2016年梅州市中考數(shù)學(xué)試題解析版

梅州市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考公式：拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．一、選擇題：每小題3分，共21分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．計(jì)算（﹣3）+4的結(jié)果是A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 7答案：C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算。解析：原式＝－3＋4＝4－3＝1，選C。2．若一組數(shù)據(jù)3，，4，5，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A．3B．4C．5D．6答案：B考點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)的概念。解析：因?yàn)楸姅?shù)為3，所以，x＝3，原數(shù)據(jù)為：3，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4。3．如圖，幾何體的俯視圖是答案：D考點(diǎn)：三視圖。解析：俯視圖是物體上方向下做正投影得到的視圖，上方向下看，看到的是D。4．分解因式結(jié)果正確的是A． B．C． D．答案：A考點(diǎn)：因式分解，提公式法，平方差公式。解析：原式＝＝5．如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于A．55°B．45° C．35° D．25°答案：C考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，兩直線平行的性質(zhì)定理。解析：∠A＝90°－55°＝35°，因?yàn)镃D∥AB，所以，∠1＝∠A＝35°。6．二次根式有意義，則的取值范圍是A．B．C．D．答案：D考點(diǎn)：二次根式的意義。解析：由二次根式的意義，得：，解得：7．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是A．B． C． D．答案：B考點(diǎn)：考查學(xué)習(xí)新知識(shí)，應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力。解析：依題意，得：，所以，原方程化為：＝－1，即：＝1，解得：x＝5。二、填空題：每小題3分，共24分．8．比較大?。憨?______﹣3．答案：＞考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小的比較。解析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值較大的數(shù)反而小，因?yàn)椋?｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3。9．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝有3個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有_______個(gè)．答案：15考點(diǎn)：概率的計(jì)算。解析：設(shè)小球共有x個(gè)，則，解得：x＝15。10．流經(jīng)我市的汀江，在青溪水庫(kù)的正常庫(kù)容是6880萬(wàn)立方米．6880萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________________．答案：考點(diǎn)：本題考查科學(xué)記數(shù)法。解析：科學(xué)記數(shù)的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，6880萬(wàn)＝68800000＝。11．已知點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．答案：考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)，解不等式組。解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以，，解得：12．用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為cm，則可列方程為_____________．答案：考點(diǎn)：矩形的面積，列方程解應(yīng)用題。解析：矩形的一邊長(zhǎng)為cm，則另一邊長(zhǎng)為，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為64cm2，所以，13．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若，則________．答案：4考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形的相似的判定與性質(zhì)。解析：因?yàn)镋為AD中點(diǎn)，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，，，所以，＝1，又，所以，4。14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．答案：；（寫對(duì)一個(gè)給2分）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程。解析：依題意，得C（0,3），因?yàn)槿切蜳CD是等腰三角形，所以，點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，線段CD的垂直平分線為：y＝2，解方程組：，即：，解得：，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為______________．答案：（6048，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的變換—旋轉(zhuǎn)，規(guī)律探索，勾股定理。解析：OA＝，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝，所以，OC2＝2＋＋＝6，所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），…所以，B2016的橫坐標(biāo)為：10086＝6048，所以，B2016（6048,2）三、解答下列各題：本題有9小題，共75分．解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟．16.本題滿分7分．計(jì)算：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，三角函數(shù)。解析：原式=………4分=………6分=1．………7分17.本題滿分7分．我市某校開展了以“夢(mèng)想中國(guó)”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將從中挑選的50件參賽作品的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：等級(jí)成績(jī)（用m表示）頻數(shù)頻率A90≤m≤100x0.08B80≤m<9034yCm<80120.24合計(jì)501請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的值為_____________，的值為______________；（直接填寫結(jié)果）（2）將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生依次用A1、A2、A3……表示．現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，則恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率為____________．（直接填寫結(jié)果）考點(diǎn)：頻率、概率的計(jì)算。解析：（1）＝0.08×50＝4，＝0.68；（2）A等級(jí)共有4人，抽取兩名學(xué)生，可能的結(jié)果有：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6種可能，恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率為18.本題滿分7分．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定）（直接填寫結(jié)果）（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）考點(diǎn)：角平分線的畫法，菱形的判定及其性質(zhì)，勾股定理。解析：（1）菱形（2）依題意，可知AE為角平分線，因?yàn)锳BEF的周長(zhǎng)為40，所以，AF＝10，又FO＝5，AO＝＝，所以，AE＝，，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°。19.本題滿分7分．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．（1）求和的值；（2）設(shè)反比例函數(shù)值為，一次函數(shù)值為，求時(shí)的取值范圍．考點(diǎn)：反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：（1）把A（2，5）分別代入和，得，……………2分（各1分）解得，；………3分（2）由（1）得，直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．……………4分由，解得：或．……………5分則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．………7分20.本題滿分9分．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．考點(diǎn)：圓的切線的判定，扇形的面積公式，三角函數(shù)。解析：（1）證明：連接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°．………2分∵OA=OC，∴∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°）……………3分∴∠OCD=∠ACD—∠ACO=90°，即OC⊥CD．∴CD是⊙O的切線．………4分（2）解：由（1）知∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°），∴∠1=60°．（或∠COD=60°）…5分∴．………6分在Rt△OCD中，∵，∴．………7分∴，…8分∴圖中陰影部分的面積為．…9分21.本題滿分9分．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根、滿足，求的值．考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系。解析：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，……3分解得：．……4分（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，．……………6分∵，∴，解得：或，………8分又∵，∴．………9分22.本題滿分9分．如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，三角形例行的判定，兩直線平行的性質(zhì)。解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，………1分∴∠OBE=∠ODF．………2分在△OBE與△ODF中，∵∴△OBE≌△ODF（AAS）．………3分∴BO=DO．………4分（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．…5分∴AE=GE……………6分∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．……………7分∴DG=DO∴OF=FG=1……………8分由（1）可知，OE=OF=1∴GE=OE+OF+FG=3∴AE=3……………9分(本題有多種解法，請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.)23.本題滿分10分．（為方便答題，可在答題卡上畫出你認(rèn)為必要的圖形）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0），連接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值．考點(diǎn)：三角形的面積，三角形相似的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴，．………1分由題意知，，，由BM=BN得，………2分解得：．………3分（2）①當(dāng)△MBN∽△ABC時(shí)，∴，即，解得：．…………5分②當(dāng)△NBM∽△ABC時(shí)，∴，即，解得：．∴當(dāng)或時(shí)，△MBN與△ABC相似．………7分（3）過M作MD⊥BC于點(diǎn)D，可得：．……………8分設(shè)四邊形ACNM的面積為，∴……………9分．∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的值最?。藭r(shí)，………10分24.本題滿分10分．（為方便答題，可在答題卡上畫出你認(rèn)為必要的圖形）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．（1）b=_________，c=_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，三角形中位線