2024屆包頭市高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷附答案解析

2024屆包頭市高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷

一、單選題

1.已知集合4=以口>3},，={x|d_5x<0},則（第4）門8=（）

A.（心力B.（°，31C.（3,5）D.E+00）

2.復(fù)數(shù)4=a+3i,Z2=T+歷，其中?！睘閷崝?shù)，若z+4為實數(shù)，z「z?為純虛數(shù)，貝總+力=（）

A.-7B.-6C.6D.7

3.為了鼓勵學(xué)生積極鍛煉身體，強(qiáng)健體魄，某學(xué)校決定每學(xué)期對體育成績在年級前100名的學(xué)生給予專

項獎勵.已知該校高三年級共有600名學(xué)生，如圖是該年級學(xué)生本學(xué)期體育測試成績的頻率分布直方圖.

據(jù)此估計，該校高三年級學(xué)生體育成績的中位數(shù)為（）

A.70B.70.5C.71.25D.72

2y-x+2>0

<y-x—\<0

4.若x,丁滿足約束條件［x+2y-24°,貝y=2x+3y的最大值為（）

A.4B.3C.-3D.-4

Ax<y<zBz<x<yQz<y<xy<x<z

7.如圖，已知//9=90°,S為平面APB外一點，SP=4,點S到兩邊E4,PB的距離分別為跖,

SE,且SE=SF=2W>,則點S到平面APB的距離SO為（）

A.4B.272C.2D.應(yīng)

8.已知橢圓°/十正一上存在點尸，使得儼胤=4|P閭，其中耳，F(xiàn)?是橢圓c的兩個焦點,

則橢圓C的離心率的取值范圍是（）

9.在三棱錐「一ABC中，^B=RJ=AB=AC=BC=4,尸&=24，則異面直線PB與AC所成角的余弦

值是（）

二！_11

A.8B.8C,4D,4

10.已知圓錐尸。的母線長為2,0為底面的圓心，高尸。＞1,其軸截面的面積為右，則該圓錐的體積為

（）

兀A/STT乖!兀

A.2B.4c.3D.兀

11.已知函數(shù)f（x）=Acos（s+e）（A＞0,。＞0,SK兀）的部分圖象如圖所示，將函數(shù),（X）的圖象向

71

左平移7個單位長度后得到y(tǒng)=g（尤）的圖象，則下列說法錯誤的是（）

|71371|

D.函數(shù)&（無）在區(qū)間4J上單調(diào)遞減

-2x

n/1\C:y=—

12.若過點P（L㈤可以作三條直線與曲線'e'相切，則加的取值范圍是（）

2

C.（T，°）D.lej

二、填空題

13.已知向量。力，6滿足村KW=4,ab=-l°,則卜.

G?蘭-f=122

14.若雙曲線,/b2(。>°，6>°)的一條漸近線被圓/+/-4=°所截得的弦長為2,則雙曲線C

的離心率為

15.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽到的第一張卡

片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為

.A+C7.4

010___________=乃cinA

16.已知「ABC為銳角三角形，a,b,J是角A,B,C分別所對的邊，若2；且c=2,

則ABC面積的取值范圍是

三、解答題

a

17.已知數(shù)列｛叫滿足4=2,〃%=3(〃+l)a"，設(shè)'=二n.

⑴求4,瓦,b3.

(2)判斷數(shù)列｛勿｝是否為等比數(shù)列,并說明理由；

⑶求｛"/的通項公式

18.如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA_L平面A3C￡>,AB//CD,ZCZM=60°,AB=2AD=2CD=8,p

為棱&4上的一點，且AP=2PS=4.

⑴證明：SC//平面DPB；

(2)求二面角D-PB-A的正弦值.

