2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）

1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（)

A.y=x--B.y=1(x-3)2-x2

X

=(尤+1)2-1

C.廠9-XD.y2

X

2.(4分)若2x-5y=0,且孫W0,則上=（)

y

上

A.2B.C.aD.5

552I-

3.（4分）關(guān)于函數(shù)y=-2,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（)

A.函數(shù)的圖象在第二、四象限

B.y的值隨x的值增大而增大

C.函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

4.（4分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos/B的值為（）

A.乎B.亨菩

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為0（0,0）,A（-6,4）,B（-3,0）.以點(diǎn)O為位似中心,

在第四象限內(nèi)作與△OA8的位似比為工的位似圖形△OCO,則點(diǎn)C坐標(biāo)為（）

A.（2,-1）B.（3,-2）C.（旦，-旦）D.（旦，-1）

222

6.如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為5,若

x

的面積為3,則%的值為（）

A.3B.-3C.6D.-6

7.若ad=bc（bWd）且〃，b,c,d均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）

Ba"包

?b^dT

Qa+1_c+lD.a+b=c+d

=

?b+Td+lbd

8.如圖，已知正方形ABC。與正方形AEPG的邊長(zhǎng)分別為4和1,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則在

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)C,E之間的最小距離為（

B.472-1C.3&-1D.啦

9.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。都在格點(diǎn)上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,

以A為圓心，AE為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)孔且弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則扇形AE尸的面積為（）

ADF

A.坐兀B.■!■兀C.3?兀D.嘩.兀

8844

10.如圖，在矩形A8CD中，AB=2近,BC=4,E為BC的中點(diǎn)，連接AE,DE,P,Q分別是AE,DE

上的點(diǎn)，且PE=DQ.設(shè)△￡尸。的面積為y,PE的長(zhǎng)為x,則y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（)

D

4T

A.B.

?

C.

二.填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）

1拋物線(xiàn)y=-（尤+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2如圖，若芭蕾舞者抬起的腳尖點(diǎn)C分線(xiàn)段A3近似于黃金分割（ACV8C）,已知A3=160cm,8C的長(zhǎng)約

為一cm.（結(jié)果精確到0.1cm）

3如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則tan5的值為.

4如圖，矩形A8C。中，AB=6,4D=8,點(diǎn)P是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，把尸沿。尸折疊得△AOP,射線(xiàn)OA

交射線(xiàn)AB于點(diǎn)Q,

（1）當(dāng)。點(diǎn)和B點(diǎn)重合時(shí)，PQ長(zhǎng)為；

（2）當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí)，則。。長(zhǎng)為.

1計(jì)算：2sin245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°.

2如圖，二次函數(shù)y=-/x2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,-4)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積.

3如圖，一次函數(shù)=的圖象與反比例函數(shù)”=典的圖象交于A、B兩點(diǎn).

x

(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使的自變量x取值范圍.

4如圖，在網(wǎng)格圖中(小正方形的邊長(zhǎng)為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)把AABC沿著無(wú)軸向右平移6個(gè)單位得到△481C1,請(qǐng)畫(huà)出△481C1；

(2)請(qǐng)以坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫(huà)出△ABC的位似圖形AA222c2,使得△ABC與4

A252c2的位似比為1:2；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

1如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。，P為DE上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)。，E重合)，求NCP。的余角的度

數(shù).

2如圖，在等邊△4BC中，。是邊AC上的一點(diǎn)，連接80,將△BCD繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,

連接ED.若BC=7,BD=6,求的周長(zhǎng).

3如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))為頂點(diǎn)的4

ABC,且/B=90°.

(1)將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△所G(其中A,B,C三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F,

G),畫(huà)出△EFG.

(2)設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r,△EFG的外接圓的半徑為R,則工=

R

B

4某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無(wú)人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長(zhǎng)度.如圖，橋A3是水平并且筆直的，

測(cè)量過(guò)程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋上方150米的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A,B兩點(diǎn)的俯

角分別為65°和45°,求橋的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°知2.14；結(jié)

果精確到0.1米）

/、

B

5,2020年6月23日，我國(guó)第55顆北斗衛(wèi)星，即北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功.北

斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行.某中學(xué)從A地出發(fā)，組織學(xué)生利用導(dǎo)航到C地區(qū)進(jìn)行研學(xué)

活動(dòng)，已知C地位于A地的正北方向，且距離A地24千米.由于A、C兩地間是一塊濕地，所以導(dǎo)航顯

示的路線(xiàn)是沿北偏東60°方向走到8地，再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達(dá)C地，求A、8兩地

的距離（精確到1千米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.6,cos37°-0.8,tan37°心0.7,后心1.4,正心1.7）

6已知：如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,于。，E為直角邊AC的中點(diǎn)，過(guò)。，E作直線(xiàn)交

AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.

