象上只有1對“隱對稱點(diǎn)”，則__________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為，故原題意等價(jià)于與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，對于函數(shù)可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故；對于，則，由于，則有：令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為；分別作出與的圖象（如圖所示）.若與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）因?yàn)榈恼归_式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是，，，所以，即，解得或.（2）的展開式中通項(xiàng)為，由時(shí)，可得，即第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.18.已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.解：（1），，解得：，，則，在點(diǎn)處的切線方程為：，即.（2）由（1）知：，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，，的值域?yàn)?19.某校舉辦元旦晩會(huì)，現(xiàn)有4首歌曲和3個(gè)舞蹈需要安排出場順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果4首歌曲相鄰，那么有多少種不同的出場順序?（2）如果3個(gè)舞蹈不相鄰，那么有多少種不同的出場順序?（3）如果歌曲甲不在第一個(gè)出場，舞蹈乙不在最后一個(gè)出場，那么有多少種不同的出場順序?解：（1）先將4首歌曲捆綁，有種情況，再將捆綁好的4首歌曲與3個(gè)舞蹈排序，有種情況，所以有（種）不同的出場順序.（2）先