19.為落實立德樹人根本任務(wù)，堅持五育并舉全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子

乒乓球決賽的9名隊員來自高一年級2人，高二年級3人，高三年級4人，本次決定比賽賽制采取單循環(huán)

方式，即每名隊員進(jìn)行8場比賽(每場比賽都采取5局3勝制)，最后根據(jù)積分選出最后的冠軍，亞軍和

季軍，積分規(guī)則如下：每場比賽5局中以3：。或3:1獲勝的隊員積3分，落敗的隊員積0分；而每場比賽

3

5局中以3:2獲勝的隊員積2分，落敗的隊員積1分，

(1)求比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自不同年級的概率；

(2)已知最后一輪比賽兩位選手是甲和乙，假設(shè)每局比賽甲獲勝概率均為0.6,

①若設(shè)最后一輪每局比賽甲獲勝為事件A，乙獲勝為事件B,則事件A與8是什么關(guān)系,并求「(㈤和P⑻.

②記這輪比賽甲所得積分為X求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

op-4OR

20.在平面直角坐標(biāo)系尤中，已知拋物線C：V=2px(p>0)和點R(4,5).點尸在C上，且一M.

(1)求C的方程；

⑵若過點R作兩條直線4與4，4與C相交于A,3兩點，4與C相交于E,。兩點，線段AB和中點

1111

----1----=-----1----

的連線的斜率為左,直線AB,ED,AD,BE的斜率分別為《，卜,匕，冗，證明：勺幻內(nèi)網(wǎng)，

1J__j_

且片/上為定值.

21.已知函數(shù)f(x)=eln(x-1)-a(x-1)(。eR)

(1)討論,3的單調(diào)性；

,［、于(x)--------F2eW0

⑵當(dāng)a=e時，證明：在(1，儂)上x-1

x=t

V_9+3-，《

22.在直角坐標(biāo)系工分中，曲線G的參數(shù)方程為「一4為參數(shù))，

⑴寫出G的普通方程，并指出它是什么曲線；

(2)以坐標(biāo)原點為極點，龍軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為3cos6+sine=0,求C?

與G交點的極徑與極角的正切值.

23.已知x,曠，z均為正數(shù)，且V+y2+9z2=12,證明：

(1)%+y+3z?6；

—+—>3

(2)若y=4z,則％2z2.

4

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)二次不等式化簡集合8,即可由集合的交并補(bǔ)運算求解.

［詳解］3={x|x2-5x＜0}={x|0＜尤＜5}

所以QA={x|xV3},故他A)C3=(O,3］,

故選：B

2.A

【分析】由復(fù)數(shù)運算和分類可解.

［詳解］由題意4+Z2=a_4+(3+6)i,-z2=a+4+(3-/?)i

因為馬+4為實數(shù)，4-Z2為純虛數(shù)，

J3+6=Ojb=-3

所以i"+4=0,得［=-4,

所以a+b=-7.

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合頻率分布直方圖的中位數(shù)的計算方法，即可求解.

【詳解】由給定的頻率分布直方圖，可得前2個矩形的面積為(0°1+Q°15)X10=0.25,

前3個小矩形的面積為(Q°1+°Q15+0.04)X10=0.65,

所以學(xué)生體育成績的中位數(shù)位于65~75之間，

025

65+^-xlO=7L25

設(shè)學(xué)生體育成績的總位數(shù)為次,可得。.4分.

故選：C.

4.A

【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.

【詳解】由約束條件作出可行域如下圖：

5

Y-..2JQ__z

由圖可知，42，°）,由z=2x+3y,可得33,

2z

~y-.....JQ----

由圖可得當(dāng)直線.33過點42,。）時，直線在〉軸上的截距最大，所以Zma*=4

故選：A

5.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可排除AC,根據(jù)x>0時”x）>°可排除D.

/（T）=「（J==~f（x）

【詳解】（T）+1X+,所以為奇函數(shù)，此時可排除AC,

3Y

f（x）=^^>0

由于當(dāng)兀>0時，爐+1,故此時可排除D,

故選：B

6.C

【分析】將指數(shù)化為對數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷.

［詳解］因為2*=3>=12,貝產(chǎn)=log212e（3,4）,y=log312e（2,3）,可知1<”巴

且Z=10gQ<10g/<l,可知z<y<x,

故選：C.

