云南省施甸縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

云南省施甸縣重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%,另一個(gè)虧本20%,在這次買賣中，這家商店（）

A.賺了10元B.賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺

2.如圖，在△ABC中，NC=90。，M是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

沿AC方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)C,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)

到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小C,先減小后增大D,先增大后減小

3.某學(xué)校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯(cuò)或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)抽

取若干同學(xué)參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下.

成績?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）

0

50.2

105

150.4

2050.1

根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）

A.共有40名同學(xué)參加知識競賽

B.抽到的同學(xué)參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分

C.已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競賽，得0分的估計(jì)有100人

D.抽到同學(xué)參加知識競賽成績的中位數(shù)為15分

2

4.關(guān)于反比例函數(shù)丫=二，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.它的圖象是雙曲線

B.它的圖象在第一、三象限

C.y的值隨x的值增大而減小

D.若點(diǎn)（a,b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b,a）也在它的圖象上

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-8）-8=0B.3+7=3-C.（-3b）2=9b2D.a6-ra2=a3

X-“

6.將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是

)

7.下列命題是假命題的是（）

A.有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

8.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（）

A.-1B.-￡C.~\-D.-7t

9.當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<lC.x>lD.x為任意實(shí)數(shù)

10.2cos30。的值等于（）

A.1B.72C.6D.2

2

11.如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=二上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OQ,

x

則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為（)

3

A.y=-B.y=-D.y=-----

.x3x3xx

12.下列命題中，錯(cuò)誤的是（)

A.三角形的兩邊之和大于第三邊

B.三角形的外角和等于360。

C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若關(guān)于x的一元二次方程尤2_4x+相=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍為.

14.若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則化簡：2|a+c|++3|a-b|=

ca0b

15.已知a+'=2,求層+」y=.

aa

16.拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為

17.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABC。，壩頂寬AD=6米，壩高是20米，背水坡的坡角為30。，迎水坡

CD的坡度為1：2,那么壩底的長度等于米（結(jié)果保留根號）

18.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若NDBC=56。，則Nl='

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15。且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于

點(diǎn)A的南偏東75。且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；

（2）確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

20.（6分）（問題情境）

張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問題：如圖1,在AA3C中，AB^AC,點(diǎn)P為邊5c上任一點(diǎn)，過點(diǎn)

尸作尸OLASPELAC,垂足分別為。，E,過點(diǎn)。作。尸，45,垂足為凡求證：PD+PE=CF.

圖④

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于AABC的面積可以證得：PD+PE^CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)尸作PGLCF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,貝!）PZ>+PE=CF.

［變式探究］

如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在3c延長線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖4,將矩形ABCZ>沿EF折疊，使點(diǎn)O落在點(diǎn)5上，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)尸為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作

PGVBE.PH±BC,垂足分別為G、H,若40=8,CF=3>,求PG+PH的值；

［遷移拓展］

圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形4BC。中，E為A5邊上的一點(diǎn)，ED±AD,EC1.CB,垂足分別為。、C,

MAD*CE=DE*BC,AB=2y/13dm,AD-Mm,BD=737dm.M、N分別為AE、5E的中點(diǎn)，連接OM、CN,求

△DEM與&CEN的周長之和.

21.（6分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用

隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

期學(xué)生課余興趣期抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

扇形統(tǒng)計(jì)圖

閱讀打球書法舞蹈

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干纾荒苓x兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

22.（8分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)

行分年級統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

50

45

40

各年級參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各年級參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)討圖

圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從

特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率.

23.（8分）如圖所示：AABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.（保留作圖痕跡，不寫作法）;

(2)垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,求證：AB=2DH.

24.(10分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分另I」是AB、BC、CD、DA邊上的動點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH.

(1)求證：AAEHgaCGF；

(2)在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn)，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請

25.(10分)如圖，在Rr/ABC中，NACB=90,CDLAB于。,AC=20,BC=J5.

⑴.求AB的長；

⑵.求CD的長.

26.(12分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的作法是這樣

的：如圖：

(1)利用刻度尺在NAO5的兩邊05上分別取OM=ON；

(2)利用兩個(gè)三角板，分別過點(diǎn)M,N畫。M,ON的垂線，交點(diǎn)為P；

(3)畫射線。尸.

則射線。尸為NA03的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù).

27.(12分)某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的

實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺.商場要

想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80+(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80+(1—20%)=100元，則80x2-(50+100)=10元,

即盈利10元.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

2、C

【解析】

是AB的中點(diǎn)，

.1

SAACM=SABCM=—SAABC,

2

開始時(shí)，SAMPQ=SAACM=5sAABC;

由于P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí),SAMPQ=LSAABC;

4

結(jié)束時(shí)，SAMPQ=SABCM=AABC,

△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大.故選C.

