山西省忻州市懺州田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市懺州田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)（含邊界），若該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于d的概率為，則d=(A)1

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B2.方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為(

)A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：A3.在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B4.（5分）如圖是某次比賽上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（） A． 84 B． 85 C． 86 D． 87參考答案：B考點(diǎn)： 莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由已知中的莖葉圖，我們可以得到七位評(píng)委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)，及去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式公式，即可得到所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解答： 由已知的莖葉圖可得七位評(píng)委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)為：79，84，84，86，84，87，93，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)

==85．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，平均法及方差，其中根據(jù)已知的莖葉圖分析出七位評(píng)委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)，是解答本題的關(guān)鍵．5.

函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A6.函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是

A．

B． C．

D．參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿軸A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略8.函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分別討論，和兩種情況，根據(jù)函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當(dāng)時(shí)，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個(gè)數(shù)是7個(gè).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)的問(wèn)題，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.9.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則3x+5y的最大值為（）A．12 B．9 C．8 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），設(shè)z=3x+5y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，0）時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．此時(shí)z的最大值為z=3×4﹣0=12，故選：A．10.設(shè)四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個(gè)四邊形是（

）A.平行四邊形

B.矩形

C.梯形

D.菱形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為__________________參考答案：18略12.（5分）定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1﹣m）＜g（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：﹣1≤m＜點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)閇﹣2，2]來(lái)限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．13.已知點(diǎn)到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的距離為2，則直線的方程是_____________．參考答案：略14.2log510＋log50.25＝_________.參考答案：215.已知向量，若向量與平行，則m=

．參考答案：向量，若與平行，可得：，解得.

16.設(shè)集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為23﹣1=7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集和真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：(1)；；(2)(3)見證明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求．注意首項(xiàng)求法的區(qū)別．19.（本小題滿分12分）如圖是函數(shù)的一段圖象.

（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最值及零點(diǎn).參考答案：解：（I）由圖可知，.

…2分函數(shù)的周期，所以.

…………4分

因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，即.

所以.

因?yàn)?，所?

所以.

………………7分（II）依題意，.當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值等于.

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值等于.

……10分

因?yàn)闀r(shí)，，

所以，函數(shù)零點(diǎn)為.

………………12分略20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，R為△ABC的外接圓半徑.（1）若，，，求c；（2）在△ABC中，若C為鈍角，求證：；（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中，問(wèn)：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當(dāng)或時(shí)，所求不存在；②當(dāng)且時(shí)，，所求有且只有一個(gè)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，都是銳角，，存在且只有一個(gè)，；④當(dāng)時(shí)，所求存在兩個(gè)，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，當(dāng)時(shí)，，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形形狀的判斷，考查了解三角形、三角形的外接圓等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，尤其是第三問(wèn)需要根據(jù)、兩邊以及直徑的大小關(guān)系確定三角形的形狀，再在這種情況下求第三邊的表達(dá)式，本解法主觀性較強(qiáng)，難度較大.21.(14分)已知a=(,－1),b=(,2).f(x)=x2+a2x+a·b,數(shù)列{a-n}滿足a1=1,3an=f(an－1)+1(n∈N,n≥2),數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn,且bn=.(1)寫出y=f(x)的表達(dá)式;(2)判斷數(shù)列{an}的增減性;(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使≥1或＜,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)f(x)=x2+3x－1……………2分

(2)∵3an=a+3an－13(an－an－1)=a≥0

∵a1=1≠0,∴an＞an－1

∴數(shù)列{an}單調(diào)遞增………5分(3)由3an=an－1(an－1+3)

∴bn=

=……………8分∴Sn=

=1－………………9分由（2）知an單調(diào)遞增,且a1=1,∴a2=,≥a2=

∴0＜≤,∴－≤－＜0

∴≤Sn＜1………………13分故不存在n1使≥1,也不存在n2,使＜……14分略22.（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)的最小值；（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為，