7.B

【分析】根據(jù)三垂線定理，即可結(jié)合全等和勾股定理求解.

【詳解】由于so,平面APB,E。，/^匚平面.，故so^EO,SO，R9,

且SE=SF=26,sO=SOt

因此SOFvSOE,故OE=OF,

又跖_LP8,所以PE=\ISP2-SE2=2,

so，尸B,SE，PB,SOcSE=S,SO,SEu平面SOE,故PB,平面SOE,

OEu平面SOE,故尸

6

同理可得以，。尸，

又NAP3=90。，因此四邊形OEPF為正方形，

所以SO=y/SE2-OE2=y]SE2-PE2=2血,

故選：B

8.D

【分析】由電XI*結(jié)合橢圓的定義可求出附再由a+c2閥4-。可求出離心率的范圍.

【詳解】因為附II明,

因為閥M*=2〃，

所以4|%+|明=2/

所以國言產(chǎn)咚,

因為a+c2|P周2。-c

a-c<^<a+c

所以5

所以5〃一5。48〃W5〃+5c,

1

所以5-5eW8V5+5e,解得5,

』We<l

因為°<e<l,所以5,

所以離心率的范圍?

故選：D.

9.B

【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形將問題轉(zhuǎn)化為和OE所成角，結(jié)合余弦定理求出/瓦加的余值即可得到

答案.

【詳解】根據(jù)題意，畫出三棱錐尸-MC,分別作出AC的中點。，%的中點E,8C的中點尸，連結(jié)DE,

DF,EF,所得圖形如下圖:

7

DE=LpC=2DF^-AB=2

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：OE//PC,。尸//.，且2,2，所以異面直線尸3與AC

所成角即為。尸和OE所成銳角，由于PS=PC=AB=AC=BC=4,PA=2/,所以在等邊ABC中，

22

AF=y/AB-BF=273)

同理在等邊PBC中，PF=26,故己4=勿=m，所以△R1F為等邊三角形，故EF=dPF°-PE°=3,

所以在JJEF中,DE=2,DF=2,EF=3,故由余弦定理可得：

DE2+DF2-EF24+4-9

cosZEDF=

2DEDF2x2x28,

由于異面直線的夾角范圍為嗚，所以異面直線PB與AC所成角為/即尸的補(bǔ)角，即異面直線尸3與AC

1

所成角的余弦值為

故選：B

10.C

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為「,高為力,根據(jù)已知條件可得出關(guān)于乙”方程組，解出廠的值，即可求得該

圓錐的的體積.

rh=y/3

r2+/12=4r=1

<

h>\

【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為,,高為〃，由題意可得,解得：

—Ttr2h=—7ix1x6=里

因此，該圓錐的體積為333

故選：C

11.D

5兀

/（x）=2cos（2x——）

【分析】根據(jù)題意，求得6,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換在，逐項

判定，即可求解.

［詳解］由函數(shù)f（x）=Acos（o尤+。）（A＞0,川＞0,|夕|＜兀）的部分圖象,

與32兀5兀兀

A4=2,-x—=----1—

可得4co123,可得①=2,則/(%)=2cos(2%+。),

/(—)=2cos(2x—+69)=22x—+(p=2kn,keZ

又由1212,可得12,

cp=--+2hi,k^Z(p=--

所以6,因為1。1<兀，所以6,所以A正確;

/(x)=2cos(2x--)/(%--)=2cos[2(x-]=2cos(2x-—)

由6,可得6666,

8

f(-x)=2cos(-2x--)=2cos(2x+-)=2cos(2x--)

又由666,所以B正確;

71

將函數(shù)y=/G）的圖象向左平移Z個單位長度，

g（x]=/（無+工）=2cos[2（.r+—）--]=2sin2x

得到666的圖象，

止匕時函數(shù)g（_x）=2sin（_2x）=_2sin2x=_g（x）,所以g（"為奇函數(shù)，所以C正確;

由“力了4I可得2J,

兀<2<兀兀<2〈兀

當(dāng)H"一萬時，即％-A_4,函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)x<4時，即1_x<4,函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，

所以函數(shù)g（“）不是單調(diào)遞減函數(shù)，所以D錯誤.

