2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市六校聯(lián)盟高二下學(xué)期5月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對于集合A，由解得，又∵，∴.又∵，∴滿足條件的集合可能為，，，，共個(gè)．故選：C．2.一個(gè)袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，小明從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球，則小明得分大于6分的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗記得分為X，則X的可能取值為5，6，7，8，因?yàn)?，，所?故選：A.3.設(shè)、，向量，，且，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，則，解得，則，因?yàn)?，則，解得，即，所以，，因此，.故選：D.4.命題：，是假命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槊}：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)B符合，故選：B.5.質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法錯誤的是（）A. B.事件A和事件互為對立事件C. D.事件A和事件相互獨(dú)立〖答案〗B〖解析〗選項(xiàng)A：，故A正確；選項(xiàng)B：事件A和事件B可以同時(shí)發(fā)生，如事件A和事件B均為：第一次向下的數(shù)字為偶數(shù),第二次向下的數(shù)字為奇數(shù)，則事件A和事件B不是對立事件，故B錯誤；選項(xiàng)C：，則，故C正確；選項(xiàng)D：，又，，則有成立，則事件A和事件B相互獨(dú)立，故D正確.故選：B.6.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集5組對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示.（殘差＝觀測值－預(yù)測值）345674.02.50.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中的值為（）A.1.5 B.1.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闃颖咎幍臍埐顬?，即，所以，所以回歸方程為：，因?yàn)?，，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸直線上，所以，解得：，故選：A.7.現(xiàn)實(shí)世界中的很多隨機(jī)變量遵循正態(tài)分布．例如反復(fù)測量某一個(gè)物理量，其測量誤差通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布.若某物理量做次測量，最后結(jié)果的誤差，則為使的概率控制在0.0455以下，至少要測量的次數(shù)為（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，A.32 B.64 C.128 D.256〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，，而，則，所以.故選：C.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列中的每一項(xiàng)可取1或2，且取1和取2的概率均為，則能被3整除的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗法一：被3除，有3種情況，分別為被3整除，余數(shù)為1，余數(shù)為2，設(shè)為被3整除的概率，所以，則，又，則，所以，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，有，即，所以.法二：由古典概型可知，數(shù)列共有種情況，能被3整除，有以下4種情況：①中有10個(gè)1，1個(gè)2，有種情況；②中有7個(gè)1，4個(gè)2，有種情況；③中有4個(gè)1，7個(gè)2，有種情況；④中有1個(gè)1，10個(gè)2，有種情況，所以，被3整除的概率為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯選的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則B.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則C.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，則D.若隨機(jī)變量的方差，則〖答案〗AB〖解析〗對于A，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，故選項(xiàng)A正確.對于B，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，故，故選項(xiàng)B正確.對于C，若，，，故選項(xiàng)C錯誤.對于D，根據(jù)方差的計(jì)算公式，，則，故選項(xiàng)D錯誤.故選：AB.10.某大學(xué)的3名男生和3名女生利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，當(dāng)天活動結(jié)束后，這6名同學(xué)排成一排合影留念，則下列說法正確的是（）A.若要求3名女生相鄰，則這6名同學(xué)共有144種不同的排法B.若要求女生與男生相間排列，則這6名同學(xué)共有72種排法C.若要求3名女生互不相鄰，則這6名同學(xué)共有144種排法D.若要求男生甲不在排頭女生乙不在排尾，則這6名同學(xué)共有480種排法〖答案〗ABC〖解析〗選項(xiàng)A，將3名女生捆綁在一起，再與3名男生進(jìn)行全排列，則有（種），故A正確，選項(xiàng)B，要求女生與男生相間排列，采用插空法，則有（種），故B正確，選項(xiàng)C，先排3名男生，3名女生插空，則有（種），故C正確，選項(xiàng)D，若男生甲在排尾，則有（種）；若男生甲不在排頭也不在排尾，則有（種），所以男生甲不在排頭女生乙不在排尾，共有種排法，故D錯誤.故選：ABC.11.如圖，在棱長為1的正方體中，P為棱的中點(diǎn)，Q為正方形內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界)，則下列說法中正確的是()A.若平面，則動點(diǎn)Q的軌跡是一條線段B.存在Q點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)且僅當(dāng)Q點(diǎn)落在棱上某點(diǎn)處時(shí)，三棱錐體積最大D.若，那么Q點(diǎn)的軌跡長度為〖答案〗ACD〖解析〗取、中點(diǎn)，連接、、PF，由PF∥∥且PF＝知是平行四邊形，∴∥，∵平面，平面，∥平面，同理可得EF∥平面，∵EF∩＝F，∴平面∥平面，則點(diǎn)的軌跡為線段，A選項(xiàng)正確；如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即得取，則.若平面，則∥，即存在，使得，則，解得，故不存在點(diǎn)使得平面，B選項(xiàng)錯誤；的面積為定值，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)狡矫娴木嚯xd最大時(shí)，三棱錐的體積最大.