浙江省金華市金華第一中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省金華市金華第一中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．sin300°的值為A． B． C． D．3．已知函數(shù)，點A、B分別為圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知點，和向量，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．如圖，已知邊長為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．6．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．8．已知向量滿足，．O為坐標原點，．曲線，區(qū)域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．9．設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．910．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若，則角________.12．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.13．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．14．方程的解為_________.15．方程的解集是______.16．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.18．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.19．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.21．求下列方程和不等式的解集（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

將不等式化為，可知滿足不等式，不滿足不等式，由此可確定個整數(shù)解為；當和時，解不等式可知不滿足題意；當時，解出不等式的解集，要保證整數(shù)解為，則需，解不等式組求得結果.【詳解】由得：當時，成立必為不等式的一個整數(shù)解當時，不成立不是不等式的整數(shù)解個整數(shù)解分別為：當時，，不滿足題意當時，解不等式得：或不等式不可能只有個整數(shù)解，不滿足題意當時，，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍問題，關鍵是能夠利用特殊值確定整數(shù)解的具體取值，從而解不等式，根據(jù)整數(shù)解的取值來確定解集的上下限，構造不等式組求得結果.2、B【解析】

利用誘導公式化簡，再求出值為.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查誘導公式的應用，即終邊相同角的三角函數(shù)值相等及.3、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點考查了向量數(shù)量積的運算，屬中檔題.4、B【解析】

先求出，再利用共線向量的坐標表示求實數(shù)的值.【詳解】由題得，因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．6、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.7、D【解析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【詳解】,,,故選:D.【點睛】本題考查集合的運算,屬于基礎題.8、A【解析】

由圓的定義及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算可得：點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動且點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，由，則，即點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動，又，則點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可知：當C∩Ω是兩段分離的曲線時，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，利用數(shù)形結合思想，將向量問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關系問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題.9、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項10、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準確計算求解.12、【解析】

由，再結合坐標運算即可得解.【詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎題.13、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關鍵是求出，屬于一般題．14、【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點睛】此題考查學生掌握正切函數(shù)的圖象及周期性，是一道基礎題．15、或【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求解對應自變量取值范圍，結合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎題16、【解析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.18、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉(zhuǎn)化為角，逐步化簡，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因為，所以，所以，即（當且僅當時取等號），所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運用求三角形面積的最大值.20、(1)見證明；(2)3【解析】

(1)本題首先可以通過菱形的相關性質(zhì)證明出AE⊥AD，然后通過PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過線面垂直的相關性質(zhì)即可得出結果；(2)可以將三角形APM當成三棱錐P-ACM的底面，將AE當成三棱錐P-ACM的高，最后通過三棱錐的體積計算公式即可得出結果．【詳解】（1）證明：連接AC，因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，所以因為E是BC的中點，所以AE⊥BC，因為AD//BC，所以AE⊥AD，因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE，又因為PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．（2）AB=AP=2,則