安徽省長豐縣二中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
安徽省長豐縣二中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第2頁
安徽省長豐縣二中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

安徽省長豐縣二中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則2.如圖所示,墻上掛有邊長為a的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為的圓弧,某人向此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則它擊中陰影部分的概率是()A. B. C. D.與a的值有關(guān)聯(lián)3.設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是()A. B. C. D.4.若,則等于()A. B. C. D.5.如圖,正方形的邊長為a,以A,C為圓心,正方形邊長為半徑分別作圓,在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是()A.2-π2 B.2-π36.已知函數(shù),(),若對任意的(),恒有,那么的取值集合是()A. B. C. D.7.若向量,且,則等于()A. B. C. D.8.在中,,則的形狀為()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形9.如圖是一個正四棱錐,它的俯視圖是()A. B.C. D.10.已知點是拋物線:的焦點,點為拋物線的對稱軸與其準線的交點,過作拋物線的切線,切點為,若點恰好在以,為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.一個封閉的正三棱柱容器,該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半(如圖1,底面處于水平狀態(tài)),將容器放倒(如圖2,一個側(cè)面處于水平狀態(tài)),這時水面與各棱交點分別為E,F(xiàn)、,,則的值是__________.12.382與1337的最大公約數(shù)是__________.13.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫(℃)141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,據(jù)此預(yù)測當氣溫為5℃時,用電量的度數(shù)約為____.14.與終邊相同的最小正角是______.15.設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,,則公差(___).16.已知三個頂點的坐標分別為,若⊥,則的值是______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,為邊上一點,為的角平分線,,.(1)求的值:(2)求面積的最大值.18.高二數(shù)學(xué)期中測試中,為了了解學(xué)生的考試情況,從中抽取了個學(xué)生的成績(滿分為100分)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值;(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取3名參加志愿者活動,所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率..19.在中,角所對的邊為,且滿足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范圍.20.一盒中裝有12個球,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球.從中隨機取出1球,求:(1)取出1球是紅球或黑球的概率;(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.21.已知函數(shù)為奇函數(shù),且.(1)求實數(shù)a與b的值;(2)若函數(shù),數(shù)列為正項數(shù)列,,且當,時,,設(shè)(),記數(shù)列和的前項和分別為,且對有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

在A中,與相交或平行;在B中,或;在C中,由線面垂直的判定定理得;在D中,與平行或.【詳解】設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則:在A中,若,,則與相交或平行,故A錯誤;在B中,若,,則或,故B錯誤;在C中,若,,則由線面垂直的判定定理得,故C正確;在D中,若,,則與平行或,故D錯誤.故選C.【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,是中檔題.2、C【解析】試題分析:本題考查幾何概型問題,擊中陰影部分的概率為.考點:幾何概型,圓的面積公式.3、B【解析】

分別解和時條件對應(yīng)的不等式即可.【詳解】①當時,,此時,不合題意;②當時,,可化為即,解得.綜上,的x的取值范圍是.故選:B.【點睛】本題考查了分段函數(shù)不等式的解法,考查了分類討論思想,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】試題分析:,.考點:三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.5、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形,從而可求解出陰影部分面積,根據(jù)幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示:陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積:S正方形面積:S=∴所求概率P=本題正確選項:D【點睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】當時,,畫出圖象如下圖所示,由圖可知,時不符合題意,故選.【點睛】本題主要考查含有絕對值的不等式的解法,考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是,根據(jù)不等式的解法,大于在中間,小于在兩邊,可化簡為,左右兩邊為二次函數(shù),中間可以由對數(shù)函數(shù)圖象平移得到,由此畫出圖象驗證是否符合題意.7、B【解析】

根據(jù)坐標形式下向量的平行對應(yīng)的等量關(guān)系,即可計算出的值,再根據(jù)坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【詳解】因為且,所以,所以,所以.故選:B.【點睛】本題考查根據(jù)坐標形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標運算,難度較易.已知,若則有.8、A【解析】

在中,由,變形為,再利用內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為,通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中,因為,所以,所以,所以,所以,所以直角三角形.故選:A【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點,且整體呈正方形.故選:D【點睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由題意,得,設(shè)過的拋物線的切線方程為,聯(lián)立,,令,解得,即,不妨設(shè),由雙曲線的定義得,,則該雙曲線的離心率為.故選C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