，，，則當(dāng)時(shí)，d有最大值1；②，，則當(dāng)時(shí)，d有最大值；綜上，當(dāng)，即和重合時(shí)，三棱錐的體積最大，C選項(xiàng)正確；平面，，，，Q點(diǎn)的軌跡是半徑為，圓心角為的圓弧，軌跡長度為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.若實(shí)數(shù)，滿足，，，則（）A.且 B.的最小值為C.的最小值為7 D.〖答案〗AD〖解析〗對于A：因?yàn)?，若，則，又，顯然不成立，即，同理可得，所以，即且，故A正確；對于B：，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，即的最大值為，故B錯誤；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故C錯誤；對于D：，因?yàn)椋裕?，即，即，因?yàn)?，所以，即，故D正確；故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把〖答案〗填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．（用數(shù)字作答）〖答案〗〖解析〗展開式的通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故〖答案〗為：.14.有5人參加某會議，現(xiàn)將參會人安排到酒店住宿，要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會人入住，則這樣的安排方法共有______.〖答案〗150〖解析〗根據(jù)題意：分2步進(jìn)行：①5人在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會人入住，可以把5人分成三組，一種是按照1,1,3；另一種是按照1,2,2；當(dāng)按照1,1,3來分時(shí)共有種分組方法；當(dāng)按照1,2,2來分時(shí)共有種分組方法；則一共有種分組方法；②將分好的三組對應(yīng)三家酒店，有種對應(yīng)方法，則安排方法共有種，故〖答案〗為：150.15.已知函數(shù)（），則它的最小值為______.〖答案〗〖解析〗由，可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號，則的最小值為.故〖答案〗為：.16.有個(gè)編號分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再從第2個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是______，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是______．〖答案〗〖解析〗記事件表示從第個(gè)盒子里取出白球，則，，所以，，，進(jìn)而可得，，又，，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，故〖答案〗為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，集合（?（1）求集合；（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）要使得函數(shù)有意義，只需要解得，所以集合.（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的和濃度（單位：），得下表：3218468123710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，分析該市一天空氣中濃度與濃度是否有關(guān).附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)為，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率的估計(jì)值為.（2）濃度在，且濃度在的天數(shù)為，濃度在，且濃度在的天數(shù)為，濃度在，且濃度在的天數(shù)為，濃度在，且濃度在的天數(shù)為，由以上數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：64161010（3）提出假設(shè)：該市一天空氣中濃度與濃度無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，即有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).19.如圖所示，在直四棱柱中，，，，，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：因?yàn)樵谥彼睦庵?，面，又面，所以，又因?yàn)?，所以，即兩兩垂直，故以方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，.（2）解：因?yàn)?，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，故，設(shè)直線與平面所成角為，因?yàn)椋?，故直線與平面所成角的正弦值為.20.在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并完成解答．條件①：“展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和是所有二項(xiàng)式系數(shù)之和的256倍”；條件②：“展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37”．問題：已知二項(xiàng)式，若______(填寫條件前的序號)，m、n為正整數(shù)．（1）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）寫出展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的位置(不要求推導(dǎo)過程)．解：（1）選①，則，解得；選②，則，解得；∴＝中項(xiàng)的系數(shù)為：；（2）展開式的通項(xiàng)為，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，解得，∵r∈，∴，∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為；（3）展開式的通項(xiàng)為，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，則，解得，即，定義y＝[x]為取整函數(shù)，n∈Z，當(dāng)n≤x＜n＋1時(shí)，[x]＝n，則當(dāng)為整數(shù)時(shí)，展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第項(xiàng)或項(xiàng)；當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，為第項(xiàng)．21.為營造濃厚的全國文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市號召，提高對創(chuàng)城行動的責(zé)任感和參與度，學(xué)校號召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動.高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動.（1）求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；（2）記參加活動的女生人數(shù)為，求的分布列及期望；（3）若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員?交通文明監(jiān)督員?