2023-2024學(xué)年江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．2．已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＞b，則C．若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c3．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點（－，0）對稱 B．關(guān)于原點對稱 C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線x=對稱6．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π7．等差數(shù)列的前項和為.若,則（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．9．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π10．已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個對稱中心是，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.12．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile13．已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值是__________．15．已知遞增數(shù)列共有項，且各項均不為零，，如果從中任取兩項，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列的各項和_____．16．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定理：若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且方程有個根，則這個根之和為.利用上述定理，求解下列問題：（1）已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求的值及方程的所有根之和；（2）若關(guān)于的方程在實數(shù)集上有唯一的解，求的值.18．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.19．已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程;（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計算這12份成績的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個班更穩(wěn)定一些?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的定義，考查對基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】當(dāng)時，A不成立；當(dāng)時，B不成立；當(dāng)時，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負(fù)數(shù)，不等式號方向改變，這個性質(zhì)容易出現(xiàn)錯誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù)，二是不區(qū)分是否為1．3、C【解析】

設(shè)與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量的夾角，解題的關(guān)鍵就是計算出、、的值，考查計算能力，屬于中等題.4、A【解析】

本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【點睛】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．5、A【解析】

關(guān)于點（－，0）對稱，選A.6、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.7、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個單位，即=，選D.9、B【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結(jié)構(gòu)（特別是垂直關(guān)系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點到四頂點的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，找到外接球球心．10、D【解析】

根據(jù)對稱中心，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調(diào)區(qū)間進行對應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對稱中心，解得：，當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，正確本題正確選項：【點睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到利用正切函數(shù)的對稱中心求解函數(shù)解析式；關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式，將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進行對應(yīng)，從而求得結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.12、【解析】

通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.13、.【解析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為.【點睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應(yīng)的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當(dāng)時，。點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)應(yīng)用。本題首先考查三角函數(shù)的輔助角公式應(yīng)用，并結(jié)合對稱中心的性質(zhì)，得到函數(shù)解析式。然后考察三角函數(shù)的單調(diào)性，利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間，求得答案。15、【解析】

∵當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，而數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案為.點睛：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是單調(diào)性的利用以及累加法的運用，有一定難度；根據(jù)題中條件從中任取兩項，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，結(jié)合遞增數(shù)列必有，，利用累加法可得結(jié)果.16、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)定義域和對稱性即可得出的值，求出的解的個數(shù)，利用定理得出所有根的和；（2）令，則為偶函數(shù)，于是的唯一零點為，于是，即可解出的值．【詳解】解：（1）在上的圖象關(guān)于直線對稱，，令得，，即，．在上有7個零點，方程的所以根之和為．（2）令，則，是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對稱，即關(guān)于直線對稱，只有1解，的唯一解為，即，，解得．【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象對稱性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡為，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的單調(diào)減區(qū)間；(2)由(1)及可求得，由可得，再結(jié)合余弦定理即可求得，進而可得的周長.【詳解】解：(1)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(2)，，又因在中，,,設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，又，且，，則，所以的周長為.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解運算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）不存在（3）1【解析】

（Ⅰ），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.故，整理，得，即．因為是遞增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列.所以.………………5分（Ⅱ）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立．故滿足條件的正整數(shù)不存在．……1分（Ⅲ），不等式可轉(zhuǎn)化為．設(shè)，則.所以，即當(dāng)增大時，也增大．要使不等式對于任意的恒成立，只需即可．因為，所以.即.所以，正整數(shù)的最大值為1．………14分20、（1）（2）【解析】

(1)通過三角恒等變形，化簡為的形式，方便我們?nèi)パ芯颗c其相關(guān)的任何問題；（2）恒成立，可轉(zhuǎn)化，我們只需要求出最大值從而完成本題.【詳解】（1）令得，所以的對稱軸為（2）當(dāng)時，，，因為，即恒成立故，解得【點睛】在研究三角函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)（值域、對稱中心、對稱軸、單調(diào)性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應(yīng)）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關(guān)性質(zhì).21、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接