設(shè),則,由題意得:,由此能求出的值.【詳解】設(shè),則,由題意得:,解得,.故答案為:.【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.12、191【解析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法,求382與1337的最大公約數(shù).【詳解】因為,,所以382與1337的最大公約數(shù)為191,故填:.【點睛】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù),屬于容易題.13、1【解析】

由表格得,即樣本中心點的坐標為,又因為樣本中心點在回歸方程上且,解得:,當時,,故答案為1.考點:回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程,屬容易題.兩個變量之間的關(guān)系,除了函數(shù)關(guān)系,還存在相關(guān)關(guān)系,通過建立回歸直線方程,就可以根據(jù)其部分觀測值,獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解.解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點,根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法做出的值,現(xiàn)在方程是一個確定的方程,根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報要銷售的件數(shù).14、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求,可確定結(jié)果.【詳解】因為,所以與終邊相同的最小正角是.故答案為:.【點睛】本題主要考查終邊相同的角,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)兩個和的關(guān)系得到公差條件,解得結(jié)果.【詳解】由題意可知,,即,又,兩式相減得,.【點睛】本題考查等差數(shù)列和項的性質(zhì),考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

求出,再利用,求得.【詳解】,因為⊥,所以,解得:.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數(shù)量積運算,要注意向量坐標與點坐標的區(qū)別.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)3【解析】

(1)由,,根據(jù)三角形面積公式可知,,再根據(jù)角平分線的定義可知,到,的距離相等,所以,即可求出;(2)先根據(jù)(1)可得,,由平方關(guān)系得,再根據(jù)三角形的面積公式,可化簡得,然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值.【詳解】(1)如圖所示:因為,所以.又因為為的角平分線,所以到,的距離相等,所以所以.(2)由(1)及余弦定理得:所以,又因為所以,所以又因為且,故所以,當且僅當即時取等號.所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角形面積公式的應(yīng)用,以及利用基本不等式求最值,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力,屬于中檔題.18、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】試題分析:(Ⅰ)由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案;(Ⅱ)由題意可知,分數(shù)在[80,100)內(nèi)的學(xué)生有6人,分數(shù)在[90,100]內(nèi)的學(xué)生有2人,結(jié)合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率試題解析:(1)由題意可知,樣本容量,,.……………6分(2)由題意,分數(shù)在內(nèi)的有4人,分數(shù)在內(nèi)的有2人,成績是分以上(含分)的學(xué)生共6人.從而抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)的所有可能的取值為.,所以所求概率為考點:頻率分布直方圖;莖葉圖19、(1)或;(2).【解析】試題分析:(1)利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡已知等式,可得,從而得,注意兩解;(2)由,得,利用正弦定理得,從而可變?yōu)?,利用三角形的?nèi)角和把此式化為一個角的函數(shù),再由兩角和與差的正弦公式化為一個三角函數(shù)形式,由的范圍()結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍.試題解析:(1)由已知,得,化簡得,故或;(2)∵,∴,由正弦定理,得,故,∵,所以,,∴.20、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析:(1)由題意知本題是一個古典概型,試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球,滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球,根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結(jié)果;(2)由題意知本題是一個古典概型,試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球,滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果試題解析:(1)由題意知本題是一個古典概型,試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結(jié)果;滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結(jié)果,∴概率為.(2)由題意知本題是一個古典概型,試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結(jié)果;滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結(jié)果,∴概率為.即取出的1球是紅球或黑球的概率為;取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為.考點:等可能事件的概率21、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性得到,再由,得;(2),將原式化簡得到,進而得到,數(shù)列的前項和,,原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立,對n分奇偶得到最值即可.【詳解】(1)因為為奇函數(shù),,得,又,得.(2)由(1)知,得,又,化簡得到:,又,所以,又,故,則數(shù)列的前項和;又,則數(shù)列的前項和為,對恒成立對恒成立對恒成立,令,則當為奇數(shù)時,原不等式對恒成立對恒成立,又函數(shù)在上單增,故有;當為偶數(shù)時,原不等式對恒成立對恒成立,又函數(shù)在上單增,故有.綜上得.【點睛】這

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