2024年廣東省汕頭市中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省汕頭市澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在檢測(cè)一批足球時(shí)，隨機(jī)抽取了4個(gè)足球進(jìn)行檢測(cè)，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為

正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

?2，40.5-1.0-3.5

2.要使二次根式與有意義，則犬的值不可以?。ǎ?/p>

A.5B.4C.3D.2

3.下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.關(guān)于元的方程依2+3%_1=。有實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是（）

9999

A.k>——B.k<—C.k>—且左w0D.kN—且左

4444

5.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在離根部4m處,

這棵大樹在折斷前的高度為（)m.

C.5D.8

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.>/4+A/9=713B.任一6=#>

C.3近-友=-2近D.^-75=715

7.如圖數(shù)軸上的點(diǎn)O表示的數(shù)是0,點(diǎn)A表示的數(shù)是2,OBXOA,垂足為O,且OB

1,以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)為（

B

8.如圖，直線y=一尤與雙曲線y=士的圖象交于A、8兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)

X

C,連接BC,若SzACB=4,則上的值為（）

C.-8D.8

9.如圖，在ABC中，A。平分/SAC,BDVAD,垂足為。，過點(diǎn)。作￡>E〃AC,

交AB于E,若AB=5,則線段DE的長(zhǎng)為（）

57

A.2B.—C.3D.一

22

10.小亮從家。，步行到公交站臺(tái)8,等公交車去學(xué)校C,圖中的折線表示小亮的行程

s（千米）與所花時(shí)間/（分）之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.他家到公交車站臺(tái)為1千米

B.他等公交車的時(shí)間為6分鐘

C.他步行的速度100米/分鐘

D.公交車的速度是350米/分鐘

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

11.一元二次方程%2=2x的根是.

12.若k>2,則關(guān)于x的方程爐-2入+%2一%+1=。的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.

13.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)fcc+b的圖象與正比例函數(shù)產(chǎn)的圖象互相平行，且經(jīng)過點(diǎn)A,

則一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為.

14.如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)0,若四邊形AEFB的面積

為100cm2,則四邊形EDCT的面積為cm2.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AB0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABiCi的位置，點(diǎn)

B、O分別落在點(diǎn)BuCi處,點(diǎn)Bi在x軸上，再將△ABiCi繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2

的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2c2的位置，點(diǎn)A2在

x軸上，依次進(jìn)行下去....若點(diǎn)A(3,0),B(0,4),則點(diǎn)B100的坐標(biāo)為.

三、解答題

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+—]+----，其中a=0+1.

17.學(xué)校從七、八、九三個(gè)年級(jí)選取100名同學(xué)擔(dān)任志愿者，七年級(jí)選取了25人，九年

級(jí)選取的人數(shù)是八年級(jí)選取的人數(shù)的兩倍.

(1)求八年級(jí)選取的人數(shù)；

(2)如果下一次學(xué)校選取志愿者，七年級(jí)的人數(shù)至少要30人，求七年級(jí)志愿者人數(shù)至少

要增加百分之幾？

18.如圖,已知ABC,AC=90°

(1)作的角平分線8。，交AC于。;

⑵若NA=30。，=直接寫出AD的長(zhǎng)及△ABD的面積.AD的長(zhǎng)為::

△ABD的面積為：

19.為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、8美術(shù)類、C音樂類和。其它類

四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)(1)

班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

(如圖所示).請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：

ABCD社團(tuán)類別

(1)八年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是—人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域c所對(duì)

應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為

(2)明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(3)校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生(男女各2名)中隨機(jī)選擇兩名

學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生

的概率.

20.如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),3(4,2),C(3,4).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△A4G，并寫出A，耳,G的坐標(biāo)；

⑵在X軸上求作一點(diǎn)P,使”PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出—上鉆，并直接寫出尸的坐標(biāo).

21.如圖，一次函數(shù)、=履+。的圖像交反比例函數(shù)y=￡圖像于A，,4)2(3,咐兩點(diǎn).

(1)求"％"的值；

⑵求直線AB的解析式；

⑶請(qǐng)你根據(jù)圖像直接寫出不等式質(zhì)+6＞」.

X

22.如圖，有長(zhǎng)為12m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度。為5m)圍成中間

隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬A3為xm,面積為Sn?.

(1)要圍成面積為9m2的花圃，A8的長(zhǎng)是多少米？

(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積最大？

23.在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)矩形

ABCD,旋轉(zhuǎn)角為a(0。＜夕＜180。)，得到矩形的'G,點(diǎn)3、點(diǎn)C、點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為點(diǎn)E、點(diǎn)產(chǎn)、點(diǎn)G.

圖①圖②用③

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在。C邊上時(shí)，線段EC的長(zhǎng)度為.