3、B

【解析】

根據(jù)頻數(shù)十頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即

可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

???54-0.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識競賽，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

?成績5分、15分、0分的同學(xué)分別有：50x0.2=10（名），50x0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）

二抽到的同學(xué)參加知識競賽的平均成績?yōu)椋?+5。+5；；300+100=10,故選項(xiàng)B正確；

???0分同學(xué)10人，其頻率為0.2,

，800名學(xué)生，得0分的估計(jì)有800x0.2=160（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

?.■第25、26名同學(xué)的成績?yōu)?0分、15分，

...抽到同學(xué)參加知識競賽成績的中位數(shù)為12.5分，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

2

根據(jù)反比例函數(shù)尸一的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答.

【詳解】

2

A.反比例函數(shù)y=—的圖像是雙曲線，正確；

x

B.兀=2>0,圖象位于一、三象限，正確；

C.在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

D....若點(diǎn)（a,b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b,a）也在它的圖像上，故正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

5、C

【解析】

選項(xiàng)A,原式=-16；選項(xiàng)B,不能夠合并；選項(xiàng)C,原式=二.；選項(xiàng)D,原式=二?.故選C.

6、C

【解析】

嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來.

【詳解】

根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對角線互相垂直.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

7、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內(nèi)角為60。，根據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正

確；

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項(xiàng)正確；

C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確；

故選C.

8、B

【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較.

【詳解】

解：>—1>-—>—7T,

/V，

.?.負(fù)數(shù)中最大的是-,.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

9、B

【解析】

分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案.

詳解：對稱軸是：x=l,且開口向上，如圖所示，

...當(dāng)xVl時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).

10、C

【解析】

分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

詳解：2cos30°=2x且=5

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

11,D

【解析】

過P,Q分別作PM，x軸，QNLx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾

何意義確定出所求即可.

【詳解】

過P,Q分別作PM_Lx軸，QNLx軸，

.,.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

:.NPOM=NOQN,

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,

在4QON和AOPM中,

ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

.\ON=PM,QN=OM,

設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),

3一一

由點(diǎn)P在y=一上,得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

則點(diǎn)(2在丫=-一上.

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；

B、正確；三角形外角和定理；

C、錯(cuò)誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命

題，不難選出正確項(xiàng).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、m<4.

【解析】

根據(jù)判別式的意義得到_=(-4)2-4m>0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：關(guān)于x的一元二次方程爐_4%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

=(-4)2-4加>0，

解得：m<4,

故答案為：m<4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程℃2+法+°=0(4/0)的根的判別式=82_4ac：當(dāng)一>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)一=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)一(0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

14、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】

由數(shù)軸可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,

故原式=2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案為-5a+4b-3c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】

試題分析：；(a+L)2=a2+2+±=4,.?./+3=4一1=1.故答案為1.

aaa

考點(diǎn)：完全平方公式.

16、1

【解析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，對應(yīng)的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判別式△=b?-4ac=2,由此即可

得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.

【詳解】

解：；拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=2,

.'.b2-4ac=22-4xlxm=2；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問題，注：①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則A>2；②拋物線與x軸無交點(diǎn)，則AV2；

③拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則A=2.

17、（46+20百）

【解析】

過梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線AE、DF,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，分別解RtAABE、RtADCF求

得線段助、CF的長，然后與所相加即可求得的長.

【詳解】

如圖，作AELBC,DF±BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,則四邊形ADEE是矩形.

由題意得，￡尸=4。=6米，A￡=O尸=20米，?B30°，斜坡CD的坡度為1：2,

在RtAABE中，B30°，

?*.BE=/AE=2073米.

在RtADCF中，?:斜坡CD的坡度為1：2,

*DF_1

??——9

CF2

CF=2"=40米，

ABC=BE+EF+FC=2073+6+40=46+2073（米）.

二壩底BC的長度等于（46+206）米.

故答案為（46+20百）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

18、62

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD,利用平角的定義解答即可.

【詳解】

解:如圖所示:

由折疊可得：N2=NABD,

VZDBC=56°,

.*.Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

/.Z1=Z2=62°,

故答案為62.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)173；(2)點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75。方向.

【解析】

試題分析：(1)作輔助線，過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.

(2)利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

試題解析：解：(1)如答圖，過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.

由圖得，ZABC=75°-10°=60°.

在RtZkABD中，VZABC=60o,AB=100,

；.BD=50,AD=50V3.

；.CD=BC-BD=200-50=1.

在RtZkACD中，由勾股定理得：

AC=二二；+匚二.=孫Gw173(km).

答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.

(2)在△ABC中，VAB2+AC2=1002+(100,.7)2=40000,BC2=2002=40000,

.\AB2+AC2=BC2./.ZBAC=90O.

ZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75。方向.

北

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理.