故選：D.

12.D

【分析】設(shè)出切點，表示出切線方程，將點（L㈤代入，則關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程有三個實根，通過分離

參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有三個不同交點的問題求解即可.

2x,_2ex-2xex_2（l-x）

【詳解】由‘=一/，得八丁=e',

>3=土曳（尤-不）

設(shè)切點為（％,為）,過切點的切線方程為.*e際,

.一2（-2--+1）

代入點P坐標(biāo)化簡為e項，即這個方程有三個不等式實根，

x2-x+1,-%2+3x-2

g(x)----：---g(x)=---------

令e”,求導(dǎo)得到e*

由g'(x)>0,得l<x<2,由g'(x)<0,得x<l,或x>2,

故函數(shù)（一8，1）上單調(diào)遞減，在（L2）上單調(diào)遞增，在（2,+°°）上單調(diào)遞減,

故得g⑴⑵，結(jié)合g⑴d,g⑵W

當(dāng)％f+00時，，(x)f。，X——8時，"x)f+8

mG

得

故選：D.

9

13.6

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的線性運算法則，準(zhǔn)確計算，即可求解.

【詳解】由向量d"，6滿足忖=-卜|=4,且。/=一10,

則,+可=J+『+2Q?Z?=3?+4?-20=5所以,

故答案為：6.

14"

【分析】根據(jù)條件，將弦長轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離，算出。與c的關(guān)系即可.

GO

【詳解】對于雙曲線?2b1,其漸近線方程為云土砂=°,

對于圓f+丁-4y=0,有/+?―2)2=4,圓心為(0,2),半徑為2,漸近線被圓截得的弦長為2,

|Z?xO±2fl|

22

所以圓心到漸近線的距離為由點到直線距離公式得:ylb+a

2b2A/3

貝°4=3/,由c?=/+/=4/,貝|j02b*

a6b-3

故答案為：3.

3

15.5

【分析】根據(jù)題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典概型的

概率計算公式，即可求解.

【詳解】由從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，

基本事件的總數(shù)為N=5義5=25個，

則抽到的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件為：

10

(1,1),(2,2),(2,1),(3,3),(3,2),(3,1),(4,4),(4,3),(3,2),(4,1),(5,5),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1)

共有15個，

「=絲=3

所以抽到的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為255.

3

故答案為：5.

【分析】根據(jù)給定條件，求出B的值及C的范圍，然后通過正弦定理和面積公式，并結(jié)合兩角和與差的正

弦公式求得答案.

Qsin-------=Z?sinA〃sin(--------)=Z?sinAacos—=bsinA

【詳解】在銳角ABC^,由2，得22，即2

sinAcos—=sin3sinAcos一=sin5=2sin-cos一

由正弦定理得2而sinA>。，則222,

0<C苦

7171

A+C=——<c<—

又0<3<兀，則有22,得3,3解得62

__a__=___c__a—-2-s-in--A

由正弦定理得sinAsinC,而c=2,貝ijsinC,

53點—".2"")=同入。+揄。=」+走

因此2sinC2sinCsinC2tanC2,

J<C<2,得3c邛,即熹L,于是/+*白2胸

所以ABC面積的取值范圍是

故答案為:

【點睛】思路點睛：涉及求三角形面積范圍問題，可以利用正弦定理及三角形面積公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個

角的函數(shù)，再借助三角函數(shù)的性質(zhì)求解.

17.⑴仇=2,4=6,4=18⑵是，理由見解析（3）%=2WX3"T

【分析】（1）根據(jù)題意，逐一代入即可得解；

（2）由題設(shè)條件轉(zhuǎn)化得"+|=32，從而得以判斷；

（3）結(jié)合（2）中結(jié)論，利用等比數(shù)列的通項公式即可得解.

