2024屆河北省石家莊市中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）附答案

【中考數(shù)學(xué)】2024屆河北省石家莊市模擬試題(一模)

注意事項(xiàng):

1.本試卷共6頁，，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置.

3.所均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注

意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}

卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試范圍：九年級全學(xué)年?符合河北中考之必考內(nèi)容.

一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

正面

A.y=x2B.y=(x-6)2+4C.y=(x-6)2

D.y=x2+4

4.下列說法正確的是

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.如果某的中獎概率是1%,那么一次購買100張這種一定會中獎

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，^=2.5,眠=8.7,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件

5.二次函數(shù)y=-(x+lY+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

BD]

6.如圖2,在AABC中，DE〃:BC,若——=—,AADE的面積為4,則AABC的面積為

AD2

A.6B.8C.9D.16

7.如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,4),(5,4),(1,-2),則^

ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是

圖3

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

8.如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是2(1,2),5(1,1),C(3,l),以

原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫ADEF,使4DEF與AABC成位似圖形，且相似比為2：1,

則線段DF的長是

圖4

A.V5B.2C.4D.275

9.如圖5,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,。。的半徑為3,ND=120°,則的長是

圖5

2一,

A.nB.—7tC.2乃D.4萬

3

10.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖6所示.下列說法正確的是

B.蓄電池的電壓是18V

R

C.當(dāng)/W10A時(shí)，R>3.6QD.當(dāng)R=6Q時(shí)，/=4A

11.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不

知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖7,

CD為。。的直徑，弦ABLCD,垂足為點(diǎn)E.CE=1寸，28=10寸，則直徑CD的長度是

圖7

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

12.如圖8,將一個(gè)三角板ABC,繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AADE,連接

BE.AC=BC=2,ZACB=90°,則線段5￡=

D

圖8

A.V6-V2B.y/6C.V2D.1

13.如圖9是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)

AB,C在格點(diǎn)上，貝！Itan/ZCB的值為

14.如圖10,拋物線y=ax?+6x+c(aw0)與x軸交于點(diǎn)Z(-3,0)和點(diǎn)3(1,0),與y

軸交于點(diǎn)C.下列說法：①abc<0；②拋物線的對稱軸為直線x=-1；③當(dāng)-3<x<0時(shí)，

ax2+Zzx+c>0；④當(dāng)x〉l時(shí),y隨x的增大而增大；⑤a加2+Zw?Wa-6(m為任意實(shí)數(shù)).其

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.如圖11,在矩形ABCD中，48=3,40=4,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B-A-D運(yùn)動,

點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B-C-D運(yùn)動.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)P,

Q兩點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為x秒，ABPQ的面積為y,則能反映y

與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為

D

p\

B'

Q

C.

16.用16米長的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，小紅提

出了圍成半圓形、矩形、等腰三角形（底邊靠墻）這三種方案（如圖12）,最佳方案是

方案一方案二

圖12

A.方案一B.方案二C.方案三D.三種方

案都一樣

二、填空題（本大題有3個(gè)小題。共10分.17、18小題各3分，19小題2個(gè)空，每空2分.把

答案寫在題中橫線上）

17.若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為.

18.經(jīng)過某T字路口的汽車，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果兩種可能性大小相同，則兩輛汽車

經(jīng)過這個(gè)T字路口時(shí)，“行駛方向相同”的概率是

19.有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接，方式1：如圖13：方式2：如圖

14.

圖13圖14

（1）若有六個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長

是;

（2）有n個(gè)長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若圖案的

外輪廓的周長為18,則n的最大值為.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分10分）

①楊老師解方程的方法是;

A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分

解法

第二步變形的依據(jù)是;

（2）任務(wù)二：請你按要求解下列方程：

①x?+2x-3=0；（公式法）

②3（x—2）=/—4.（因式分解法）

21.（本小題滿分8分）

如圖15,在平面直角坐標(biāo)系中，ZkABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為2（2,-1）,5（1,-2）,C（3,-3）.

rTTT-i-5-

U_C-L_U-'-4.