(2)如圖②，連接C廠,當(dāng)點(diǎn)E落在線段CP上時(shí)，AE與。C相交于點(diǎn)”，連接AC,

①求證：AACD好△C4E.

②求線段。”的長(zhǎng)度.

(3)如圖3,設(shè)點(diǎn)P為邊G尸的中點(diǎn)，連結(jié)PB、PE、BE,在矩形ABC。旋轉(zhuǎn)的過程中,

△BEP面積的最大值為

24.如圖，拋物線y=渥+bx-4(awO)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)

C,連接BC.點(diǎn)P是線段8c下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)2、C重合)，過點(diǎn)P作

y軸的平行線，交3C于點(diǎn)交無(wú)軸于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為人

⑴直接寫出該拋物線的解析式；

(2)用含t的代數(shù)式表示線段PM的長(zhǎng)，求PM的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)C作C"J_PN于點(diǎn)H,=9s甌儂.

①求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②連接CP,在y軸上是否存在點(diǎn)。，使得CP。是直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)。

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值的定義，分別計(jì)算幾個(gè)足球的絕對(duì)值，再結(jié)合有理數(shù)大小比

較的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；本題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì).

【詳解】V|0.5|=0.5,|-1.0|=1.0,|+2.5|=2.5,|-3.5|=3.5

|0.5|<|-1.0|<|+2.5|<|-3.5|,

.1.0.5最接近標(biāo)準(zhǔn)，

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：二次根式A/T。有意義，

x—320,

解得:x>3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合.根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即

可得解.

【詳解】解：A.該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.A

【分析】本題考查根的判別式.分％=0和女工0,兩種情況進(jìn)行討論求解，即可.掌握根的

判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)％=0時(shí)，方程化為3x—1=0,得到x=滿足題意；

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

一9

當(dāng)左。0時(shí)，方程為一元二次方程，貝!J：A=9+4左NO,解得：k>--；

4

9

綜上：k>---；

4

故選A.

5.D

【分析】根據(jù)大樹末端部分、折斷部分及地面正好構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解答即可.

【詳解】解：由勾股定理得，斷下的部分為歷不=5米，折斷前為5+3=8米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力，比較簡(jiǎn)單.

6.D

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，依次計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、5/4+79=2+3=5,故A不正確，不符合題意；

B、&-6=20-抬，故B不正確，不符合題意；

C、3A/2-42=2V2，故C不正確，不符合題意；

D、乖，.也=岳,故D正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.

7.C

【分析】根據(jù)題意利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，可得AB=AC=6,推出OC=62以此進(jìn)

行分析即可.

【詳解】解：在R3AOB中，=Jog+oT=4+儼=6,

;.AB=AC=B

.?.OC=AC-OA=^-2,

：C點(diǎn)在X軸負(fù)半軸，

???點(diǎn)C表示的數(shù)為2-75.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題.

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

8.A

【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，得出S/AOO=S/8OC,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意

義以及雙曲線的象限分布可得.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)。，

由直線丫=一無(wú)與雙曲線＞=人的中心對(duì)稱性可知：

X

SAAOD=SABOC9

.\S^ACOD=SAACB=4,

由反比例函數(shù)上的幾何意義得因=4,

??,雙曲線位于第二、四象限，

.\k=—4.

故選A.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=*圖象中任取

X

一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

9.B

【分析】求出NCAO=NBAO=N￡m,推出=求出NABD=NED6,推出

求出鉆=5石，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：:AO平分/B4C,

JZBAD=ZCAD,

■:DE//AC,

：.ZCAD=ZADE,

：?ZBAD=ZADE,

：?AE=DE,

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

*.*AD±DB,

：.ZADB=90°f

：.ZEAD-^-ZABD=90°,ZADE+ZBDE=ZADB=90°

ZABD=ZBDE,

:.DE=BE,

AB=5f

：.DE=BE=AE=-AB=2.5,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)

的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DEuBEuAE.

10.D

【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家8km用了多長(zhǎng)時(shí)間，等公交車時(shí)間是多少，他步行的時(shí)

間和對(duì)應(yīng)的路程，公交車運(yùn)行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程，然后確定各自的速度.

【詳解】解：A、依題意得他家到公交車站臺(tái)為1千米，故A選項(xiàng)正確；

B、依題意在第lOmin開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時(shí)間為6min,故B選

項(xiàng)正確；

C、他步行l(wèi)Omin走了1000m,故他步行的速度為他步行的速度是lOOm/min,故C選項(xiàng)正

確；

D、公交車（30-16）min走了（8-1）km,故公交車的速度為7000+14=500m/min,故D

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，難度較易，觀察圖中的信息，找到變量之間的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

11.占=o,訪=2

【分析】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，先移項(xiàng)，然后用因式分解法即可求解,

掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程移項(xiàng)得，爐-2尤=0,

因式分解得，x（x—2）=0,

/.x=0或x—2=0,

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

?.X1=0,%?—2.