(1)若A8=6,AC=8,求8。長(zhǎng);

(2)求證：AB'AF=AC'DF.

7如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,M為。。上兩點(diǎn)，且C點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)交射線(xiàn)BM、BA

于點(diǎn)E、F.

(1)求證：BELFE-,

(2)若NP=30°,MB=2,求而的長(zhǎng)度.

8如圖，已知拋物線(xiàn)yi=a(x-1)(x-5)和直線(xiàn)yi=-ax-a(其中a>0)相交于A,B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)

yi與x軸交于C,。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G,直線(xiàn)”與坐標(biāo)軸交于E,F兩點(diǎn).

(1)若G的坐標(biāo)為(0,5),求拋物線(xiàn)yi解析式和直線(xiàn)”解析式；

(2)求證：直線(xiàn)”=-辦-a始終經(jīng)過(guò)該拋物線(xiàn)yi的頂點(diǎn)；

(3)求地理的值.

AF

5定義：若一次函數(shù)y=〃x+Z?(〃W0)和反比例函數(shù)y=-￡(cWO)滿(mǎn)足〃-Z?=Z?-c,則稱(chēng)>="2+版+。

x

為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù).

(1)y=x+b和y=-鼻是否存在“等差”函數(shù)？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出它們的“等差”函數(shù).

X

(2)若丫=5苫+匕和>=-q存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與>=-￡的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫

XX

坐標(biāo)為1,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

6如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=2,BC=4,ZABC=120°,將平行四邊形繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0

0<a<90°)得到平行四邊形BEFG.

(1)求點(diǎn)8到AD的距離；

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，求點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

7如圖，在△ABC中，AB=BC,以42為直徑作。。分別交BC、AC于點(diǎn)。、/兩點(diǎn)，連接AD,點(diǎn)E為

AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BE,若NE=NZMC.

(1)求證：8E為。。的切線(xiàn)；

(2)若CE=CF,BD=1,求OO半徑.

8如圖，已知拋物線(xiàn)3(a=0)與無(wú)軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,

AABC的面積為6.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)過(guò)。(-2,0)的直線(xiàn)/交線(xiàn)段BC于點(diǎn)/與拋物線(xiàn)右側(cè)的交點(diǎn)為N,求蛔的最大值.

9如圖，E是正方形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CE,過(guò)頂點(diǎn)A作AFLCE,垂足為F,AF交邊

CB于點(diǎn)G.

(1)求證：空_望_；

CGCF

(2)連接BR求N2曲的大?。?/p>

(3)求好-CF的值.

BE

2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分。）

1.（3分）（2022?梧州）2的倒數(shù)是（）

5

A.$B.上C.+2D

25一5

2.（3分）（2022?梧州）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）

3.（3分）（2022?梧州）下列命題中，假命題是（）

A.-2的絕對(duì)值是-2

B.對(duì)頂角相等

C.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.如果直線(xiàn)?！╟,b//c,那么直線(xiàn)?！╞

4.（3分）（2022?梧州）一元二次方程7-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

r>-i

5.（3分）（2022?梧州）不等式組Jx/的解集在數(shù)軸上表示為（）

x<2

4??

