2022-2023學(xué)年山東省德州市臨邑第一中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省德州市臨邑第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一?單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，因為，所以，解得.故選：B.2.命題“有實數(shù)解”的否定是（）A.無實數(shù)解 B.無實數(shù)解C.有實數(shù)解 D.有實數(shù)解〖答案〗B〖解析〗因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實數(shù)解”的否定是“無實數(shù)解”.故選：B.3.下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當時，，故A錯誤；，當且僅當，時取等號，又，故B錯誤；，當且僅當ex＝e－x，即x＝0時取等號，故C正確；當時，sinx∈（0，1），，當且僅當，即sinx＝1時取等號，因為sinx∈（0，1），故D錯誤．故選：C.4.設(shè)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，∴，由圖知，函數(shù)有一個極大值點，一個極小值點，設(shè)極大值點為、極小值點為，則，，即關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根、，由圖知，，∴，.故選：D．5.為了解某地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別之間的關(guān)系，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位居民，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到列聯(lián)表如下，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）不達標達標男30170女20280參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910828A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別無關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別無關(guān)C.有99%的把握認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別有關(guān)D.有99.9%的把握認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別有關(guān)〖答案〗C〖解析〗隨機變量的觀測值.因為，所以有99%的把握認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別有關(guān).故選：C.6.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”在“進步率”和“退步率”都是的前提下，我們可以把看作是經(jīng)過365天的“進步值”，看作是經(jīng)過365天的“退步值”，可以計算得到，一年后的“進步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“進步率”和“退步率”都是20%，要使“進步值”是“退步值”的倍，大約至少需要經(jīng)過（）A.9天 B.8天 C.7天 D.6天〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過天后，“進步值”時“退步值”的倍，可得，即，即，兩邊同取對數(shù)，可得，即，所以要使“進步值”是“退步值”的倍，大約至少需要經(jīng)過天.故選：B.7.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗數(shù)列滿足，①當時，，②①②得，，故，則，則，由于恒成立，故，整理得：，因隨的增加而減小，所以當時，最大，且為，即.故選：D.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，，，則（）A.2025 B.2024 C.1013 D.1012〖答案〗B〖解析〗由，令，得，所以.由為奇函數(shù)，得，所以，故①，又②，由①和②得，即，所以③，令，得，得；令，得，得.又④，由③-④得，即，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，故，所以，所以.故選：B.二?多選題（每小題5分，共20分，選錯得0分，少選得2分.）9.對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)可以是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗當時，不等式可化為恒成立，符合題意；當時，要使得不等式恒成立，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項，實數(shù)可以是.故選：ACD.10.已知函數(shù)，令，則（）A.或時，有1個零點B.若有2個零點，則或C.的值域是D.若有3個零點，且，則的取值范圍為〖答案〗BCD〖解析〗由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由函數(shù)，則的零點，即，即函數(shù)與的交點橫坐標，對于A中，當時，函數(shù)沒有零點，所以A錯誤；對于B中，要使得函數(shù)有2個零點，即函數(shù)與有兩個不同的交點，結(jié)合圖象，可得或，所以B正確；對于C中，由函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域為，所以C正確；對于D中，由有3個零點，且，可得，由，即，所以，可得，又由，解得，所以的取值范圍為，所以D正確.故選：BCD.11.某公司過去五個月支出的廣告費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法正確的有（）A.銷售額y與支出的廣告費x呈正相關(guān)B.丟失的數(shù)據(jù)（表中▲處）為30C.該公司支出的廣告費每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元D.若該公司下月支出的廣告費為8萬元，則銷售額約為75萬元〖答案〗AB〖解析〗由經(jīng)驗回歸方程，可知，所以銷售額y與支出的廣告費x呈正相關(guān)，所以A正確；設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，由表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入經(jīng)驗回歸方程，可得，解得，所以B正確；該公司支出的廣告費每增加1萬元，銷售額不一定增加6.5萬元，所以C不正確；當時，（萬元），所以D不正確．故選：AB．12.若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，使得，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的平均值點．