2024屆湖北省高中聯(lián)考高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆湖北省高中聯(lián)考高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 D．圖像關于點對稱2．不等式的解集是：A． B．C． D．3．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．4．為奇函數(shù)，當時，則時，A． B．C． D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．7．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．9．設，則（）A． B． C． D．10．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若，則.12．函數(shù)的最小正周期為_______.13．三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________14．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．15．數(shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．16．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前項和為，求的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；19．已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知中，，，點D在AB上，，并且.（1）求BC的長度；（2）若點E為AB中點，求CE的長度.21．近年來，石家莊經濟快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系求出的解析式，結合函數(shù)的單調性，對稱性分別進行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關于點對稱是正確的，故選．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調性，對稱性，求出解析式是解決本題的關鍵．2、C【解析】

把不等式轉化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解析】

根據(jù)向量的平行關系，得到間的等量關系，再根據(jù)“”的妙用結合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【點睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.4、C【解析】

利用奇函數(shù)的定義，結合反三角函數(shù)，即可得出結論．【詳解】又，時，，故選：C．【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應用，重點考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.6、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎題.7、C【解析】分析：先根據(jù)12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.8、B【解析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【點睛】本題考查正弦定理的簡單應用，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．9、C【解析】

首先化簡，可得到大小關系，再根據(jù)，即可得到的大小關系.【詳解】，，.所以.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質為解題的關鍵，屬于簡單題.10、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用誘導公式求值，在利用誘導公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，結合等差數(shù)列的性質即可求得k的值．【詳解】因為，且所以由等差數(shù)列性質可知因為所以則根據(jù)等差數(shù)列性質可知可得【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列性質的應用，屬于基礎題．12、【解析】

將三角函數(shù)進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結果.【詳解】，.【點睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.13、【解析】

由已知設點到平面距離為，則點到平面距離為，所以，考點：幾何體的體積.14、②④．【解析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯誤的；當時，，故在區(qū)間單調遞減，所以②正確；當時，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯誤；當時，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質，準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解析】

由題得計算得解.【詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運算，利用數(shù)量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據(jù)單調性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調遞增，當時，最小值為，又因為，所以的取值范圍為．【點睛】當，且是等差數(shù)列且，則的前項和可用裂項相消法求解：.18、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）的單調遞減區(qū)間為（2）【解析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點可轉化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，利用函數(shù)圖象可求解．【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即方程區(qū)間上有兩個不同的實根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，故，結合單調性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個不同的交點，則，所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點個數(shù)問題．解決函數(shù)零點個數(shù)問題通常需要轉化與化歸，即轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)問題．象本題，最后轉化為求函數(shù)的單調性與極值（最值）．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)所給條件,結合三角函數(shù)可先求得.再由即可求得,進而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E為AB中點,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【詳解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又點E為AB中點,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【點睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的應用,線段關系及勾股定理求線段長的應用,屬于基礎題.21、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