20、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；［變式探究］見解析；［結(jié)論運(yùn)用］PG+PH的值為1；［遷移拓展"6+2巫）

dm

【解析】

小軍的證明：連接AP,利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點(diǎn)尸作PGLC/，先證明四邊形尸。FG為矩形，再證明△PGC之△CEP,即可得到答案；

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SAABC=SAABP-SAAC尸，即可得到答案；

小俊的證明思路：過點(diǎn)C,作CGLOP,先證明四邊形C尸。G是矩形，再證明△CGP絲△CEP即可得到答案；

［結(jié)論運(yùn)用］過點(diǎn)E作先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQC0是矩

形，得出5E=3尸即可得到答案；

［遷移拓展］延長A〃，5c交于點(diǎn)尸，作BHLA尸，證明AAOEsABCE得到FA=FB,設(shè)利用勾股定理求出x

得到38=6,再根據(jù)/4￡＞后=/5以=90。，且拉，N分別為AE,3E的中點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

'：PD±AB,PE±AC,CFLAB,

：?SAABC=SAABP+SAACP，

111

???-ABxCF=-ABXPD+-ACXPE

2229

*:AB=AC9

:.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過點(diǎn)P作PG，CH如圖2,

VPZ)±AB,CF±ABfPG.LFC,

：.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°,

???四邊形PDPG為矩形，

：.DP=FG,NDPG=90。，

AZCGP=90°,

V-PE1AC,

：.ZCEP=90°9

:.ZPGC=ZCEP9

■:ZBDP=ZDPG=9Q09

:.PG//AB9

：.ZGPC=ZBf

VAB=AC,

：.ZB=ZACBf

：.ZGPC=ZECP9

在△26。和4CEP中

NPGC=/CEP

<NGPC=NECP,

PC=CP

:./\PGC^/\CEP9

：.CG=PE,

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

B

圖③E''

'：PD±AB,PE±AC,CFLAB,

=

?e?SAABCSAABP-SAACT,

111

:.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE

222f

*:AB=AC9

:.CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過點(diǎn)C,作CGLDP,如圖③，

9

：PD.LAB,CF±ABfCG±DP,

:.ZCFD=ZFDG=ZDGC=90°,

：.CF=GD,NDGC=90。，四邊形CbDG是矩形,

VPE±AC,

：.ZCEP=90°9

:.ZCGP=ZCEP9

?；CG_LDP,AB±DPf

：.ZCGP=ZBZ>P=90°,

：.CG//ABf

：.ZGCP=ZB,

9：AB=AC,

:.ZB=ZACB9

■:ZACB=ZPCE,

:.ZGCP=ZECP9

在4。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=NECP,

CP=CP

/.△CGF^ACEP,

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖④

圖④

過點(diǎn)￡作

???四邊形AbCD是矩形，

：.AD=BC,ZC=ZAPC=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊得OF=5凡NBEF=NDEF,

：.DF=5f

VZC=90°,

:?DC=J。尸—C尸=1'

*：EQ±BCfNC=NADC=90。，

:.ZEQC=90°=ZC=NA。。，

???四邊形￡QCD是矩形，

：.EQ=DC=19

,:AD〃BC,

ZDEF=ZEFB9

?；NBEF=NDEF,

：.ZBEF=ZEFB,

：.BE=BF,

由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=\.

???PG+PH的值為L

［遷移拓展］

延長AD,5C交于點(diǎn)B作凡如圖⑤,

*：ADxCE=DExBCf

.ADBC

??—,

DEEC

'：ED±AD,ECLCB,

：.NAOE=N5CE=90。，

:.AADEsABCE,

；.NA=NCBE,

:.FA=FB,

由問題情景中的結(jié)論可得：ED+EC^BH,

設(shè)DH=x,

：.AH=AD+DH=2>+x,

^BHLAF,

：.ZBHA^90°,

：.BH2=BD2-01f=AB2-AH2,

'：AB=2jl3,AD=3,BD=用，

A(V37)2-x2=(2^/13)2-(3+x)2,

?19

：.BH2=BD2-4=37-1=36,

：.BH=6f

：.ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90°,且M,N分別為BE的中點(diǎn),

11

:.DM=EM=-AECN=EN=-BE

2929

：.ADEM與^CEN的周長之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2>

,與△CEN的周長之和（6+2厲）dm.

【點(diǎn)睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)定理，三角形的相似的判定及性質(zhì)定理，翻折的

性質(zhì)，根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明，故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.

21、（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為800人；（4）

【解析】

（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

（1）304-30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

（2）選"舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10（人），

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)40

40f-------廠

：30

30r-i一r---1

20

20-…白:

10：'

閱讀打球書法舞蹈

(3)2000x——=800,

100

所以估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

美女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率='=：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、【解析】

試題分析：(1)求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級的作文篇數(shù)，補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)設(shè)四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)

果.

試題解析:(1)204-20%=100,

35

九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角=360°x—=126°；

100-20-35=45,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D,

其中A代表七年級獲獎的特等獎作文.

畫樹狀圖法：

開始

B/NCDA/NcDA/BNDA/BNC

共有12種可能的結(jié)果，七年級特等獎作文被選登在校刊上的結(jié)果有6種，

???P(七年級特等獎作文被選登在?？?=二=〈.

122

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.列表法與畫樹狀圖法.

23、⑴見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)利用線段垂直平分線的作法，分別以A,B為端點(diǎn)，大于!A3為半徑作弧，得出直線1即可;

(2)利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：⑴如圖所示：直線,即為所求；

A

(2)證明：1?點(diǎn)〃是A3的中點(diǎn)，且

J.DH//BC,

點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

VDH=-BC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【點(diǎn)睛】

考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).

24、(1)見解析；(2)直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心(AC、