2024屆陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]2．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或3．．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.4．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．245．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當(dāng)取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．136．已知集合，，則()A． B． C． D．7．已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗，先將500件產(chǎn)品編號為000，001，002，…，499，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)開始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀?。榱吮阌谡f明，下面摘取了隨機數(shù)表附表1的第6行至第8行)，即第一個號碼為439，則選出的第4個號碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2179．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．10 D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊經(jīng)過點，則_____________12．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，13．在中，，，則的值為________14．已知向量，，且，則_______．15．已知數(shù)列，，且，則________．16．己知是等差數(shù)列，是其前項和，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．18．已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時，求的值；（2）當(dāng)，時，用表示.19．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.20．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.21．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和，并比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．2、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點睛】本題考查了兩圓外切的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.4、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D5、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當(dāng)時，；時，；再根據(jù)，判斷出對取正負(fù)的影響，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當(dāng)時，；時，，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，因為，所以；因為所以，當(dāng)時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，及其函數(shù)特征即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】依題意，故.7、C【解析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點：圓的方程8、D【解析】

利用隨機數(shù)表寫出每一個數(shù)字即得解.【詳解】第一個號碼為439，第二個號碼為495，第三個號碼為443，第四個號碼為217.故選：D【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.9、B【解析】

由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【點睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關(guān)鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結(jié)果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點的坐標(biāo)求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.12、33【解析】試題分析：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統(tǒng)抽樣13、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.14、-2或3【解析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進(jìn)一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．16、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項和，所以，得，由等差中項得，所以.故答案為-1【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達(dá)式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當(dāng)，時，由韋達(dá)定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達(dá)定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【點睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時涉及了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題時，需要對角的范圍進(jìn)行討論，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）1；（2）40+24【解析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【詳解】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．（1）幾何體的體積為V?S矩形?h6×8×4＝1．（2）正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h12．左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24．故幾何體的側(cè)面面積為：S＝2×（8×26×4）＝40+24．20、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項求得.(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項和前項和，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見證明；（2）