山東省煙臺市師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省煙臺市師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為，則項數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略2.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2，m)，且f(m)=16，則實數(shù)m的所有可能的值為（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2參考答案：C3.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1參考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.5.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中點，那么=（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件即數(shù)量積為0，計算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故選B．6.已知兩不共線的向量，，若對非零實數(shù)m，n有m+n與﹣2共線，則=（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：C【考點】平行向量與共線向量． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量共線定理、向量共面的基本定理即可得出． 【解答】解：兩不共線的向量，，若對非零實數(shù)m，n有m+n與﹣2共線， ∴存在非0實數(shù)k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2， ∴，或， 則=﹣． 故選：C． 【點評】本題考查了向量共線定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 7.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）的定義域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式被開方數(shù)非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于0，得到不等式組，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即為1＜x≤2，則定義域為（1，2]．故選：D．9.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值

為（

）

A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C略10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，，且，求實數(shù)的取值范圍

.參考答案：12.過點O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點，則直線AB的方程是______________．參考答案：2x+2y-7=013.式子的值為_________參考答案：略14.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)15.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），則是這個數(shù)列的第

項．參考答案：616.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：1∵函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得a=1，故答案為1.

17.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π【考點】GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在區(qū)間[0，]內(nèi)的最值．參考答案：

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由圖可知A=1，T=π，從而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，從而可得函數(shù)解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）在區(qū)間[0，]內(nèi)的最值．解答：解：（1）由圖知，A=1，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=0，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．（2）g（x）=f（x﹣）+1=sin[2（x﹣）﹣]+1=1﹣sin2x，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，∴0≤sin2x≤1，﹣1≤﹣sin2x≤0，0≤1﹣sin2x≤1．∴當(dāng)x∈∈[0，]時，g（x）min=0，g（x）max=1．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ是難點，考查正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且的圖像經(jīng)過點。（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時值的集合。參考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，當(dāng).

由所以，此時值的集合為

20.已知銳角三角形ABC中，（Ⅰ）求證；（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高．參考答案：（Ⅰ）證明：所以（Ⅱ）解析：：，

即

，將代入上式并整理得

解得，舍去負(fù)值得，

設(shè)AB邊上的高為CD.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據(jù)正弦定理，可將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角，即，再根據(jù)輔助角公式化簡得到一個角的三角函數(shù)式.。根據(jù)三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據(jù)三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，則.因為,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.點睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積公式、邊角轉(zhuǎn)化和輔助角公式化簡求值等，要注意根據(jù)三角形中角的范圍縮小角的取值，依據(jù)所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。22.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，