，I?II

卜?卜++衿

L.L-L.L-LX

IIIII*

L.L-L-C-Lu

IIii?r

i?i_」ii

電土兒土嵬.

IIIII1

L-L-LJ.L9

IIIII2

m

L-L.L_L-C4

IIIII

圖15

（1）將AABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到A44G，請出“再?；

（2）請畫出AABC關(guān)于y軸對稱的

（3）將“與G繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A42G，求線段4G在旋轉(zhuǎn)過程中掃

過的面積.（結(jié)果保留萬）

22.（本小題滿分.10分）

某班組織開展課外體育活動，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行定點(diǎn)投籃，對投籃命中數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),

并制成下面的統(tǒng)計(jì)表和如圖16不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（不含投籃命中個(gè)數(shù)為0的數(shù)據(jù)）.

投籃命中數(shù)量/個(gè)123456

學(xué)生人數(shù)123761

根據(jù)以上信息，解決下面的問題：

（1）在本次投籃活動中，投籃命中的學(xué)生共有人，并求投籃命中數(shù)量的眾數(shù)和

平均數(shù)；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）嘉淇在統(tǒng)計(jì)投籃命中數(shù)量的中位數(shù)時(shí)，把統(tǒng)計(jì)表中相鄰兩個(gè)投籃命中的數(shù)量m,n錯(cuò)看

成了n,m(加＜〃)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相比發(fā)生了改變，

求m,n的值.

23.(本小題滿分10分)

如圖17,一艘輪船位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔lOOnmile的A處，此時(shí)船長接

到臺風(fēng)預(yù)警信息，臺風(fēng)將在7h后襲來，他計(jì)劃沿正北方向航行，往位于燈塔P的北偏東45。

方向上的避風(fēng)港B處.

圖17

(1)向避風(fēng)港B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果精確到O.lnmile)

(2)如果輪船的航速是每小時(shí)20nmile,問輪船能否在臺風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處？(參考

數(shù)據(jù)：行“1.414,G=L732)

24.(本小題，分10分)

如圖18,在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以0A的長為半徑的圓O與AD,AC分

別交于點(diǎn)E,F,且=

圖18

(1)求證：△CABs/iCED；

(2)判斷直線CE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論：

(3)如圖19,若點(diǎn)E落在線段AC的垂直平分線上，CD=2,求。。的半徑.

DC

圖19

25.（本小題滿分12分）

跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目之一.如圖20,運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中

飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.這里OA

表示起跳點(diǎn)A到地面OB的距離，OC表示者陸坡BC的高度，OB表示若陸坡底端B到點(diǎn)O

的水平距離.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度y

,1,

（單位:m）與水平距禺x（單位:m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=--x"+bx+c.已知OA=70m,

OC=60m,落點(diǎn)P的水平距離是40m,豎直高度是30nl.

圖20

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

1,

（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系y=-記》~+Z?x+c；

（3）運(yùn)動員在空中飛行過程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫出

此時(shí)的水平距離.

26.（本小題滿分12分）

（1）如圖21,等腰直角三角形ABC中，ZC=5C=4,ZACB=90°,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn).以

BE為直角邊，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)逆時(shí)針作等腰直角三角形EBD,連接AD,連接CE并延長

CE

交AD于點(diǎn)F,則/CFA的度數(shù)為；—=.

AD

￡,B

D

圖21

（2）如圖22,在（1）的條件下。若點(diǎn)E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，以BE為直角邊，以點(diǎn)E為直

角頂點(diǎn)逆時(shí)針作等腰直角三角形EBD,連接CE并延長交直線AD于點(diǎn)F,AB與CF交于點(diǎn)0,

則（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由;

圖22

（3）在（2）的條件下，若CE=2,請直接寫出BD的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題

給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1?5ABAAB6-10CDDCC11-16DADCAA

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分.17、18小題各3分，19小題2個(gè)空，每空2分.把

答案寫在題中

橫線上）

17.720°18.-19.（1）26；（2）7

2

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

⑴①B

②等式的基本性質(zhì)

⑵①一+2x—3=0（公式法）

解：。=1,b=2,c=-3,

A=Z?2-4ac

=2?-4x1x（-3）

=16>0

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

??X]=1,X2=—3.

