江蘇省常州市金壇岸頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省常州市金壇岸頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）化簡(jiǎn)：=（） A． 4 B． 2π﹣4 C． 2π﹣4或4 D． 4﹣2π參考答案：A考點(diǎn)： 方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答： =4﹣π+π=4．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式．2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π參考答案：A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組成的幾何體,所以體積為×π×22×4+2×2×4=16+8π.3.設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是()A. B. C.2 D.參考答案：B【分析】以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算三個(gè)平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為

平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離都是：故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

4.已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.是第二象限的角，且，則是(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角參考答案：C7.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略8.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為（

）A．3000元

B．3800元

C．3818元

D．5600元參考答案：B略10.函數(shù)y=的值域是[-2,2]，則函數(shù)y=的值域是（

）

A．[-2,2]

B．[-4,0]

C．[0,4]

D．[-1,1]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：函數(shù)f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.12.函數(shù)在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的最小值是

參考答案：-1略13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，14.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S-20＝170，則a6+a9+a11+a16＝

．參考答案：3416.已知函數(shù)y=lg（﹣1）的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：（0，）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對(duì)已知不等式兩邊除以x，運(yùn)用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍．解答：解：由函數(shù)y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），對(duì)任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案為：（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題17.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A=，b=

．參考答案：；1．【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)左邊，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案為：；1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。參考答案：解析：（I）由已知條件：，得：

……7分

（2）

……10分

因?yàn)椋?，所以：所以，只有?dāng)：時(shí)，

，或時(shí)，………………14分19.設(shè)集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值參考答案：解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．(1)∵A∩B≠?，∴或∴或∴a＝2或a≤－.故a的取值范圍為a＝2或a≤－.(2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三種情況：①，得a≤－3；②，得a＝2；③B＝?，得2a>a＋2，a>2.∴a的取值范圍為a≤－3或a≥2.略20.（本小題15分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值。參考答案：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和∴

--------------2

解得：--------------------1∵拋物線于軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)的兩旁

∴即

-------------1

解得：---------------1

綜上所述得：------------------1

（2）----------------------------1∵∴--------------11）

當(dāng)即或時(shí)-------------------------1=解得：（舍）----------12）

當(dāng)即時(shí)-------------------------1

-----------------1

解得：

∵

∴-------------------1

綜上所述：------------------------------1略21.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.參考答案：……6分

20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.參考答案：20.解：(1