四川巫溪縣白馬中學2024屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

四川巫溪縣白馬中學2024屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%3．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1544．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度5．中國古代的“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”合稱“六藝”.某校國學社團準備于周六上午9點分別在6個教室開展這六門課程講座，每位同學只能選擇一門課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．6．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定7．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．8．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．79．在中，內角，，所對的邊分別為，，.若的面積為，則角=（）A． B．C． D．10．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．實數(shù)x、y滿足，則的最大值為________.12．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．13．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.14．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為__________．15．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.16．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓（1）求圓關于直線對稱的圓的標準方程；（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；（3）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．18．如圖，正三棱柱的各棱長均為，為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值．19．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點的縱坐標為1，頂點的坐標為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點分別為，，求直線的方程.20．在國內汽車市場中，國產SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮，2018年國產SUV銷量排行榜完整版已經出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定．21．請解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）計算.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.2、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.3、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.4、D【解析】

先將化為，根據函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎題型.5、D【解析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【點睛】當遇到“至多”“至少”型題目時，一般用間接法求會比較簡單，即先求出此事件的對立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.6、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.7、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.8、A【解析】由題意，焦點坐標，所以，解得，故選A。9、C【解析】

由三角形面積公式,結合所給條件式及余弦定理,即可求得角A.【詳解】中,內角,,所對的邊分別為,,則由余弦定理可知而由題意可知,代入可得所以化簡可得因為所以故選:C【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用,余弦定理邊角轉化的應用,屬于基礎題.10、B【解析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)化為斜截式，找到其在軸截距的最大值，得到答案.【詳解】由約束條件，畫出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最大值，屬于簡單題.12、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎題．13、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解問題，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的單調區(qū)間來進行求解.14、【解析】

空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【詳解】空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).點關于原點的對稱點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了空間直角坐標系關于原點對稱，屬于簡單題.15、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）設，根據圓心與關于直線對稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得，根據斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過定點,根據時，弦長最短，即可求解．【詳解】（1）由題意，圓的圓心，半徑為，設，因為圓心與關于直線對稱，所以，解得，則，半徑，所以圓標準方程為：（2）設點到直線距離為，圓的弦長公式，得，解得，①當斜率不存在時，直線方程為，滿足題意②當斜率存在時，設直線方程為，則，解得，所以直線的方程為，綜上，直線方程為或（3）由直線，可化為，可得直線過定點,當時，弦長最短，又由，可得，此時最短弦長為．【點睛】本題主要考查了圓的對稱圓的求解，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記直線與圓的弦長公式，合理、準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、【解析】

作交于，則為異面直線與所成角，在中求出各邊的長度，根據余弦定理，得到的余弦值，即為答案.【詳解】作交于，則為異面直線與所成角，因為為中點，所以是的一條中位線，所以,因為正三棱柱，所以面，而面，所以所以在中，,則，在中，,則，在中，由余弦定理得.故答案為【點睛】本題考查求異面直線所成的角的余弦值，余弦定理，屬于簡單題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由題易知邊上的高過,斜率為3，可得結果.（1）求得點A的坐標可得點E的坐標，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【詳解】（1）邊上的高過,因為邊上的高所在的直線與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點坐標為,的中點是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡可得：.【點睛】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點斜式方程，以及化簡為一般式，屬于基礎題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩(wěn)定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據古典概型概率公式求得結果；（Ⅱ）根據平均數(shù)和方差的計算公式分別計算出兩年銷量的平均數(shù)與方差；由可得結論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個月份，記為，所有可能的結果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同的概率為