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的平均值點，則m的取值不可能是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的平均值點，則有兩個不同的根，整理得，構(gòu)建，則原題意等價于與有兩個不同的交點，因為，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，因為，所以m的取值不可能是.故選：AD.三?填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，可得，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程，整理得.故〖答案〗為：.14.若函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是__________.〖答案〗2〖解析〗作出與的函數(shù)圖像如圖：由圖像可知兩函數(shù)圖像有個交點，所以函數(shù)有兩個零點.故〖答案〗為：.15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，當且僅當，即最取到等號.故〖答案〗為：.16.已知，則的大小關(guān)系為__________.（從小到大）〖答案〗〖解析〗由，令，可得，所以單調(diào)遞減，所以，即，令，可得，所以單調(diào)遞增，所以，即，又由，所以，即，所以，所以.故〖答案〗為：.四?解答題（解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟，共70分.）17.已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：由，解得：或，故，記為集合，由，解得：或，故，記為集合，是的必要不充分條件，，，解得：，故實數(shù)的取值范圍為，.18.設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.解：（1），，經(jīng)檢驗符合條件，，令，有或，令，有，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由題意，當時，令，有，令，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，即，當時，不成立.綜上，.19.已知為數(shù)列的前項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記的前項和為，證明：．（1）解：當時，，則，因為，所以，兩式相減得：，所以，，，，則，即也適合上式，所以是以5為首項，公比為2的等比數(shù)列，故：，故；（2）證明：由（1）得，故，當時，，故.20.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利，如果獲利，最大利潤為多少元？解：（1）由題意，每噸的平均處理成本為，當且僅當，即時等號成立，故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸平均處理成本最低.（2）設(shè)該單位每月獲利為元，則.因為，所以.故該單位每月獲利，最大利潤為35000元.21.已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．（1）若不等式組的正整數(shù)解只有一個，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若對于任意x∈[－1,1]，不等式t·f(x)≤2恒成立，求t的取值范圍．解：（1）因為不等式f(x)<0的解集是(0，5)，所以0，5是一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根，可得，得，所以f(x)＝2x2－10x.不等式組，即，解得因為不等式組的正整數(shù)解只有一個，可得該正整數(shù)解為6，可得6<5－k≤7，－k<6,解得－2≤k<－1，所以k的取值范圍是[－2，－1)．（2）t·f(x)≤2，即t(2x2－10x)≤2，即tx2－5tx－1≤0，當t＝0時顯然成立，當t>0時，有，即，解得；當t<0時，函數(shù)y＝tx2－5tx－1在[－1,1]上單調(diào)遞增，所以只要其最大值滿足條件即可，所以t－5t－1≤0，解得，綜上，t的取值范圍是.22.已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點的取值范圍為，求a的取值范圍.解：（1）的定義域是，因為，所以，令，則.①當或，即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.②當，即時，由，得或；由，得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當時，有兩個極值點，即方程有兩個正根，所以，則在上單調(diào)遞減，所以，，則，令，則，，所以在上單調(diào)遞減，又，且，所以，由，又在上單調(diào)遞減，所以且，所以實數(shù)的取值范圍為.山東省德州市臨邑第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一?單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，因為，所以，解得.故選：B.2.命題“有實數(shù)解”的否定是（）A.無實數(shù)解 B.無實數(shù)解C.有實數(shù)解 D.有實數(shù)解〖答案〗B〖解析〗因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實數(shù)解”的否定是“無實數(shù)解”.故選：B.3.下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當時，，故A錯誤；，當且僅當，時取等號，又，故B錯誤；，當且僅當ex＝e－x，即x＝0時取等號，故C正確；當時，sinx∈（0，1），，當且僅當，即sinx＝1時取等號，因為sinx∈（0，1），故D錯誤．故選：C.4.設(shè)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，∴，由圖知，函數(shù)有一個極大值點，一個極小值點，設(shè)極大值點為、極小值點為，則，，即關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根、，由圖知，，∴，.故選：D．5.為了解某地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別之間的關(guān)系，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位居民，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到列聯(lián)表如下，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）不達標達標男30170女20280參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910828A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別無關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別無關(guān)C.有99%的把握認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別有關(guān)D.