11

3(〃+1)

tz,i-ci

【詳解】(1)由條件可得?,

將”=1代入，得的=6q,而6=2,所以％=12,

9

將"=2代入,得.一/%,所以4=54,

又'0，從而〃=2,4=6,?=18

(2)數(shù)列也J是首項為2,公比為3的等比數(shù)列，理由如下：

%+i3%

由條件可得"+］一",即履1=3b”，

又偽=2,所以也，｝是首項為2,公比為3的等比數(shù)列

(3)由⑵可得〃",所以°"=2〃X3"一.

■^6

18.(1)證明見解析(2)4.

AOAP

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合℃一尸S,得到OP//CS,結(jié)合線面平行的判定定理，即可得證；

(2)取8的中點“，連接A”,以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面9和平面。尸8

的法向量〃=(1，°，°)和機(jī)=(5,6,2班)，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.

【詳解】(1)證明：連接入。交于點°,連接。尸.

在底面中，因為AB//CD,且AB=2CD,

AOAB2

由.AB0s,可得而一而一，

—=2

因為AP=2PS,即PS,

AOAP2

所以在△CAS中，OC~PS~,所以。尸//CS,

又因為OPu平面DP3,SC<t平面DP3,所以SC//平面DP&

(2)解：取C。的中點H,連接AH,由/CZM=60。，AD=CD,

可得△A。。為等邊三角形，所以AT/LCD,

因為AB//CD,所以4H_LAB,

又因為SA_L平面ABCD,AH,ABu平面ABCQ,所以SA.LABt

12

以A為坐標(biāo)原點，以A"，A8,AS所在的直線分別為羽y和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示，，

在等邊三角形△A°C中，AD=CD=AC=4,所以AH=26,

可得A（0,0,0）,HQ區(qū)0,0）,8（0,8,0）,P（0,0,4）,

所以。B=（-26,10,0）,DP=（-2石,2,4）,

由AH,平面可得平面的一個法向量為"=（1，°，°）,

-2y/3x+l0y=0

<

設(shè)平面DP3的法向量為〃?=（x，y，z）,則［-2后;+2y+4z=0,

取x=5,可得y=6，z=20,可得機(jī)=（5,若,2若），

m-n5<10r

cosm,n=?-r=—j==-----

則網(wǎng)制V404,易知二面角。一尸臺一人的正弦值為才.

13

19.（1）18

⑵①事件A與8為對立事件，所以尸（A）=0-6,P（B）=0.4；②分布列見解析，1.97856

【分析】（1）根據(jù)題意，利用組合數(shù)的計算，結(jié)合古典概型的概率計算公式，即可求解;

（2）①由事件A與6為對立事件，即可求得P（A），尸（砂的值；

②根據(jù)題意，得到X的可能取值為°，1，2,3,結(jié)合獨立事件的概率乘法公式，求得相應(yīng)的概率，列出分布

列，利用期望的公式，即可求解.

c；c；+cy+c；c；13

【詳解】（1）解：由題意，比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自不同年級的概率18

⑵解：①事件A與°為對立事件，所以尸（A）=06,P（B）=1-0.6=0.4,

②X的可能取值為0，123,

13

可得P(X=0)=P(BBB)+P(ABBB)+P(BABB)+P(BBAB)

=(1-0.6)3+3x0.6x(l-0.6)3=0.1792.

P(X=1)=P(AABBB)+P(ABABB)+P(ABBAB)+P(BABAB)+P(BBAAB)

+P(BAABB)=6x0.62x(l-0,6)3=0.13824.

P(X=2)=P(BBAAA)+P(BABAA)+P(BAABA)+P(ABABA)+P(AABBA)

+P(ABBAA)=6x0.63x(l-0,6)2=0.20736.

