浙江省嘉興市武原中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省嘉興市武原中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.將正方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則有關(guān)該幾何體的三視圖表述正確的是A.正視圖與俯視圖形狀完全相同

B.側(cè)視圖與俯視圖形狀完全相同C.正視圖與側(cè)視圖形狀完全相同

D.正視圖、側(cè)視圖與俯視圖形狀完全相同參考答案：C3.若a，b是方程的兩個(gè)根，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值。【詳解】由韋達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項(xiàng)，有。4.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略5.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A6.下列各組中的兩個(gè)集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，參考答案：D【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除A；根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判斷元素是否相同，排除C先化簡(jiǎn)集合N，然后根據(jù)集合元素的無(wú)序性，選擇D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因?yàn)棣小?.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因?yàn)镸的元素為2和3，而N的元素為一個(gè)點(diǎn)（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故兩個(gè)集合不同，故排除D：∵∴=，根據(jù)集合元素的無(wú)序性可以判斷M=N，故選擇D故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合相等的條件，涉及到元素相同以及集合元素的三個(gè)性質(zhì)：無(wú)序性，互異性，確定性，為基礎(chǔ)題7.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D8.等比數(shù)列中，，則=A．10

B．25

C．50

D．75參考答案：B略9.已知A(1,2)，B(0,4)，則=

（

）A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(5,0)

D．(1,2)參考答案：A10.已知，函數(shù)與的圖像可能是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜1}，設(shè)t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案為：﹣．13.已知球的表面積為4π，則該球的體積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.給出以下三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)與的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：

①②15.若對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對(duì)于（1）當(dāng)，時(shí)，，不符合定義，對(duì)于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

16.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.已知函數(shù)若，則的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)減區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的單調(diào)減區(qū)間為……7′（3）作出函數(shù)在上的圖象如下：函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，即方程無(wú)解，亦即：函數(shù)與在上無(wú)交點(diǎn)從圖象可看出在上的值域?yàn)椤嗷颉?0′略19.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；…②當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3．…綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.（12分）如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，則該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：21.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,（I）求的值以及的通項(xiàng)公式；（II）記數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）,又等比數(shù)列，即得的首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（II）ⅰ當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，ⅱ當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，

綜上所述：.說(shuō)明：（I）本題也可以用結(jié)論（最好證明再用）（II）也可以用錯(cuò)位相減

略22.

已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)A(1，0)．（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程參考答案：解:(1)解:①若直線的斜率不存在,則直線,圓的圓心坐標(biāo)(3,4),半徑為2,符合題意..............................................................................................................(2分)

②若直線斜率存在,設(shè)直線為,即.由題意知,圓心(3,4)到已知直線的距離等于半徑2,即:,

解之得

.所求直線方程是:,或........(5分）

(2)直線方程為,方程為,即.

點(diǎn)坐標(biāo)(4