廣東省番禺區(qū)2024年高一下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省番禺區(qū)2024年高一下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）2．在中，若，，，則角的大小為（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°3．中，，，，則（）A．1 B． C． D．44．在平面直角坐標系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．5．如圖，設，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標.假設在坐標系中的坐標為，則（)A． B． C． D．6．下列關于極限的計算，錯誤的是（）A．B．C．D．已知，則7．函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[8．已知全集則()A． B． C． D．9．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標準方程為（）A． B．C． D．10．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．0 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.12．若正實數(shù)，滿足，則的最小值是________.13．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．14．設，則等于________．15．函數(shù)的定義域為___________.16．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間18．已知是等差數(shù)列，為其前項和，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。20．如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．21．已知.（1）若三點共線，求的關系；（2）若,求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數(shù)對應的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規(guī)劃的應用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標函數(shù)對應的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構造出關于的不等式組是解答本題的關鍵．2、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】在中正弦定理：或故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.3、C【解析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得；利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題.4、B【解析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關于直線對稱的性質(zhì)即可得到對稱點的坐標?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設點關于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設點關于直線的對稱點的坐標為故答案選B【點睛】本題主要考查點關于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。5、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量模的運算和向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．6、B【解析】

先計算每個極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【詳解】，A正確；∵，∴，B錯；，C正確；若，需按奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運算法則是解題基礎．在求數(shù)列前n項和的極限時，需先求出數(shù)列的前n項和，再對和求極限，不能對每一項求極限再相加．7、C【解析】

結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì),抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.【詳解】當x=π4時,wx+π4=π4w+π4,當【點睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì),關鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.8、B【解析】

先求M的補集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．9、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設圓的半徑為，則，則，即圓的標準方程為，故選：C.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.10、B【解析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應的函數(shù)解析式應該代入哪個，從而求得最后的結(jié)果，屬于簡單題目.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數(shù)原理進行計數(shù)，屬于基礎題．12、【解析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.13、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎題．14、【解析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因為，有.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎題.15、【解析】試題分析:由題設可得,解之得,故應填答案.考點：函數(shù)定義域的求法及運用．16、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)的最小正周期為π，最大值為；（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【解析】

（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得在上的單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：（1）函數(shù)，即故函數(shù)的周期為，最大值為．（2）當時，，故當時，即時，為增函數(shù)；當時，即時，為減函數(shù)；即函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,利用已知條件求出首項和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）是等差數(shù)列,為其前項和解得：.（2）,,,又.是以3為首項2為公比的等比數(shù)列.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前項和的求法解題時要認真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結(jié)BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點；又因為E為中點，所以；因為平面，平面，所以平面；（2）三棱錐的體積.【點睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法，證線面平行一般是通過證線線平行來證明，三