多邊形的內角和-說課課件

多邊形的內角和說課流程一、教材分析二、學情分析三、教法和學法四、教學過程一、教材分析

1、教材的地位和作用

本課的探索和研究是在學生學了三角形內角和之后進行的，又是后面學習平面鑲嵌的基礎，因此，它在本章起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納的能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。

2、教學目標分析

基于對教材的理解和分析，我制定如下三維目標：（1）知識與技能：掌握多邊形的內角和公式與外角和定理，并能運用它們進行相關計算。（2）過程與方法：通過測量、類比、推理等數(shù)學活動，探索多邊形的內角和公式，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力；通過把多邊形轉化成三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法，從不同的角度尋求有效的解決問題的方法。（3）情感態(tài)度：通過學生間、師生間的探索與交流以及情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生的學習熱情、求知欲望。從而進一步提高學數(shù)學、用數(shù)學的意識。

3、教學重難點

現(xiàn)在的教學理論認為：數(shù)學教學應是數(shù)學活動過程的教學，它不僅僅是學習經數(shù)學家總結出的現(xiàn)有的數(shù)學結論，更重要的是要學習形成數(shù)學結論的過程、思想和方法，使學生形成學習數(shù)學的情感，形成學習數(shù)學的親身體驗。因此，我將引導學生進行探索實踐，從而發(fā)現(xiàn)多邊形的內角和公式定為本節(jié)課的重點。本節(jié)教學是采用添加輔助線的方法，利用已知的三角形的知識來解決未知的多邊形的問題，學生對這樣的方法較為生疏，所以，探索多邊形內角和時，如何添加輔助線把多邊形轉化成三角形是本節(jié)的難點。二、學情分析在學本課之前，學生已經學了三角形內角和的知識，初步具有合作探究的意識與能力，但對新知識缺乏有效的探究方法，思維還以形象思維為主。

結合學情，為了突出重點，突破難點，突顯學生的主體地位，我借鑒美國教育家杜威的“在做中學”的理論，確定如下教法和學法：采用活動探究與問題探究相結合的教學模式，讓學生在知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，形成動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。利用學生的好奇心,設疑、釋疑，組織活潑有效的教學活動，盡可能為學生營造一個展示自我的舞臺，一個舒展靈性的空間。充分利用多媒體課件，幫助學生更好地觀察，提高課堂活動的實效性。課前，我還準備了供學生活動使用的圖紙。而學生需要準備的學具是三角板、量角器。三、教法和學法1、創(chuàng)設情境，引入新課2、合作交流，探索新知3、引申提高，發(fā)展深化4、當堂訓練，應用強化5、課堂小結，體驗收獲6、布置作業(yè)，思維延伸四、教學過程浙江金華蘭溪諸葛八卦村布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。你能算出八卦圖的內角和嗎？活動一讓我們從簡單的多邊形的內角和開始探索！你還記得三角形內角和是多少度？（三角形內角和

180°）你知道長方形和正方形的內角和是多少？任意四邊形的內角和是多少？（都是360°）Why?活動二量拼分ABCD先用量角器亮出四個內角的度數(shù)，再求和把四個內角用剪刀剪下來拼在一起，得到一個周角通過添加輔助線，把四邊形分成一個周角。探索過程一掠:

三角形

四邊形

五邊形ACBABCDABCDE

1800

2×180°=360°3×180°=5400

六邊形4×180°

=7200

七邊形

5×180°

=9000

邊數(shù)34

5

67…

三角形個數(shù)

12

…

內角和1×18002×1800…n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800

n試一試找規(guī)律345說明：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引

條對角線，這些對角線把n邊形分成

個三角形,內角和為

探索多邊形的內角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4(n-3)(n-2)(n-2)x180°其他方法PABCD圖1如圖1，在四邊形內任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內角和等于180°×4－360°=360°PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內角和等于180°×3－180°=360°活動三照貓畫虎我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內角和公式pppn邊形內角和等于(n－2)·180°1、八邊形的內角和等于多少度？十邊形呢？解：（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°2、已知一個多邊形每個內角都等108°，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個多邊形是五邊形?；顒铀?、求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD典型例題例1、如果一個四邊形的一組對角互補，解：四邊形ABCD中，這就是說：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。ABCD∠A+∠C=180°因為∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）x180°=360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）所以=360°-180°=180°那么另一組對角有什么關系？典型例題例2、在四邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做四邊形的外角和。四邊形的外角和是多少？為什么？五邊形的外角和是多少呢？六邊形以及n邊形的外角和呢？

A3A8AnA1A2A7A5A6A4

多邊形的外角與內角有何關系？

多邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角都等于180°，n個外角連同它們的各自相鄰的內角，共有n個180°，總和為n·180°

，再用它減去n個內角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！多邊形的外角和等于360?

n·180°－

(n－2)·180°=2x180°=360°從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和。

活動五課堂小結，體驗收獲

2、你能算出八卦圖的內角和了嗎？1、這節(jié)課我們學了哪些知識和方法，你有什么收獲？還有什么困惑？

作業(yè)

必做題：課本P84

習題7.3的2、6題

選做題：課本P85

習題