2022-2023學(xué)年山西省大同市博盛中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省大同市博盛中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將〖答案〗正確填寫在答題卡上

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分）1、若全集，集合，則()A. B. C. D.2、已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則實數(shù)()A.2 B.2或 C.1或 D.03、“”是“函數(shù)有且只有兩個零點”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4、已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B. C. D.5、如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6、如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A．34 B．55 C．78 D．897、已知函數(shù)的最小正周期是,若將其圖象向右平移個單位后得到圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)的圖象(

)A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱8、已知點，拋物線的焦點為F，射線與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N.若，則P的值等于（）A. B. C.2 D.49、設(shè)是定義在上的奇函數(shù),,當(dāng)時,有恒成立,則不等式的解集是(

)A. B.

C. D.10、已知集合，，則＝()A.B.C. D.11、若是的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()A． B．C． D．12、下列函數(shù)中，滿足“且，”的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13、若命題“對”是真命題，則k的取值范圍是________．14、已知函數(shù)，實數(shù)m，n滿足，且，若在上的最大值為2，則＝________.15、的展開式中，各項系數(shù)的和為________.16、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則＝________.三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17、在甲?乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1，2，3，…，6），以X表示排在甲?乙兩單位演出之間的其他演出單位個數(shù)，以Y表示甲，乙都演出結(jié)束時，其他已演出單位的個數(shù).（1）求；（2）求隨機變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

18、電影院統(tǒng)計了某電影上映高峰后連續(xù)10場的觀眾人數(shù)，其中每場觀眾人數(shù)y（單位：百人）與場次x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：123456789102通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性，且滿足經(jīng)驗關(guān)系式：，設(shè).（1）利用與的相關(guān)性及表格中的前8組數(shù)據(jù)求出與之間的回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）如果每場觀眾人數(shù)超過1.2（百人），稱為“滿場”.從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機選出8組，設(shè)表示“滿場”的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.前8組數(shù)據(jù)的相關(guān)量及公式：，，對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

19、已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對于任意，都有，求的取值范圍.20、如圖,四面體中,分別為的中點,.（1）求證:平面；（2）求點到平面的距離.

21、在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與y軸的交點為P，直線與曲線C的交點為，求的值．22、設(shè)函數(shù),曲線在點處切線方程為.

（1）求的值;

（2）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.

——★參考答案★——一、選擇題1、A2、B3、A4、D5、C6、B7、B8、C9、D10、C11、D12、C二、填空題13、 14、9 15、0 16、三、解答題17、解：（1）只考慮甲?乙兩單位演出的相對位置，則；（2）Y的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，故Y的分布列為Y01234P.18、解：（1）對兩邊求對數(shù)得：，設(shè)，又，則，，，，∴，∴，∴y與x之間的回歸方程為，即；（2）ξ的可能取值2，3，4，，，，234.19、解：（1），其中，由可得，則，則直線與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象有公共點，且，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，如下圖所示：（2）因為且，所以且，因為，故當(dāng)時，，因為，所以，只需，即，設(shè)，其中，，所以，在上單調(diào)遞增，又，因為，即，所以，所以的取值范圍是.20、（1）證明：連結(jié)因為,所以.因為,所以.在中,由已知可得而,所以,所以,即.因為,所以平面

（2）解：設(shè)點到平面的距離為.因為,所以.在中,,所以.而,所以.所以點E到平面的距離為.21、解：(1)直線的普通方程為∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為．(2)將直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))，代入曲線得到.22、解：（1）,

由題意得即,

（2）由（1）得,,

當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.

（3）,依題意,存在

使不等式,成立,

即時,即可,

所以滿足要求的的取值范圍是.山西省大同市博盛中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將〖答案〗正確填寫在答題卡上

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分）1、若全集，集合，則()A. B. C. D.2、已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則實數(shù)()A.2 B.2或 C.1或 D.03、“”是“函數(shù)有且只有兩個零點”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4、已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B. C. D.5、如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6、如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A．34 B．55 C．78 D．897、已知函數(shù)的最小正周期是,若將其圖象向右平移個單位后得到圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)的圖象(

)A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱8、已知點，拋物線的焦點為F，射線與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N.若，則P的值等于（）A. B. C.2 D.49、設(shè)是定義在上的奇函數(shù),,當(dāng)時,有恒成立,則不等式的解集是(

)A. B.

C. D.10、已知集合，，則＝()A.B.C. D.11、若是的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()A． B．C． D．12、下列函數(shù)中，滿足“且，”的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13、若命題“對”是真命題，則k的取值范圍是________．14、已知函數(shù)，實數(shù)m，n滿足，且，若在上的最大值為2，則＝________.15、的展開式中，各項系數(shù)的和為________.16、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則＝________.三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17、在甲?乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1，2，3，…，6），以X表示排在甲?乙兩單位演出之間的其他演出單位個數(shù)，以Y表示甲，乙都演出結(jié)束時，其他已演出單位的個數(shù).（1）求；（2）求隨機變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

18、電影院統(tǒng)計了某電影上映高峰后連續(xù)10場的觀眾人數(shù)，其中每場觀眾人數(shù)y（單位：百人）與場次x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：123456789102通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性，且滿足經(jīng)驗關(guān)系式：，設(shè).（1）利用與的相關(guān)性及表格中的前8組數(shù)據(jù)求出與之間的回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）如果每場觀眾人數(shù)超過1.2（百人），稱為“滿場”.從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機選出8組，設(shè)表示“滿場”的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.前8組數(shù)據(jù)的相關(guān)量及公式：，，對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

19、已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對于任意，都有，求的取值范圍.20、如圖,四面體中,分別為的中點,.（1）求證:平面；（2）求點到平面的距離.

21、在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與y軸的交點為P，直線與曲線C的交點為，求的值．22、設(shè)函數(shù),曲線在點處切線方程為.

（1）求的值;

（2）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.

——★參考答案★——一、選擇題1、A2、B3、A4、D5、C6、B7、B8、C9、D10、C11、D12、C二、填空題13、 14、9 15、0 16、三、解答題17、解：（1）只考慮甲?乙兩單位演出的相對位置，則；（2）Y的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，故Y的分布列為Y01234P.18、解：（1）對兩邊求對數(shù)得：，設(shè)，又，則，，，，∴，∴，∴y與x之間的回歸方程為，即；（2）ξ的可能取值2，3，4，，，，234.19、解：（1），其中，由可得，則，則直線與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象有公共點，且，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，如下圖所示：（2）因為且，所以且，因為，故當(dāng)時，，因為，所以，只需，即，設(shè)，其中，，所以，在上單調(diào)遞增，又，因為，即，所以，所以的取值范圍是.20、（1）證明：連結(jié)因為,所以.因為,所以