2023-2024學(xué)年四川省成都經(jīng)開區(qū)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都經(jīng)開區(qū)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則()A．a(chǎn)1＝1 B．a(chǎn)3＝1 C．a(chǎn)4＝1 D．a(chǎn)5＝12．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形4．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．225．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關(guān)于直線對稱C．圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)6．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)7．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．8．如圖所示，某汽車品牌的標志可看作由兩個同心圓構(gòu)成，其中大、小圓的半徑之比為，小圓內(nèi)部被兩條互相垂直的直徑分割成四塊.在整個圖形中任選一點，則該點選自白色部分的概率為（）A． B． C． D．9．在，，，是邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．12．已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．13．已知實數(shù)滿足條件，則的最大值是________.14．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．15．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，b=1,則_____________16．函數(shù)的最小正周期為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.18．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得對應(yīng)，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.19．已知函數(shù)（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.20．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點到平面的距離．21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求函數(shù)了在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：由題意知，由此可知，所以一定有．詳解

，．

故選B．點睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．2、B【解析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由題得三視圖對應(yīng)的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【點睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進而可得出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.5、B【解析】

利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識的考查．6、A【解析】試題分析：因為關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A。考點：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點評：簡單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進一步確定一元二次不等式的解集。7、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，求出白色部分面積和大圓面積，由幾何概型概率公式可得．【詳解】設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，則整個圖形的面積為，白色部分的面積為，所以所求概率.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型，考查面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】由題意，可以點為原點，分別以為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則點的坐標分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點的坐標分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當時，有最小值，當時，有最大值.故選A.點睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標運算，以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標法的運用等，屬于中高檔題，也是?？伎键c.根據(jù)題意，把運動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標法建立合理的直角坐標系，把點的坐標表示出來，再通過向量的坐標運算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.10、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結(jié)果.【詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.12、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.13、8【解析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點時截距最大,,故答案為:8.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確目標函數(shù)的幾何意義.14、15【解析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關(guān)系，設(shè)出的邊長為，由面積關(guān)系表示出圓錐的體積；設(shè)拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【詳解】因為鐵球半徑為，所以由球的體積公式可得，設(shè)的邊長為，則由面積公式與內(nèi)切圓關(guān)系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設(shè)拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【點睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球性質(zhì)的應(yīng)用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.15、2【解析】

根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）計算出的坐標，然后利用共線向量的坐標表示列出等式求出實數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標運算以及投影的計算，在解題時要弄清楚這些知識點的定義以及坐標運算律，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，得出的坐標，計算得出，進而得出；（2）根據(jù)得出點的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系則，即∴設(shè)，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設(shè)的中點，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【點睛】本題主要考查了計算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點到平面的距離為【點睛】本題考查線面垂直與點到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點到平