重慶南川區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

重慶南川區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A1B1的中點(diǎn)為E，平面C1EC

與AB1C1的交線為l，則直線l與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，ED∩AB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用利用向量法能求出直線l與AC所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，ED∩AB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F(xiàn)（），=（），=（1，0，0），設(shè)直線l與AC所成角為θ，則cosθ===．∴直線l與AC所成角的余弦值為．故選：C．2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，

點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且到直線OE的距離等于1，

對(duì)于點(diǎn)P的軌跡，下列說(shuō)法正確的是（）

A.離心率為的橢圓

B.離心率為的橢圓C.一段拋物線 D.半徑等于1的圓參考答案：A略3.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K2：橢圓的定義．【分析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)周長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正視圖正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=2，則橢圓的半焦距c==1，根據(jù)離心率公式得，e=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．4.在項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若全集，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵，則，選B．

6.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321

421

292

925

274

632

800

478

598

663

531

297

396

021

506

318

230

113

507

965據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40參考答案：B【分析】由題意知模擬三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的有可以通過(guò)列舉得到共6組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知模擬三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查雙曲線和拋物線的性質(zhì).根據(jù)題意,,設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,則,因?yàn)闉橹苯侨切?所以,根據(jù)雙曲線的定義,,所以,所以雙曲線的離心率為=,故選A.8.滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D9.若不等式對(duì)于一切正數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

（

）A

2

B

C

D

參考答案：D10.已知數(shù)列{an}，則是數(shù)列{an}是遞增數(shù)列的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)單位向量，滿足|+2|=，則，的夾角為．參考答案：

【分析】利用向量的模的計(jì)算公式，求出向量的夾角即可．【解答】解：因?yàn)閨+2|=，所以|+2|2==（）2，又，是兩個(gè)單位向量，所以，∴=﹣，又，所以cos=，，的夾角為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：213.如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為

.參考答案：32略14.程序框圖如下圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

；

參考答案：15.甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為，如果比賽采用“五局三勝”制（先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束）.則甲獲得比賽勝利的概率為

；設(shè)比賽結(jié)束時(shí)的局?jǐn)?shù)為，則隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望

.參考答案：;.16.已知函數(shù)f（x）=在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將函數(shù)分離成f（x）=a，再由反比例函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案為：（﹣）．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分離變量的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于點(diǎn)M（點(diǎn)M位于第一象限），與它的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，，則實(shí)數(shù)________．參考答案：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作MB⊥AN，垂足為B.設(shè)|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,由題得故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且（1）求數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，試比較與的大小.參考答案：

略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)R．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：解：（1），，

…………2分（1）當(dāng)（2）當(dāng)所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．……5分（2）由題意得設(shè)，.則使成立.求導(dǎo)得，

……7分①當(dāng)時(shí)，若

…………9分②當(dāng)時(shí)，，，則不成立；

………11分③當(dāng)則存在有，所以不成立…12分綜上得．

……13分20.已知函數(shù)在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？（3）若P（x0，y0）為圖象上任意一點(diǎn)，直線l與的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）由函數(shù)在x=1處取得極值2可得f（x）=2，f′（1）=0求出a和b確定出f（x）即可；（2）令f′（x）＞0求出增區(qū)間得到m的不等式組求出解集即可；（3）找出直線l的斜率k=f′（x0），利用換元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范圍．【解答】解：（1）因，而函數(shù)在x=1處取得極值2，所以??所以；（2）由（1）知，如圖，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，1]，所以，?﹣1＜m≤0，所以當(dāng)m∈（﹣1，0]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增．（3）由條件知，過(guò)f（x）的圖形上一點(diǎn)P的切線l的斜率k為：=令，則t∈（0，1]，此時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，kmin=，當(dāng)t=1時(shí)，kmax=4所以，直線l的斜率k的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及直線斜率的求法．21.已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)求出a的值．（II）通過(guò)面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為．聯(lián)立方程組，解得a=4．∴邊長(zhǎng)a