B.-1012

D.-1012

6.（3分）（2022?梧州）如圖，在△ABC中，AB^AC,是△ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)。分別作。E_L42,

DF1AC,垂足分別是點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZAZ)C=90°B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD

7.（3分）（2022?梧州）已知一組數(shù)據(jù)3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)

C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

8.（3分）（2022?梧州）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.ai'a5=asB.（?2Z?）3=a6/？3

C.3&+2粕=5遙D.（a+b）2=cr+b2

9.（3分）（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+A與直線(xiàn)y=-3x+6相交于點(diǎn)A,則關(guān)

于x,y的二元一次方程組[y-2x+b的解是（）

]y=-3x+6

.fx=2?fx=l?fx=-l?fx=3

A.}B.}C.}D.}

\y=oIy=3Iy=9Iy=l

10.（3分）（2022?梧州）如圖，。。是△ABC的外接圓，且AB=AC,ZBAC=36°,在窟上取點(diǎn)Z）（不

與點(diǎn)A,2重合），連接8。，AD,則NA4O+/A8。的度數(shù)是（

C.72°D.73°

11.（3分）（2022?梧州）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形A8CD的位似圖形A'B'C。'，己知一空

0A'

B'CD'的面積是（）

16D.18

12.（3分）（2022?梧州）如圖，已知拋物線(xiàn)y=o?+6x-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1,直線(xiàn)/〃x軸，且交拋

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A.b2>-8a

B.若實(shí)數(shù)-1,貝lja-b<am2+bm

C.3a-2>o

D.當(dāng)y>-2時(shí)，x「x2<0

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿(mǎn)分12分.）

13.（2分）（2022?梧州）若x=l,則3尤-2=.

14.（2分）（2022?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)寫(xiě)出直線(xiàn)y=2尤上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

15.（2分）（2022?梧州）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是.

16.（2分）（2022?梧州）如圖，在△ABC中，ZACB=90°，點(diǎn)、D,E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn)，連接

CD,DE.如果A8=5s，BC=3m,那么CD+OE的長(zhǎng)是m.

17.（2分）（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),1=丘+6的圖象與反比例函數(shù)”=螞的

x

圖象交于點(diǎn)A（-2,2）,B（n,-1）.當(dāng)yi<”時(shí)，x的取值范圍是.

18.（2分）（2022?梧州）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A,。為圓心，取大于工

2

。4的定長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N,作直線(xiàn)MN,交O。于點(diǎn)E,F.若。4=1,則熊，AE,

所圍成的陰影部分面積為

M

三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分.）

19.（12分）（2022?梧州）（1）計(jì)算：A/9-5+（-3）X（-2）2

（2）化簡(jiǎn)：3。+2（a2-a）-2a'3a.

20.（6分）（2022?梧州）解方程：1-二-=▲_.

3-xx-3

21.（6分）（2022?梧州）如圖，在回ABC。中，E,G,H,尸分別是AB,BC,CD,ZM上的點(diǎn)，且8E=

DH,AF=CG.求證：EF=HG.

22.（8分）（2022?梧州）某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會(huì)”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對(duì)學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”

“冰壺”“其他”五類(lèi)，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)

抽取2名進(jìn)行“愛(ài)我北京冬奧”主題演講.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的

概率.

23.（8分）（2022?梧州）今年，我國(guó)“巔峰使命”2022珠峰科考團(tuán)對(duì)珠穆朗瑪峰進(jìn)行綜合科學(xué)考察，搭

建了世界最高海拔的自動(dòng)氣象站，還通過(guò)釋放氣球方式進(jìn)行了高空探測(cè).某學(xué)校興趣小組開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng),

通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算氣球升空的高度

如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)、B,C,。在同一直線(xiàn)上，AB1CB,垂足為點(diǎn)3,NACB=52°,ZADB=60°,

CD=200m,求AB的高度.（精確到Im）

-0.62,tan52°弋1.28,巡心1.73)

24.（10分）（2022?梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫

帶殼圓肉）則有利于較長(zhǎng)時(shí)間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無(wú)損耗的情況下可以加工成1像的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價(jià)為12元/依.在無(wú)損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮

龍眼的銷(xiāo)售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/他?

（2）在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^(guò)程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼

干的銷(xiāo)售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格.

市場(chǎng)調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/依最多能賣(mài)出100俄，超出部分平均售價(jià)是5元/必，可售完.果農(nóng)

們都以這種方式出售新鮮龍眼.

設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷(xiāo)售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷(xiāo)售獲得的收益之差

為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與。的函數(shù)關(guān)系式.

25.(10分)(2022?梧州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-4x-4分別與x,y軸交于點(diǎn)A,B,

3

拋物線(xiàn)y=_L/+6x+C恰好經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn).

18

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6),將△ACO繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至U點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.

①寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線(xiàn)上；

26.(12分)(2022?梧州)如圖，以A8為直徑的半圓中，點(diǎn)。為圓心，點(diǎn)C在圓上，過(guò)點(diǎn)C作CD〃45,

且CZ)=O8.連接A。，分別交OC,BC于點(diǎn)E,F,與OO交于點(diǎn)G,若NA8C=45°.

(1)求證：①△ABFS/VDCF；

②CD是。。的切線(xiàn).

(2)求旦E的值.

4OB

2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分。）

1.（3分）（2022?梧州）2的倒數(shù)是（）

5

A.立B.上C.+2D.至

25-52

【分析】應(yīng)用倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：2的倒數(shù)是

52

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2022?梧州）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖，即可解答.

【解答】解：A.圓柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.三棱錐形的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上

面看，所得到的圖形.

3.（3分）（2022?梧州）下列命題中，假命題是（）

A.-2的絕對(duì)值是-2

B.對(duì)頂角相等

C.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.如果直線(xiàn)a〃c,b//c,那么直線(xiàn)a〃b

【分析】根據(jù)絕對(duì)值，中心對(duì)稱(chēng)等概念和相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的相關(guān)定理逐項(xiàng)判斷.

【解答】解：-2的絕對(duì)值是2,故A是假命題，符合題意；

對(duì)頂角相等，故8是真命題，不符合題意；

平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C是真命題，不符合題意；

如果直線(xiàn)a〃c,b//c,那么直線(xiàn)?！?,故。是真命題，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、中心對(duì)稱(chēng)等概念和相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的相關(guān)定

理.

4.（3分）（2022?梧州）一元二次方程7-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【分析】先計(jì)算根的判別式的值得到△>0,然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：VA=（-3）2-4XlXl=5>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程辦2+bx+c=0（°#0）的根的判別式A=啟-4ac：當(dāng)△>（）,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

f>-l

5.（3分）（2022?梧州）不等式組Ix）的解集在數(shù)軸上表示為（）

]x<2

4L?4ii

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

【分析】求出兩個(gè)不等式的公共解，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

f>-l

【解答】解：Ix

Ix<2

所以不等式組的解集為-l<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

-1012

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到是關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?梧州）如圖，在△ABC中，AB^AC,是△ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)。分別作。E_LA8,

DFLAC,垂足分別是點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.AD^BCD.BD=CD

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD,ZB=ZC,由“44S”可證乩

可得DE=DF.

【解答】解：：AB=AC,是△ABC的角平分線(xiàn)，

：.AD±BC,BD=CD,NB=/C,

ZADC=90°,

在△BDE和中，

2B=NC

<ZBED=ZCFD,

BD=CD

:.ABDE沿ACDF(AAS),

:.DE=DF,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7.（3分）（2022?梧州）已知一組數(shù)據(jù)3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)

C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

【分析】應(yīng)用眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：這組數(shù)的中位數(shù)是6,平均數(shù)是3+3+5+6+7+8+10=6,眾數(shù)是3,

7

所以6是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是中位數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022?梧州）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

35363

A.a'a=（^B.（/%）=ab

C.3疾+2炳=5遙D.（a+b）2^cr+b2

【分析】A.應(yīng)用同底數(shù)塞乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

B.應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

C.應(yīng)用二次根式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

D.應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解:A.因?yàn)椤?.05=/+5=/，所以A選擇計(jì)算正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)椋╝2b）3=//,所以B選擇計(jì)算正確，故2選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)?&+2遙=5遙，所以C選擇計(jì)算正確，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)椋╝+b）2=/+24+廬，所以。選擇計(jì)算不正確，故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，同底數(shù)累乘法，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握二次根

式的加減，同底數(shù)幕乘法，積的乘方，完全平方公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+A與直線(xiàn)y=-3x+6相交于點(diǎn)A,則關(guān)

于x,y的二元一次方程組（y"x+b的解是（）

]y=-3x+6

.fx=2?fx=l?fx=-l?fx=3

A.}B.}C.}D.}

\y=oIy=3Iy=9Iy=l

【分析】由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解.

【解答】解：由圖象可得直線(xiàn)人和直線(xiàn)/2交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,5）,

二方程組組,=2x+b的解為（x=l.

ly=-3x+61y=3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)中x與y的值為方程

組的解.

