小題壓軸題專練2-函數(shù)的零點（2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練2—函數(shù)的零點（2）一．單選題1．已知函數(shù)有唯一零點，則A．0 B． C．1 D．2解：，由函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)結(jié)合題干可猜想函數(shù)為偶函數(shù)，則，下證明當(dāng)時，，僅有唯一零點，顯然，令，，，，易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，且，則僅有唯一零點，符合題意．故選：．2．將方程的實數(shù)根稱為函數(shù)的“新駐點”．記函數(shù)，，的“新駐點”分別為，，，則A． B． C． D．解：令，則，解得，即；令，則，設(shè)，則，即函數(shù)在單調(diào)遞增，又，函數(shù)在上存在唯一零點，即；令，則，解得，則．．故選：．3．已知是定義在上周期為2的函數(shù)，當(dāng)，時，．若關(guān)于的函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．解：由是定義在上周期為2的函數(shù)，當(dāng)，時，，作出函數(shù)的圖象如圖所示，因為函數(shù)有唯一零點，即方程有唯一的根，所函數(shù)與函數(shù)的圖象僅有一個交點，當(dāng)，即時，由圖象可知，符合題意；當(dāng)，即時，函數(shù)的圖象恒過定點，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象僅有一個交點，則有，解得．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．故選：．4．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則函數(shù)在，上的零點個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6解：令，即，函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，函數(shù)也是上的奇函數(shù)，故只需研究當(dāng)時的零點個數(shù)即可，又當(dāng)時，，故在同一坐標(biāo)系下，作出函數(shù)與的函數(shù)圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)時，函數(shù)與的函數(shù)圖象有2個交點，則當(dāng)時，函數(shù)與的函數(shù)圖象也有2個交點，又也是它們的交點，故函數(shù)與的函數(shù)圖象有5個交點，即函數(shù)在，上的零點個數(shù)為5個．故選：．5．已知函數(shù)是定義在區(qū)間，，上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則方程根的個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6解：方程根的個數(shù)函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)，圖象如下：由圖象可知兩函數(shù)圖象有6個交點．故選：．6．已知函數(shù)，在上有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．，， C．， D．，，解：在上有3個不同的零點，在上有3個不同的解，當(dāng)時，，顯然有3個不同的解，當(dāng)時，由圖可知，函數(shù)和在上有2個不同的交點，如下圖所示，不合題意，當(dāng)時，由圖可知，函數(shù)和在上有3個不同的交點，如下圖所示，當(dāng)時，由圖可知，函數(shù)和在上有2個不同的交點，如下圖所示，不合題意，當(dāng)時，由圖可知，函數(shù)和在上有2個不同的交點，如下圖所示，不合題意，當(dāng)時，由圖可知，要使在上有3個不同的解，必須滿足與有兩個不同的交點，當(dāng)與相切時，滿足有唯一根，如下圖所示，此時有唯一解，由△可求得或（舍去），，綜上所述，或．故選：．7．已知函數(shù)，若函數(shù)僅有1個零點，則實數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，解：令，故等價于，作出函數(shù)的大致圖像如圖所示，觀察可知，臨界狀態(tài)為直線與曲線在，處的切線，當(dāng)時，，則，故，由圖象可知，若只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍為，．故選：．8．若函數(shù)的所有零點之和為0，則實數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，解：當(dāng)時函數(shù)零點即為方程的解，解得：．當(dāng)時，函數(shù)零點即為方程的解，方程整理得：，設(shè)兩個根為、，則由題意知，，，由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，設(shè)，，，，由得：，函數(shù)在，上遞減，在，上遞增，又當(dāng)時，；當(dāng)或2時，．，．故選：．二．多選題9．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)解，且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值可能是A．1 B． C．2 D．解：函數(shù)的圖形如圖，因為有且僅有一個實數(shù)解．即的圖象與有且僅有一個交點，所以，，0，，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，．實數(shù)的取值可能是：1，．故選：．10．用符號表示不超過的最大整數(shù)，例如：，．設(shè)有3個不同的零點，，，則A．是的一個零點 B． C．的取值范圍是， D．若，則的范圍是，解：令，則或，由解得，故選項正確；又有3個不同的零點，故有兩個不同的零點，即有兩個不同的零點，不妨設(shè)這兩個零點為，，函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點，由得，令，解得，易知在單減，在單增，且，作出的大致圖象如下，由圖象可知，，顯然不關(guān)于對稱，故，，選項錯誤；又要使函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點，則，注意到不是此時的零點，，即，，選項錯誤；又，，，，（3）（4），即，選項正確．故選：．11．設(shè)函數(shù)，則A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．在上單調(diào)遞減 C．若且（a）（b）時， D．關(guān)于的方程恒有4個不同的實根解：作出函數(shù)的大致圖象如下，由圖象觀察可知，的圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有兩個不同的實根，選項正確，選項錯誤；若且（a）（b），則，即，亦即，，即，亦即，選項正確，．故選：．12．定義域和值域均為，的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，下列四個結(jié)論中正確有A．方程有且僅有三個解 B．方程有且僅有三個解 C．方程有且僅有八個解 D．方程有且僅有一個解解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，設(shè)，則由，即，當(dāng)時，則有三個不同值，由于是減函數(shù)，所有三個解，正確；對于，設(shè)，若，即，則，所以，因為，所以對應(yīng)的解有3個，正確；對于，設(shè)，若，即，或或，則，或，或，因為，所以每個方程對應(yīng)著三個解，所以共9個解，錯誤；對于，設(shè)，若，即，所以，則，因為是減函數(shù)，所以方程只有1解，正確；故選：．三．填空題13．當(dāng)，，時，．若函數(shù)沒有零點，則正實數(shù)的取值范圍是．解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，當(dāng)時，要使得函數(shù)沒有零點，必須滿足，解得；當(dāng)時，要使得函數(shù)沒有零點，必須滿足或，解得或．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．14．已知函數(shù)有三個不同的零點，，，其中，則的值為．解：設(shè)，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，又時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值（1），作出函數(shù)的圖象如圖所示，要使得有三個不同的零點，，，其中，令，則有要有兩個不同的實數(shù)根，，△，即或，且，若，則，因為，所以，則，所以，則，且，所以；若，則，因為取得最大值（1），且，，不符合題意，舍去．綜上所述，．故答案為：1．15．已知函數(shù)，若函數(shù)有5個零點，則的取值范圍是．解：由題意可知，，函數(shù)，當(dāng)時，即，由函數(shù)的解析式可知，當(dāng)，即，則有兩個實數(shù)根0和1，要使函數(shù)有5個零點，則只需有三個不同的實數(shù)根，即函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知，，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．16．已知，函數(shù)，則的零點個數(shù)是當(dāng)時，，當(dāng)時，，若實數(shù)滿足（a），則的取值范圍是．解：令，當(dāng)時，，，無解，當(dāng)