12.2

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.計(jì)算根的判別式,根據(jù)k的取值范圍，

得到判別式的取值范圍，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：Vx2-2^+F-Jt+l=0,

A=Z?2-4OC=（-2^）2-4（^2-^+1）

=4（左-1）,

因?yàn)樽螅?,

所以4（I）＞0,

故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故答案為：2.

13.y=2x-4

【分析】根據(jù)兩圖象平行得出仁2,再將A代入一次函數(shù)表達(dá)式中求得6值即可.

【詳解】解：,??一次函數(shù)廣質(zhì)+b的圖象與正比例函數(shù)y=2r的圖象互相平行，

k=2,即y=2x+b,

???一次函數(shù)y=2x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

...將A（1,-2）代入y=2x+b得：-2=2+6,

b=-4,

，一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=2x-4,

故答案為:y=2x-4.

【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，熟知兩平行直線的上相等是解答的關(guān)鍵.

14.100

【分析】如圖，連接AC、BD,先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得。4=OC、AD//BC,進(jìn)而得到

ZEAO=ZFCO.即可證明△AOE之△COE同理可證△A08會(huì)△CO。、△2。尸0/\。0￡1即

可求解.

【詳解】解：連接AC,BD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC,AD//BC,

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

：.ZEAO=ZFCO.

在△49￡與小COB中，

,：ZEAO=ZFCO,OA=OC,ZAOE=ZCOF,

：.AAOE^ACOF(ASA),

同理可得△AOBgZiC。。，△BOF^^DOE,

'：SmEDCF=SACOD+SADOE+SACOF

2

S四邊影AEFB=SABOF+SAAOE+SAAOB=100cm.

2

?*.S四邊形EDCF=Smm，jfiAEFB=100cm.

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行

四邊形的對(duì)角線互相平分是解答本題的關(guān)鍵.

15.(600,4).

【詳解】試題分析：首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4...

每偶數(shù)之間的B相差12個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得Bioo的坐標(biāo).

解：VAO=3,BO=4,

；.AB=5,

/.OA+ABI+BIC2=3+5+4=12,

；.B2的橫坐標(biāo)為：12,且B2c2=4,

，B4的橫坐標(biāo)為：2X12=24,

...點(diǎn)Bioo的橫坐標(biāo)為：50x12=600.

點(diǎn)Bioo的縱坐標(biāo)為：4.

故答案為(600,4).

點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的

關(guān)鍵.題目難易程度適中，可以考查學(xué)生觀查、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

16.叵

〃一12

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入化簡(jiǎn)之后的式子即可求出答案.

【詳解】解：原式=山」”+1）（1）

aa

—-4--+--1?---------a--------

Cl（6Z+1）（6Z-1）

1

a—1

當(dāng)。=拒+1時(shí)，原式=工一.

V2+1-12

17.(1)25人

(2)20%

【分析】（1）設(shè)八年級(jí)選取x人，則九年級(jí)選取2x人，然后根據(jù)三個(gè)年級(jí)共選取100人列方

程求解；

（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾列式計(jì)算.

【詳解】（1）解：設(shè)八年級(jí)選取x人，則九年級(jí)選取2x人，

由題意可得：25+x+2x=100,

解得x=25,

答：八年級(jí)抽取25人；

（2）解：（30-25）+25=20%,

答：七年級(jí)志愿者人數(shù)至少要增加20%.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

18.（1）見解析

（2）2；百

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作圖，勾股定理和含30度角的

直角三角形的性質(zhì)：

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

（2）過點(diǎn)。作于H,先由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

AB=2BC=2^/3,AC=3再求出NCBD=30。得到CD=1,即可求出AE>=2,接著由角平分

線的性質(zhì)得到DH=CD=1,據(jù)此利用三角形面積公式求解即可.

(2)解：如圖所示，過點(diǎn)。作于"，

VZC=90°,ZA=30°,

AZABC=60°,AB=2BC=26,

**-AC=yjAB2-BC2=3-

,/即平分/ABC,

ZCBD=30°,

/.CD=—BC=\,

3

**?AD=2,

???5。平分/ABC,DH1AB,ZC=90°,

：.DH=CD=1,

：.5'=耕快=6

故答案為：2；M.

19.(1)40；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；90°；

(2)該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人;

(3)選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是g.