10.（3分）（2022?梧州）如圖，是△A8C的外接圓，且AB=AC,ZBAC=36°,在窟上取點(diǎn)。（不

與點(diǎn)A,8重合），連接3D,AD,則。的度數(shù)是（）

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得/ABC=NC=72°,從而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出

108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】M：'：AB=AC,NBAC=36°,

.,.NA2C=NC=72°,

:四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，

.?.ZZ）+ZC=180°,

.?.ZD=180--NC=108°,

：.ZBAD+ZABD^1SO°-ZD=72°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理,

熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2022?梧州）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C。'，已知Q-

0A'

=工，若四邊形的面積是2,則四邊形A'B'CD'的面積是（）

3

A.4B.6C.16D.18

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比進(jìn)而得出答案.

【解答】解：..?以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形ABC。的位似圖形A'B'CD',烏」=』，

0A'3

.S四邊形ABCD_1_2

S四邊形A'B'C'Dz9S四邊形A'B'CzD,

則四邊形A'B'CD'面積為：18.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出面積比是解題關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?梧州）如圖，已知拋物線(xiàn)y=a/+6x-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1,直線(xiàn)/〃x軸，且交拋

物線(xiàn)于點(diǎn)尸（xi,yi）,Q（無(wú)2,”），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.b2>-8。

B.若實(shí)數(shù)m乎-1,則。-b<am2+bm

C.3a-2>0

D.當(dāng)y>-2時(shí)，xi*x2<0

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知。>0,由此可判斷出A；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可得出b=2a,也可得出函數(shù)

的最小值，在x=-l處取到，由此可判斷8；令x=0,貝iJy=-2,即拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0,-2）,

根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷D；C沒(méi)有直接條件判斷.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知。>0,根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式可得尤=-2=-1,

2a

??Z?=2a9

：.b2>0,-8a<0,

.,.b1>-8tz.故A正確，不符合題意；

\?函數(shù)的最小值在x=-1處取到，

若實(shí)數(shù)mW-1,貝a-6-2<am2+bm-2,即若實(shí)數(shù)-1,貝！Ia-b<am2+bm.故B正確，不符

合題意；

令x=0,貝Uy=-2,即拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0,-2）,

...當(dāng)y>-2時(shí)，無(wú)i<0,x2>0.

?,.當(dāng)y>-2時(shí)，xi*x2<0.故。正確，不符合題意；

Va>0,

.-.3a>0,沒(méi)有條件可以證明3a>2.故C錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿(mǎn)分12分.）

13.（2分）（2022?梧州）若x=l,則3尤-2=1.

【分析】把x=l代入3x-2中，計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：把x=l代入3尤-2中，

原式=3X1-2=1.

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.（2分）（2022?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)寫(xiě)出直線(xiàn)y=2x上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（1,2）.

【分析】令x=l,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值即可得出結(jié)論.

【解答】解：令尤=1,貝Uy=2,

直線(xiàn)y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,

直線(xiàn)y=2r上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,

故答案為：（1,2）（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，由解析式中的x的值求得對(duì)應(yīng)的y值是解答

此類(lèi)問(wèn)題的方法.

15.（2分）（2022?梧州）一元二次方程（%-2）（x+7）=0的根是無(wú)1=2,-7.

【分析】利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（尤-2）（x+7）=0,

x-2=0或x+7=0,

xi=2,xi=-7,

故答案為：X1=2,X2=-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)

鍵.

16.（2分）（2022?梧州）如圖，在△ABC中，NACB=90°,點(diǎn)。，E分別是48,AC邊上的中點(diǎn)，連接

CD,DE.如果BC=3m,那么CD+DE的長(zhǎng)是4m.

【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得OE的長(zhǎng)，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”可得

CD的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出CD+DE的長(zhǎng).

【解答】解：：點(diǎn)D,E分別是A8,AC邊上的中點(diǎn)，

.?.OE是△ABC的中位線(xiàn)，

：.DE=^BC,

2

DE=1.5m,

VZACB=90°,

：.CD=^AB,

2

AB=5m,

CD=2.5m,

???CD+Z）E=2.5+1.5=4（m）,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(2分)(2022?梧州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),1=丘+6的圖象與反比例函數(shù)”=螞的

x

圖象交于點(diǎn)A(-2,2),B(”，-1).當(dāng)yi<”時(shí)，尤的取值范圍是-2<x<0或x>4.