33

P(X=3)=P(AAA)+P(BAAA)+P(ABAA)+P(AABA)=0.6+3x0.6x(l-0.6)=0.4752

所以X的分布列為

X0123

P0.17920.138240.207360.4752

所以期望為E（X）=0x0.1792+1x0.13824+2x0.20736+3x0.4752=1.97856

20.⑴、2=5x⑵證明見解析

4

OP=-OR

【分析】（1）由己知，根據(jù)R點坐標(biāo)，借助5可表示出尸點坐標(biāo)，然后帶入拋物線方程，即可

完成方程的求解；

（2）由已知，分別設(shè)出ABC，。四點坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)分別表示出直線AB,ED,AD,BE的斜率,

1111

----1-----=----1----

即可證得勺h網(wǎng)網(wǎng)，設(shè)相和即的中點分別為M,N,分別聯(lián)立/.，g與拋物線方程，求得

￡

N的坐標(biāo)，利用斜率公式表示（，化簡計算即可得出結(jié)果.

_4

【詳解】⑴設(shè)點“如%）,貝產(chǎn)尸=（%%）,因為P―^OR,。尺=（4,5）,

_5

代入方程V=2px中，得'一5,所以C的方程為y2=5x.

（2）設(shè)點人4外）,川孫％）,秋七，%）,"（%%）,

心41=^

則直線AB的斜率再一尤2M+%,

14

同理得直線的斜率尤4-七為+乂

一M-％5

A/o———

直線A。的斜率尤4一元1M+%,

直線BE的斜率七-3%+%,

=:(%+%+%+為)

1+1=2L±A+A±A

所以匕％255

=g(y+%+%+%)

1+J_=2L±A+A±23

k3h55

1111

—?———?—

從而得院“2&K

y-5=^(x-4),

2=5x,消去X得力2-5y+5(5-秋)=0,

由y

55(5-秋)

%+%二1%%=---;-

所以人,%

.5+755~y/5

由A=25-20叱5-然)>0,得4>F-或勺<飛-

設(shè)A3和￡?的中點分別為M,N

V_1I5Y—%-55-10匕

則加-…v)-需，“一丁+4一3廠+4

55—10公“

y=^r-XN=-尸+4

同理N2,，Zk2

1

+—-2

k

r2—1I-1--1-c=2

所以,即凡k2k

111111c

----1----------=-----1----------=2

所以得k3勺k%k2k

21.(1)答案見解析(2)證明見解析

15

e-?（x-l）

【分析】（1）求得xT，分和。>0,兩種情況，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

-e"T

f（x）<------2erz>,_g（x）=------2e

（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為"1，由（1）得到八"max令X-1，利用導(dǎo)數(shù)求得函

數(shù)g（x）的單調(diào)性和最小值，即可得證；

【詳解】（1）解：由函數(shù)f（x）=eln（x-l）-g-l）,可得其定義域為（1，+°°）,

且.謂.二曾

當(dāng)時，/'（x）>0,在區(qū)間（1，"°）單調(diào)遞增;

11￡ye

當(dāng)a〉0時，由/'（x）>°,可得<x<+a,由/可得X>1H--

Q，

1,1+-1+—,+00

故“X）在區(qū)間

a單調(diào)遞增；在區(qū)間a單調(diào)遞減.

e"T—

/（x）------+2e<0/ye

（2）證明：因為%>1時，要證x-1,只需證明

/（“）在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，在區(qū)間（2,+00）單調(diào)遞減,

由（1）知，當(dāng)a=e時,

所以Ax)皿=/(2)=-e,故/(x)</(x)max=/(2)=-e

e、i，/、(x-2)eA-1

g(x)=---2e(x>l)g?=—~

令xT,則(尤T),

故當(dāng)尤e(1,2)時，g?)<0,才⑺單調(diào)遞減；

當(dāng)無e(2?)時，g'(x)>Otg(x)單調(diào)遞增,

所以g(x)mta=g(2)=-e,則g(x)>g(x)1nto=g(2)=-e,

x-1x-1

/(x)<-e<------2e/(x)------+2e<0

所以當(dāng)a=e,x>l時，x-1,所以x-1

【點睛】方法技巧：對于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：

1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；

2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造

的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放

縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.