科普宣傳員三項(xiàng)可供選擇.每名女生至多從中選擇2項(xiàng)活動，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項(xiàng)活動，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為.每人每參加1項(xiàng)活動可獲得3個(gè)工時(shí)，記隨機(jī)選取的兩人所得工時(shí)之和為，求的期望.解：（1）設(shè)“有女生參加活動”為事件A，”恰有一名女生參加活動“為事件.則，所以.（2）依題意知服從超幾何分布，且，，所以的分布列為：012.（3）設(shè)一名女生參加活動可獲得工時(shí)數(shù)為，一名男生參加活動可獲得工時(shí)數(shù)為，則的所有可能取值為，的所有可能取值為，，，，，有名女生參加活動，則男生有名參加活動.，所以.即兩人工時(shí)之和的期望為13個(gè)工時(shí).22.如圖①所示，長方形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．（1）求四棱錐的體積的最大值；（2）設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，則，當(dāng)平面平面時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，四棱錐的體積取得最大值，此時(shí)平面，且，底面為梯形，，則四棱錐的體積最大值為.（2）連接，因?yàn)?，所以，所以為的平面角，即，過點(diǎn)作平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DZ所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，過作于點(diǎn)，由題意得平面，設(shè)，因?yàn)?，所以，，，所以，，所以，所以，，設(shè)平面PAM的法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，則，令，可得，設(shè)兩平面夾角為，則，令，，所以，所以，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以平面和平面夾角余弦值的最小值為．江蘇省淮安市六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對于集合A，由解得，又∵，∴.又∵，∴滿足條件的集合可能為，，，，共個(gè)．故選：C．2.一個(gè)袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，小明從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球，則小明得分大于6分的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗記得分為X，則X的可能取值為5，6，7，8，因?yàn)椋?，所?故選：A.3.設(shè)、，向量，，且，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，則，解得，則，因?yàn)?，則，解得，即，所以，，因此，.故選：D.4.命題：，是假命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槊}：，是假命題，所以命題：，是真命題，也即，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)B符合，故選：B.5.質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法錯誤的是（）A. B.事件A和事件互為對立事件C. D.事件A和事件相互獨(dú)立〖答案〗B〖解析〗選項(xiàng)A：，故A正確；選項(xiàng)B：事件A和事件B可以同時(shí)發(fā)生，如事件A和事件B均為：第一次向下的數(shù)字為偶數(shù),第二次向下的數(shù)字為奇數(shù)，則事件A和事件B不是對立事件，故B錯誤；選項(xiàng)C：，則，故C正確；選項(xiàng)D：，又，，則有成立，則事件A和事件B相互獨(dú)立，故D正確.故選：B.6.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集5組對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示.（殘差＝觀測值－預(yù)測值）345674.02.50.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中的值為（）A.1.5 B.1.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闃颖咎幍臍埐顬?，即，所以，所以回歸方程為：，因?yàn)?，，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸直線上，所以，解得：，故選：A.7.現(xiàn)實(shí)世界中的很多隨機(jī)變量遵循正態(tài)分布．例如反復(fù)測量某一個(gè)物理量，其測量誤差通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布.若某物理量做次測量，最后結(jié)果的誤差，則為使的概率控制在0.0455以下，至少要測量的次數(shù)為（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，A.32 B.64 C.128 D.256〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，，而，則，所以.故選：C.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列中的每一項(xiàng)可取1或2，且取1和取2的概率均為，則能被3整除的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗法一：被3除，有3種情況，分別為被3整除，余數(shù)為1，余數(shù)為2，設(shè)為被3整除的概率，所以，則，又，則，所以，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，有，即，所以.法二：由古典概型可知，數(shù)列共有種情況，能被3整除，有以下4種情況：①中有10個(gè)1，1個(gè)2，有種情況；②中有7個(gè)1，4個(gè)2，有種情況；③中有4個(gè)1，7個(gè)2，有種情況；④中有1個(gè)1，10個(gè)2，有種情況，所以，被3整除的概率為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯選的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則B.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則C.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，則D.若隨機(jī)變量的方差，則〖答案〗AB〖解析〗對于A，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，故選項(xiàng)A正確.對于B，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，故，故選項(xiàng)B正確.對于C，若，，，故選項(xiàng)C錯誤.對于D，根據(jù)方差的計(jì)算公式，，則，故選項(xiàng)D錯誤.故選：AB.10.某大學(xué)的3名男生和3名女生利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，當(dāng)天活動結(jié)束后，這6名同學(xué)排成一排合影留念，則下列說法正確的是（）A.