有99.9%的把握認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別有關(guān)〖答案〗C〖解析〗隨機變量的觀測值.因為，所以有99%的把握認為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達標與性別有關(guān).故選：C.6.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”在“進步率”和“退步率”都是的前提下，我們可以把看作是經(jīng)過365天的“進步值”，看作是經(jīng)過365天的“退步值”，可以計算得到，一年后的“進步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“進步率”和“退步率”都是20%，要使“進步值”是“退步值”的倍，大約至少需要經(jīng)過（）A.9天 B.8天 C.7天 D.6天〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過天后，“進步值”時“退步值”的倍，可得，即，即，兩邊同取對數(shù)，可得，即，所以要使“進步值”是“退步值”的倍，大約至少需要經(jīng)過天.故選：B.7.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗數(shù)列滿足，①當時，，②①②得，，故，則，則，由于恒成立，故，整理得：，因隨的增加而減小，所以當時，最大，且為，即.故選：D.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，，，則（）A.2025 B.2024 C.1013 D.1012〖答案〗B〖解析〗由，令，得，所以.由為奇函數(shù)，得，所以，故①，又②，由①和②得，即，所以③，令，得，得；令，得，得.又④，由③-④得，即，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，故，所以，所以.故選：B.二?多選題（每小題5分，共20分，選錯得0分，少選得2分.）9.對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)可以是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗當時，不等式可化為恒成立，符合題意；當時，要使得不等式恒成立，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項，實數(shù)可以是.故選：ACD.10.已知函數(shù)，令，則（）A.或時，有1個零點B.若有2個零點，則或C.的值域是D.若有3個零點，且，則的取值范圍為〖答案〗BCD〖解析〗由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由函數(shù)，則的零點，即，即函數(shù)與的交點橫坐標，對于A中，當時，函數(shù)沒有零點，所以A錯誤；對于B中，要使得函數(shù)有2個零點，即函數(shù)與有兩個不同的交點，結(jié)合圖象，可得或，所以B正確；對于C中，由函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域為，所以C正確；對于D中，由有3個零點，且，可得，由，即，所以，可得，又由，解得，所以的取值范圍為，所以D正確.故選：BCD.11.某公司過去五個月支出的廣告費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法正確的有（）A.銷售額y與支出的廣告費x呈正相關(guān)B.丟失的數(shù)據(jù)（表中▲處）為30C.該公司支出的廣告費每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元D.若該公司下月支出的廣告費為8萬元，則銷售額約為75萬元〖答案〗AB〖解析〗由經(jīng)驗回歸方程，可知，所以銷售額y與支出的廣告費x呈正相關(guān)，所以A正確；設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，由表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入經(jīng)驗回歸方程，可得，解得，所以B正確；該公司支出的廣告費每增加1萬元，銷售額不一定增加6.5萬元，所以C不正確；當時，（萬元），所以D不正確．故選：AB．12.若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，使得，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的平均值點．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的平均值點，則m的取值不可能是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的平均值點，則有兩個不同的根，整理得，構(gòu)建，則原題意等價于與有兩個不同的交點，因為，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，因為，所以m的取值不可能是.故選：AD.三?填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，可得，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程，整理得.故〖答案〗為：.14.若函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是__________.〖答案〗2〖解析〗作出與的函數(shù)圖像如圖：由圖像可知兩函數(shù)圖像有個交點，所以函數(shù)有兩個零點.故〖答案〗為：.15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，當且僅當，即最取到等號.故〖答案〗為：.16.已知，則的大小關(guān)系為__________.（從小到大）〖答案〗〖解析〗由，令，可得，所以單調(diào)遞減，所以，即，令，可得，所以單調(diào)遞增，所以，即，又由，所以，即，所以，所以.故〖答案〗為：.四?解答題（解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟，共70分.）17.已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：由，解得：或，故，記為集合，由，解得：或，故，記為集合，是的必要不充分條件，，，解得：，故實數(shù)的取值范圍為，.18.設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.解：（1），，經(jīng)檢驗符合條件，，令，有或，令，有，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由題意，當時，令，有，令，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，即，當時，不成立.綜上，.19.已知為數(shù)列的前項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記的前項和為，證明：．（1）解：當時，，則，因為，所以，兩式相減得：，所以，，，，則，即也適合上式，所以是以5為首項，公比為2的等比數(shù)列，故：，故；（2）證明：由（1）得，故，當時，，故.20.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近