【分析】利用待定系數(shù)法求得點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可.

【解答】解：：反比例函數(shù)”=見(jiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2),B(n,-1),

x

-lXn=(-2)X2,

???幾=4.

：.B(4,-1).

由圖象可知：第二象限中點(diǎn)A的右側(cè)部分和第四象限中點(diǎn)B的部分滿(mǎn)足

...當(dāng)>1<竺時(shí)，x的取值范圍是-2<尤<0或x>4.

故答案為：-2C尤<0或x>4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合法解答

是解題的關(guān)鍵.

18.(2分)(2022?梧州)如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A,。為圓心，取大于工

2

。4的定長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN,交。。于點(diǎn)E,F.若。4=1,則黃，AE,

所圍成的陰影部分面積為—專(zhuān)冗

M

N

【分析】連接04.由題意可知，「?△AOS為等邊三角形，推出S陰影=S扇形405-S弓形AOE-5”。3=5扇

形AO”（S扇形AOE-&AOE）-&AO3=S扇形A05-S扇形AOE+&AOE-&AO歷即可求出答案.

【解答】解：連接04,

由題意可知，直線(xiàn)MN垂直平分線(xiàn)段。4

：.EA=EO,

'：OA=OE,

???AAOE為等邊三角形，

AZAOE=60°,

???四邊形ABCD是。0的內(nèi)接正四邊形，

ZAOB=90°,

：.ZBOE=30°,

>?*S弓形AOE=S扇形AOE-S/\AOEJ

二?S陰影=S扇形AOB-S弓形AOE-SMOB

=S扇形AO3-（S扇形AOE-S/\AOE）-S/^AOB

=S扇形A08-S扇形AOE+S/kAOE-S/\AOB

=

S扇形BOE+SziAOE-SAAOB

30冗Xl21V31

=i+WxIXIXS-4xIX1

360222

故答案為:今兀日等

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，正確運(yùn)用扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分.）

19.（12分）（2022?梧州）（1）計(jì)算：V9-5+（-3）X（-2）2.

（2）化簡(jiǎn)：3。+2（/-a）-2a*3a.

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解答即可；

（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則解答即可.

【解答】解：（1）原式=3-5+（-3）X4

=3-5-12

=-14,

（2）原式=3〃+2〃2-2〃-6/,

=a-4。2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.（6分）（2022?梧州）解方程：

3-xx-3

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）,把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方

程的解.

【解答】解：去分母得：x-3+2=4,

解得：尤=5,

當(dāng)x—5時(shí)，x-3W0,

；.x=5是分式方程的根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，正確把分式方程化成整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.（6分）（2022?梧州）如圖，在E1ABCO中，E,G,H,尸分別是AB,BC,CD,ZM上的點(diǎn)，且8E=

DH,AF=CG.求證：EF=HG.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ZA=ZC,證明△AEF經(jīng)△CHG(SAS),由全等三角形

的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】證明：?..四邊形A3。是平行四邊形,

：.AB=CD,ZA=ZC,

,:BE=DH,

：.AB-BE=CD-DH,

即AE=CH,

在△AEP和△CHG中，

'AE=CH

'ZA=ZC,

AF=CG

:.AAEF咨ACHG(SAS),

：.EF=HG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)

鍵.

22.(8分)(2022?梧州)某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會(huì)”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對(duì)學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”

“冰壺”“其他”五類(lèi)，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共50人;

(2)將圖①補(bǔ)充完整；

(3)在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)

抽取2名進(jìn)行“愛(ài)我北京冬奧”主題演講.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的

概率.

頻數(shù)

【分析】從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知喜歡“冰球”的有5人，占調(diào)查人數(shù)的10%,根據(jù)頻率=總數(shù)進(jìn)行計(jì)算

即可;

(2)求出樣本中喜歡“滑冰”的人數(shù)即可;

(3)利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)5?10%=50(人)，

故答案為：50；

(2)50-28-5-4-3=10(人)，

圖①

(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

人

第認(rèn)甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中抽取的2人是甲、乙的有2種,

所以抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為2