若要求3名女生相鄰，則這6名同學(xué)共有144種不同的排法B.若要求女生與男生相間排列，則這6名同學(xué)共有72種排法C.若要求3名女生互不相鄰，則這6名同學(xué)共有144種排法D.若要求男生甲不在排頭女生乙不在排尾，則這6名同學(xué)共有480種排法〖答案〗ABC〖解析〗選項(xiàng)A，將3名女生捆綁在一起，再與3名男生進(jìn)行全排列，則有（種），故A正確，選項(xiàng)B，要求女生與男生相間排列，采用插空法，則有（種），故B正確，選項(xiàng)C，先排3名男生，3名女生插空，則有（種），故C正確，選項(xiàng)D，若男生甲在排尾，則有（種）；若男生甲不在排頭也不在排尾，則有（種），所以男生甲不在排頭女生乙不在排尾，共有種排法，故D錯誤.故選：ABC.11.如圖，在棱長為1的正方體中，P為棱的中點(diǎn)，Q為正方形內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界)，則下列說法中正確的是()A.若平面，則動點(diǎn)Q的軌跡是一條線段B.存在Q點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)且僅當(dāng)Q點(diǎn)落在棱上某點(diǎn)處時(shí)，三棱錐體積最大D.若，那么Q點(diǎn)的軌跡長度為〖答案〗ACD〖解析〗取、中點(diǎn)，連接、、PF，由PF∥∥且PF＝知是平行四邊形，∴∥，∵平面，平面，∥平面，同理可得EF∥平面，∵EF∩＝F，∴平面∥平面，則點(diǎn)的軌跡為線段，A選項(xiàng)正確；如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即得取，則.若平面，則∥，即存在，使得，則，解得，故不存在點(diǎn)使得平面，B選項(xiàng)錯誤；的面積為定值，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)狡矫娴木嚯xd最大時(shí)，三棱錐的體積最大.，，，則當(dāng)時(shí)，d有最大值1；②，，則當(dāng)時(shí)，d有最大值；綜上，當(dāng)，即和重合時(shí)，三棱錐的體積最大，C選項(xiàng)正確；平面，，，，Q點(diǎn)的軌跡是半徑為，圓心角為的圓弧，軌跡長度為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.若實(shí)數(shù)，滿足，，，則（）A.且 B.的最小值為C.的最小值為7 D.〖答案〗AD〖解析〗對于A：因?yàn)?，若，則，又，顯然不成立，即，同理可得，所以，即且，故A正確；對于B：，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，即的最大值為，故B錯誤；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故C錯誤；對于D：，因?yàn)椋?，即，即，即，因?yàn)?，所以，即，故D正確；故選：AD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把〖答案〗填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．（用數(shù)字作答）〖答案〗〖解析〗展開式的通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故〖答案〗為：.14.有5人參加某會議，現(xiàn)將參會人安排到酒店住宿，要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會人入住，則這樣的安排方法共有______.〖答案〗150〖解析〗根據(jù)題意：分2步進(jìn)行：①5人在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會人入住，可以把5人分成三組，一種是按照1,1,3；另一種是按照1,2,2；當(dāng)按照1,1,3來分時(shí)共有種分組方法；當(dāng)按照1,2,2來分時(shí)共有種分組方法；則一共有種分組方法；②將分好的三組對應(yīng)三家酒店，有種對應(yīng)方法，則安排方法共有種，故〖答案〗為：150.15.已知函數(shù)（），則它的最小值為______.〖答案〗〖解析〗由，可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號，則的最小值為.故〖答案〗為：.16.有個(gè)編號分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再從第2個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是______，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是______．〖答案〗〖解析〗記事件表示從第個(gè)盒子里取出白球，則，，所以，，，進(jìn)而可得，，又，，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，故〖答案〗為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，集合（?（1）求集合；（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）要使得函數(shù)有意義，只需要解得，所以集合.（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的和濃度（單位：），得下表：3218468123710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，分析該市一天空氣中濃度與濃度是否有關(guān).附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)為，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率的估計(jì)值為.（2）濃度在，且濃度在的天數(shù)為，濃度在，且濃度在的天數(shù)為，濃度在，且濃度在的天數(shù)為，濃度在，且濃度在的天數(shù)為，由以上數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：64161010（3）提出假設(shè)：該市一天空氣中濃度與濃度無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，即有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).19.如圖所示，在直四棱柱中，，，，，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：因?yàn)樵谥彼睦庵?，面，又面，所以，又因?yàn)?，所以，即兩兩垂直，故以方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，.（2）解：因?yàn)椋?，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，故，設(shè)直線與平面所成角為，因?yàn)椋?，故直線與平面所成角的正弦值為.20.在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并完成解答．條件①：“展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和是所有二項(xiàng)式系數(shù)之和的256倍”；條件②：“展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37”．問題：已知二項(xiàng)式，若_____