河北省石家莊市障城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市障城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.若A,B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則點P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略3.若函數(shù)在上是增函數(shù),則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．6.函數(shù)f（x）=+lg（2x﹣4）的定義域是（）A．（2，] B．[2，] C．（2，+∞） D．[，+∞]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，可得x≤，且x＞2，即為2＜x≤，則定義域為（2，≤]．故選：A．7.已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D過定點，過定點，故選D.8.設(shè)a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關(guān)系是a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.如果點同時位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數(shù)y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為

．參考答案：2考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω即可．解答： ∵函數(shù)y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考查三角函數(shù)周期的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式．12.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8

略13.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案寫在答卷上)（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.14.（4分）過兩點A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直線的傾斜角是45°，則y=

．參考答案：3考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點的坐標得到直線AB的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得y．解答： 由題意可知，，解得：y=3．故答案為：3．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.已知tanα=，則=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，則===，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出直徑．解答： 設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點評： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角C；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）首先利用正弦定理的邊角互化，可將等式化簡為，再利用，可知，最后化簡求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面積.【詳解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由題知，【點睛】本題第一問考查了正弦定理，第二問考查了余弦定理和面積公式，當(dāng)一個式子有邊也有角時，一般可通過正弦定理邊角互化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形問題，而對于余弦定理與三角形面積的關(guān)系時，需重視的變形使用.19.已知向量，滿足||=1，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0．（1）求與的夾角θ的最大值；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的模，平方展開，推出向量的數(shù)量積，然后求解向量的夾角的最大值．（2）通過，說明與夾角為0或π，利用數(shù)量積列出方程求解即可．【解答】解：（1）即∴…..∵，當(dāng)且僅當(dāng)且k＞0即k=1時等號成立…..此時又y=cosθ在[0，π]上單調(diào)遞減，從而…．（2）∵，∴與夾角為0或π，…又∵k＞0，∴…20.(本小題滿分10分)已知，求的值.參考答案：由,于是得.

21.（本題12分）設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：（1）a=3-3（2）S=62-n-n-622.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求