荊門市重點中學2024屆高一下數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

荊門市重點中學2024屆高一下數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元2．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或3．在直角梯形中，，為的中點，若，則A．1 B． C． D．4．已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．5．已知向量，，則（）A． B． C． D．6．以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．7．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．已知球面上有三點，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．9．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.12．數(shù)列的前項和為，，，則________．13．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.14．給出下列四個命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對任意的實數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）15．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．16．已知數(shù)列的通項公式,則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．18．設數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．已知正項等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和；（3）若，且對所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.20．已知直線與圓相交于，兩點．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點，使得當變化時，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點的坐標：若不存在，說明理由．21．已知是定義域為R的奇函數(shù)，當時，．Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ，函數(shù)零點的個數(shù)為，求函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：先根據(jù)12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.2、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【點睛】對于直線：和直線：，①；②.3、B【解析】

連接，因為為中點，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】連接，因為為中點，,.故選B【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選C【點睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.5、D【解析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【詳解】因為向量,,則,,故選:D.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應用問題,是基礎題.6、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，當n為奇數(shù)時，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，屬于中檔題.7、B【解析】

通過反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調(diào)遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查不等關系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎題.8、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.9、B【解析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應用，二元化一元的應用，線性規(guī)劃的應用，等.10、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎題12、18【解析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.13、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.14、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數(shù)關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.15、．【解析】

根據(jù)等積法可得∴16、【解析】

本題考查的是數(shù)列求和，關鍵是構造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或或.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出a的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】（1）∵，∴，∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．18、（1），；（2）【解析】

(1)通過求解數(shù)列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【點睛】本題考查已知求的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算能力.在通過求的通項公式時,不要忽略時的情況.19、（1）,；（2）；（3）.【解析】

（1）設等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)條件可求出的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，再由對數(shù)的運算可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為；（3）利用數(shù)列單調(diào)性的定義求出數(shù)列最大項的值為，由題意得出關于的不等式對任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在時的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，則，由可得，，，即，，解得，.；（2）由（1）可得，，可得，上式下式，得，因此，；（3），，，，即，則有.所以，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列的最大項為.由題意可知，關于的不等式對任意的恒成立，.由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，則在時的最小值為，，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解，考查錯位相減求和法以及數(shù)列不等式恒成立問題，涉及數(shù)列最大項的問題，一般利用數(shù)列單調(diào)性的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）設，，存在點滿足題意，即，把韋達定理代入方程化簡即得解.【詳解】（1）因為圓，所以圓心坐標為，半徑為2，因為，所以到的距離為，由點到直線的距離公式可得：，解得．（2）設，，則得，因為，所以，，設存在點滿足題意，即，所以，因為，所以，所以，解得．所以存在點符合題意．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、Ⅰ見解析；(Ⅱ)【解析】

Ⅰ利用函數(shù)的奇偶性，利用對稱