【分析】(1)利用A類人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)計(jì)算出C類的人數(shù)，

然后再補(bǔ)圖；用360。乘以C類所占的百分比，計(jì)算即可得解；

(2)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】⑴解:抽取的學(xué)生總數(shù)：12+30%=40(人),

C類學(xué)生人數(shù)：40-12-14-4=10(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

40

故答案為：40；90°；

(2)解：2500x12+14^1625(人),

40

答：該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人;

(3)(3)畫樹狀圖為:

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的有8種，

所以選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是：^=|.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目"z,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考

查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.

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20.⑴圖見解析，4（-1-1）-4（y-2）,G（-3T）

⑵圖見解析，P（2,o）

【分析】本題考查了作圖-對(duì)稱變換，軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱及

軸對(duì)稱的性質(zhì).

（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A，耳,G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）先作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接8A交x軸于尸點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷尸

點(diǎn)滿足條件.

【詳解】（1）如圖所示，△42。即為所求A（TT）4（T-2）G（-3,T）

（2）如圖所示，P（2,0）

【分析】（1）將點(diǎn)《看j代入反比例函數(shù)解析式求得“，進(jìn)而將3（3,帆）代入反比例函數(shù)解

析式求得機(jī);

（2）根據(jù)（1）可得的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；

（3）根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直接寫出直線在雙曲線上方的部分即可求解.

【詳解】⑴解「一次函數(shù)好…的圖像交反比例函數(shù)y=￡圖像于《別1（3,加），

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

/.〃=—x4=6,

2

,_6

??y二一,

X

將3(3,加)代入y=9,

得加=g二2,

???8(3,2)；

(2)將?|,4),8(3,2)代入尸”得，

L3,,

4=—k+b

<2,

2=3k+b

解得3,

0=6

4

直線AB的解析式為y=--x+6；

(3)：噌,4),8(3,2),

2〃

結(jié)合函數(shù)圖象可知：當(dāng)xvO或彳<x<3時(shí)，kx+b>-,

3x

n2

即不等式依+人>2的解集為：x<0或：<X<3.

x3

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)交點(diǎn)

求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.(1)3米

7

⑵1米

【分析】(1)根據(jù)為xm,8c就為(12-3x),利用長(zhǎng)方體的面積公式，可求出關(guān)系式.將

S=9代入解析式，可求出x即4B的長(zhǎng).

(2)根據(jù)題意求得x的范圍，根據(jù)(1)的結(jié)論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，AB^xm,則BC就為(12-3x)m,

S=x(12-3%),

即S=—3/+12x.

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng)S=9時(shí)，—3x2+12x-9>

解得x=1,%=3,

當(dāng)x，=1時(shí)，12—3x=12—3=9>5,不符合題意，舍去，

當(dāng)％=3時(shí)，12—3x=12—9=3<5,符合題意，

.。?要圍成面積為9m2的花圃，的長(zhǎng)是3米；

x>0

(2)由題意，可知12-3x〉0,

12—3x45

7

.\-<x<4,

3

'：S=-3X2+12X=-3(X-2)2+12,

V-3<0,拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為直線尤=2,

7.一,=

.?.在范圍內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

7_

.??當(dāng)A8的長(zhǎng)是§米時(shí)，圍成的花圃的面積最大.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.⑴3-斯

⑵①證明見解析；②，

O

27

⑶彳

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，面積

的最值問題.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可.

(2)①利用直角三角形全等的判定HL證明即可.

②利用勾股定理計(jì)算即可.

(3)連接R4,作于當(dāng)A0與共線，且=時(shí)，△BEP面積

最大，勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】(1)如圖①中

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

G

:四邊形ABC。是矩形，

Z.AB^CD^3,BC=AD=2,ZD=90°,

矩形AEFG是由矩形ABC。旋轉(zhuǎn)得到,

，AB=AE=3,

在Rt^ADE中，DE”-*=5

，CE=3-非,

故答案為：3-行.

(2)①證明：如圖②中,

圖②

?當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上，

ZAEC=ZADC=90。，

在RtAACD和RtACAE中,

AC=04

CD=AE

/.RtACL^RtC4E（HL）.

②如圖②中，RtACD^RtC4E（HL）,

ZACD=ZEAC,AH=HC,

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

設(shè)AH=HC=m

在RtAD”中，AD2^DH2=AH2^

：.22+(3-m)2=m2

13

解得m=一

6

???DH=3--=-

66

故答案為：--.

o

(3)解：如圖3中，連接R4,作于M,

圖③

當(dāng)AAf與A3共線，且囪0=時(shí)，△3EP面積最大

3

由題意：PF=PG=—.

2

VAG=EF=2,NG=々=90。，

??.PA=PE=-.

2

,?*SAPrrE,=_2S圮矩形AMC/MOil=_2PE'AM.

AM=S^AGFE=-=—

PE55-

2

i15(12、27

則SAPE=PE-BM=-x-x[3+^=-,

27

△5EP的面積的最大值為不，

4