2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)真題分類匯編：概率2

8.2概率

一、概率的計(jì)算

1.（2023安徽中考第7題）如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平

穩(wěn)數(shù)”.用1,2,3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

9239

2.（2022安徽中考第8題）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩

種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的"一|一|一”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白

色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

3823

3.（2021安徽中考第9題）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以組

成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）

4.（2016安徽中考第21題）一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是

1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中

并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).

（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

5.（2015安徽中考第19題）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳

給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

6.（2014安徽中考第21題）如圖，管中放置著三根同樣的繩子441、BBi、CC1；

（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子A41的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端Ai、81、Ci三個(gè)繩頭中隨機(jī)選

兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.

二、概率與統(tǒng)計(jì)綜合

7.（2020安徽中考第21題）某單位食堂為全體名職工提供了A,B,C,O四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套

餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

調(diào)色結(jié)果的條膨統(tǒng)計(jì)圖調(diào)杳結(jié)果的鬧膨統(tǒng)”圖

⑴在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為—，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為；

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

8.（2019安徽中考第21題）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量

其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下:

尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次

8.97<x<9,03特等品

8.95<^<9.05優(yōu)等品

8.90比9.10合格品

x<8.90或無>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品(含特等品)僅算在內(nèi).

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

(i)求。的值，

(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)

行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

9.(2018安徽中考第21題)“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均

為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)直方圖

(1)本次比賽參賽選手共有一人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為」

(2)賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，

并說明理由；

(3)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女

的概率.

10.(2017安徽中考第21題)甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦?

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)中位數(shù)方差

甲88-

乙882.2

丙63

(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說明理由；

(3)比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率.

參考答案與解析

一、概率的計(jì)算

1.（2023安徽中考第7題）如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平

穩(wěn)數(shù)”.用1,2,3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）

6112

A.§B,-C.-D.-

【答案】C

【詳解】解：依題意，用1,2,3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可能結(jié)果有，

123,132,213,231,312,321共六種可能，

只有123,321是“平穩(wěn)數(shù)”

恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為；=1

63

故選：C.

2.（2022安徽中考第8題）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩

種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“一'|一|一"進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白

色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

3823

【答案】B

【詳解】解：對(duì)每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

rm\JJJ

m

□mrm

共有8種情況，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形情況有3種,

恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為

8

故選：B

3.(2021安徽中考第9題)如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都可以組

成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是()

34

A.D.

389

【答案】D

【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個(gè)矩形,

則如圖的三條橫線和三條豎線可以組成9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè),

?,?所選矩形含點(diǎn)A的概率是g

故選：D

4.(2016安徽中考第21題)一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是

1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中

并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).

(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

【答案】(1)11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88；(2)1

【詳解】解:(1)畫樹狀圖:

個(gè)位數(shù)字i478

十位數(shù)字/T^

1478147814781478

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,

88；

(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6,

所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率=5=1.

16o

5.(2015安徽中考第19題)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳

給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

【答案】(1)(2)i

44

【詳解】

解：(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是ATB-C,ATBTA,A—C-B,A—CTA.每種結(jié)果發(fā)生

的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是:；

(2)樹狀圖如下，

A

第-次

…/\/\

笫一次ACAB

一/\/\/\/\

第二次BCABBCAC

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中，三次傳球后，球恰在A

手中的結(jié)果有A—B一C—A,A—C一B—A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是；=；.

84

6.(2014安徽中考第21題)如圖，管中放置著三根同樣的繩子A4i、BBi、CCu

(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子A41的概率是多少？

(2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端4、Bi、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選

兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.

CCi

【答案】⑴|(2)|

【詳解】解：(1)三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子A41的概率是3

(2)列表如下：

ABACBC

AiBiX

AiCiVXV

BiCiVVX

所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連接成一根長繩的情況有6種，則P=g=|.

二、概率與統(tǒng)計(jì)綜合

7.（2020安徽中考第21題）某單位食堂為全體名職工提供了A,民C,。四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套

餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

調(diào)色結(jié)果的條冊(cè)統(tǒng)計(jì)圖調(diào)仃結(jié)果的耐彬統(tǒng)計(jì)圖

⑴在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為一，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為」

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

【答案】（1）60,108°；（2）336；（3）|

【詳解】（1）最喜歡2套餐的人數(shù)=25%X240=60（人），

最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°x^-=108°,

240

故答案為：60,108°；

（2）最喜歡B套餐的人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比為：粵;xl00%=35%,

估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為：960x35%=336（人）；

（3）由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能

性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，

故所求概率p=|="

OZ

8.(2019安徽中考第21題)為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量

其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下:

尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次

8.97<x<9.03特等品

8.953貶9.05優(yōu)等品

8.900爛9.10合格品

x<8.90或%>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品(含特等品)僅算在內(nèi).

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

(i)求。的值，

(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)

行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

【答案】(1)不合格，見解析；(2)(i)a=9.02,(ii)J

【詳解】解：(1)不合格.因?yàn)?5x80%=12,不合格的有15-12=3個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格；

(2)(i)優(yōu)等品有⑥~?，中位數(shù)在⑧8.98,⑨。之間，出=9,解得a=9.02

(ii)大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

⑥⑦⑧

-----------一—1Lf

⑨⑩。⑨⑩。⑨⑩?

vvVv

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種，

.??抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率p=5

9.(2018安徽中考第21題)“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均

為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次比賽參賽選手共有一人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5?79.5”這??組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為」

(2)賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng),

并說明理由;

(3)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女

的概率.

【答案】(1)50,30%；(2)不能，理由見解析；(3)P=|

【詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)勺0%=50(人)，

“89.5?99.5”這一組人數(shù)占百分比為：