浙江省金華市2024年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

浙江省金華市婺城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．“笑臉”圖案如圖所示，通過平移該圖案可以得到的是（）A． B． C． D．3．互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進(jìn)入時代，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)下載一個的文件只需要秒，其中數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．5．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A．B．C．D．6．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程x-ay=3的一個解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．將一個直角三角板和無刻度的直尺按如圖所示放置，使三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）A． B．C． D．9．將矩形紙帶按如圖所示方式折疊，若，則（）A．130° B．125° C．120° D．115°10．若，則使p最接近的正整數(shù)n是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題11．因式分解：.12．已知，，則．13．如果，那么代數(shù)式的值是.14．若，則．15．已知關(guān)于x，y的方程組，無論k取何值，的值都是一個定值，則這個定值為．16．如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成（），其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為6，則稱數(shù)M為“如意數(shù)”，并把數(shù)M分解成的過程，稱為“快樂分解”．例如，因為，22和24的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為6，所以528是“如意數(shù)”．（1）最小的“如意數(shù)”是；（2）把一個“如意數(shù)”M進(jìn)行“快樂分解”，即，A與B的和記為，A與B的差記為，若能被7整除，則M的值為．三、解答題17．計算：．18．先化簡再求值：，其中．19．解下列方程（組）：（1）；（2）．20．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，格點(diǎn)與點(diǎn)D的位置如圖所示．（1）平移格點(diǎn)，畫出平移后的格點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)）．（2）連結(jié)，，則線段與線段的關(guān)系是．（3）四邊形的面積為．21．為激發(fā)學(xué)生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）求圖2中“做香囊”扇形圓心角的度數(shù)．（3）已知本校共有1000名學(xué)生，試估計選擇“折紙龍”的學(xué)生有多少人？22．如圖，用四塊完全相同的小長方形拼成一個“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，可得等式．（2）利用（1）中的結(jié)論解決下列問題：①已知，，求的值；②若，求值．23．商場為慶祝母親節(jié)，為了促進(jìn)消費(fèi)，推出贈送“優(yōu)惠券”活動，其中優(yōu)惠券分為三種類型.如下表：A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動中，小溫領(lǐng)到了三種不同類型的“優(yōu)惠券”若干張，準(zhǔn)備給媽媽買禮物.（1）若小溫同時使用三種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了520元，已知她用了1張A型“優(yōu)惠券”，4張C型“優(yōu)惠券”，則她用了張B型“優(yōu)惠券”.（2）若小溫同時使用了5張A，B型“優(yōu)惠券”，共優(yōu)惠了404元，那么他使用了A，B“優(yōu)惠券”各幾張？（3）若小溫共領(lǐng)到三種不同類型的“優(yōu)惠券”各16張（部分未使用），他同時使用A，B，C型中的兩種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了708元，請問有哪幾種優(yōu)惠券使用方案？（請寫出具體解題過程）24．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組圍繞“三角形的內(nèi)角和是”，進(jìn)行了一系列探究，過程如下：（1）【論證】如圖1，延長至D，過點(diǎn)作，就可以說明成立，即：三角形的內(nèi)角和為，請完成上述說理過程．（2）【應(yīng)用】如圖2，在中，的平分線與的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，在射線上，且，的延長線與的延長線交于點(diǎn)D．①求的度數(shù)；②設(shè)，請用的代數(shù)式表示．（3）【拓展】如圖3，在中，，，過點(diǎn)A作，直線與相交于A點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)P，．繞點(diǎn)以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時繞點(diǎn)以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，與重合時再繞著點(diǎn)以原速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周時，運(yùn)動全部停止，設(shè)運(yùn)動時間為秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否某一時刻，使得與的一邊平行？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】3013．【答案】1114．【答案】15．【答案】716．【答案】（1）165（2）396817．【答案】解：18．【答案】解：，當(dāng)時，原式19．【答案】（1）解：，①+②可得：∴x=3，把x=3代入①可得：經(jīng)檢驗，原方程組的解為：（2）解：方程兩邊同時乘以，可得：解之可得：經(jīng)檢驗，是原方程的解20．【答案】（1）解：作圖如下：即為所求；（2）平行且相等（3）721．【答案】（1）解：由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計圖中占比，可得，∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人．其中選“采艾葉”的人數(shù)：．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖：（2）解：（3）解：選“折紙龍”課程的比例．選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為（人），即估計選擇“折紙龍”的學(xué)生有160人．22．【答案】（1）（2）解：①根據(jù)（1）有，∵，，∴，∴，∴；②∵，∴，∵，∴，∴，∴23．【答案】（1）5（2）解：設(shè)他使用了A型x張，B型y張.根據(jù)題意可得解得答：他使用了A型2張，B型3張.（3）解：設(shè)小溫使用A型a張，B型b張，C型c張.根據(jù)題意可得三種情形：①若小溫使用了A，B型優(yōu)惠券，則有化簡為：∵a，b都為整數(shù)，且，∴，②若小溫使用了B，C型優(yōu)惠券，則有化簡為：∵b，c都為整數(shù)，且，∴，③若小溫使用了A，C型優(yōu)惠券，則有化簡為：∵a，c都為整數(shù)，且，∴本小題無解.綜上所述，有兩種優(yōu)惠券使用方案：①A型3張，B型6張.②B型6張，C型15張.24．【答案】（1）證明：延長至D，過點(diǎn)作，∴，，∵，∴，即三角形的內(nèi)角和為．（2）解：①如圖，∵，∴，∵是的角平分線，∴，∴，又，，∴，∴，∴；②∵是的角平分線，∴，在中，，∵，，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴（3）解：∵當(dāng)△QABC旋轉(zhuǎn)一周運(yùn)動停止，

∴總時間t=360÷12=30（秒）

∵M(jìn)N與EF重合時MN再以原速返回，

∴重合時間為t1=75÷5=15（秒），此時∠EPN=0°，延長CB交EF于點(diǎn)Q，

當(dāng)MN∥BC時，

∵在前15秒內(nèi)，∠EQC由180°逐漸減少，∠EPN由75°逐漸減少至0°，

又∵當(dāng)t=15秒時，△ABC旋轉(zhuǎn)至15×12°=180°，此時EF∥BC，而∠EPN由75°逐漸減少至0°，

在前15秒內(nèi)，MN與BC僅一次平行，即MN與EF重合時，些時t=15（秒）．

同理，后15秒，∠EQC由0°逐漸增至180°，∠EPN由0°逐漸增至75°，MN與BC僅可能一次平行，

有∠EQC=12t2=180-5t2，

解得，

（秒），

當(dāng)MN∥AB時，

在前15秒內(nèi)，當(dāng)AB在MN下方時，AB不可能平行MN，

當(dāng)AB在EF上方時，∠BAE=12t-60°，則∠BAF=180°-（12t-60°）=240°-12t，∠EPN=75°-5t，

則240°-12t=75°-5t，

解得t=，不符合題意，舍去；

在后15秒后，當(dāng)AB在EF上方時，∠BAF=240°-12t，∠EPN=5t-75°，

則240°-12t=5t-75°，解得t=；

當(dāng)AB在EF下方時，∠FAB=12t-240°，∠EPN=5t-75°，

則12t-240°=5t-75°，解得t=；

當(dāng)EF∥AC時，

在前15秒內(nèi)，AC在EF下方時，∠FAC=30°+12t，∠EPN=75°-5t，

則30°+12t+75-5t=180°，解得t=；

當(dāng)AC在EF上方時∠EAC=12t-150°，∠EPN=75°-5t，則∠CAF=180°-（12t-150°）=330°-12t，

則