②3（x—2）=/—4（因式分解法）

3（X-2）-（X2-4）=0

3（x-2）-（x+2）（x-2）=0

（x-2）（3-x-2）=0

%—2=0或1一%二0

X]=2,%2~1,

21.（8分）

解：

(1)如圖，A414G即為所求.

(2)如圖，A4B2C2即為所求。

(3)如圖，品34342c2=S扇形C2OC3+SA"2,3=S扇形儀為=SAOG%

易得AO/30Aoe24，。2。=3c，A2O=j5.

,?SAOC2A3~SA0c次.

.,SjA3Aze2=S扇形c20c3-S扇形為。當(dāng)

90萬.丁90萬22。2

一360360

90乃*(3亞丁90萬x(指『13"

360360-4

137r

二.線段4c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為丁?

22.(10分)

解：

(1)20

(2)投籃命中的學(xué)生人數(shù)為1+2+3+7+6+1=20(人)；

眾數(shù)為4個(gè)；

十出皿、，1x1+2x2+3x3+4x74-5x6+6x1

平均數(shù)為----------------------------------（個(gè)）.

1+2+3+7+6+1

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下圖:

（3）原投籃命中數(shù)量的中位數(shù)是——=4；

2

當(dāng)1和2互換時(shí)，中位數(shù)為4,沒有變化;

當(dāng)2和3互換時(shí)，中位數(shù)為4,沒有變化;

當(dāng)3和4互換時(shí)，中位數(shù)為——=3.5,沒有變化，此時(shí)加=3,〃=4；

2

當(dāng)4和5互換時(shí)，中位數(shù)為4,沒有變化；

當(dāng)5和6互換時(shí),中位數(shù)為4,沒有變化.

=3,〃=4.

23.（10分）

解:

（1）如右圖，過點(diǎn)P作PC_LAB于C,

在RL^ACP中，NZ=30°,

APC=R4-sin^=100x-=50（海里）,

J2

在RtABCP中，N8=45°,

PB=V2PC=5072x70.7海里，

答：B處距離燈塔P約70.7海里;

(2)?.?必=50近海里,

ABC=—PB=5Q(海里),

2

，02=100海里，NZ=30°

：.AC=—PA=50也,

2

ZB=(50+50省)海里，

?.?輪船的航速是每小時(shí)20海里，

.50+50百

??--------h6.8<7，

20

輪船能在臺風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處.

24.(10分)

(1)證明：

?四邊形ABCD為矩形，

NB=ND=90°,

又：ZACB=ZDCE,

：.ACABsbCED；

(2)相切.

連接OE.

???ACABs“ED,

Zl=Z2,

又；OA=OE,

N3=N4,

又：N1+N3=90°,

Z2+Z4=90°,

又：N2+N4+NCEO=180°,

4CE0=90°,

又...OE為半徑，

；.CE與。O相切.

(3)點(diǎn)E在AC的垂直平分線上,

/.EA=EC,

：.Zl=Z2,

又：四邊形ABCD為矩形，

/.Nl=N4,

又?:Z3=Z4,

Zl=Z2=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2+Z3=90°,

Zl=Z2=Z3=30°,

在RtAACD中，Zl=30°,

：.AC=2CD=2x2=4,

在RtZXCDE中，tan30°=----=—，

CD3

DE_43

2百

DE=—!—

3

330。=里=走

DE2

CE2

CE國

3

RE9考

???Z1=Z1,ZAEO=Z2,

AAOEs\AEC,

.AEAO

??—,

ACAE

4G

3NC

4-4A/3'

亍

4

.??半徑為一.

3

25.（12分）

（1）（0,70）（40,30）；

（2）2（0,70）,尸（40,30）代入y=—：/+樂+°,

c=70

得：＜1，

——xl